Бөліктеп интегралдау — Lesson Plan, Algebra and Elements of Analysis, Grade 11
Create your own lesson plan with AI
Create for free
Preview
Open material
Lesson plan
| Section |
Интеграл және оның қолданылуы
|
| Lesson title |
Бөліктеп интегралдау
|
| Class |
11
|
| Lesson objectives according to program |
11.4.1.5 Бөліктеп интегралдау әдісімен интегралды есептеу
|
| Lesson objectives |
Оқушы бөліктеп интегралдау формуласын біледі және оның құрамдас бөліктерін түсіндіреді.
Оқушы интеграл астындағы өрнекті тиімді екі көбейткішке жіктеп, белгісіз функция мен дифференциалды анықтайды.
Оқушы бөліктеп интегралдау формуласын қолданып, анықталмаған және анықталған интегралдарды есептейді.
|
| Values |
Математикалық есептеулерді ұқыпты жүргізу және шешімнің дұрыстығын тексеру жауапкершілік пен табандылықты қалыптастырады. Жұптық талқылауда өз шешімін дәлелдеп, өзгелердің пікірін құрметтеуге үйренеді.
|
Lesson progress
| Lesson stage/time | Teacher's action | Student's action | Evaluation | Resources |
|---|---|---|---|---|
| Ұйымдастыру және мақсат қою 3 минут |
Ұйымдастыру кезеңі:
Оқушылармен амандасып, сабаққа дайындығын тексереді.
Сабақтың тақырыбы мен мақсатын таныстырады.
Мәселе қою:
«Көбейтіндінің туындысын табу ережесі белгілі болса, көбейтінді түріндегі функцияның интегралын қалай есептеуге болады?» деген мәселені ұсынады.
|
Оқушылар — сабаққа қажетті құралдарын дайындап, назарын сабаққа аударады. Оқушылар — мәселе туралы болжам айтады: көбейтіндінің туындысы формуласын кері бағытта қолдануға болады. | Сабақ мақсатын дұрыс тұжырымдайды — 1 ұпай. Бастапқы болжамын математикалық негіздейді — 1 ұпай. Кезең бойынша ең көбі — 2 ұпай. | тақта, бор, дәптер |
| Формуланы түсіндіру 10 минут |
Жаңа материалды түсіндіру:
Көбейтіндінің туындысы формуласын еске түсіреді: (uv)' = u'v + uv'.
Екі жағын интегралдап, бөліктеп интегралдау формуласын шығарады: ∫u dv = uv − ∫v du.
Анықталған интеграл үшін формуланы көрсетеді: ∫ₐᵇ u dv = [uv]ₐᵇ − ∫ₐᵇ v du.
u мен dv таңдағанда бір функцияны дифференциалдау, екіншісін интегралдау ыңғайлы болатынын түсіндіреді.
|
Оқушылар — көбейтіндінің туындысы формуласын дәптерге жазады және оны интегралдау арқылы жаңа формуланың алынуын қадағалайды. Оқушылар — анықталмаған және анықталған интеграл формулаларын салыстырып, u, dv, du және v белгілеулерін ажыратады. | Бөліктеп интегралдау формуласын дұрыс жазады — 1 ұпай. Формуладағы шамалардың мағынасын түсіндіреді — 1 ұпай. Анықталған интеграл формуласын дұрыс қолдану шартын атайды — 1 ұпай. Кезең бойынша ең көбі — 3 ұпай. | тақта, бор, дәптер |
| Әдісті мысалда қолдану 11 минут |
Сыныпқа сұрақтар:
∫x eˣ dx интегралында u және dv ретінде нені таңдаған тиімді?
∫ln x dx интегралын бөліктеп интегралдау арқылы қалай есептейміз?
Жауаптар:
u = x, dv = eˣ dx; сонда du = dx, v = eˣ.
ln x = ln x · 1 деп алып, u = ln x, dv = dx таңдаймыз.
Жаңа материалды түсіндіру:
Бірінші мысалды тақтада шығарады: ∫x eˣ dx = x eˣ − ∫eˣ dx = eˣ(x − 1) + C.
Екінші мысалды көрсетеді: ∫ln x dx = x ln x − ∫x · (1/x) dx = x ln x − x + C, мұнда x > 0.
Шешімде әр қадамды, соның ішінде du мен v табуды негіздеп жазады.
|
Оқушылар — бірінші сұраққа u = x, dv = eˣ dx деп жауап береді және интегралдың мәнін eˣ(x − 1) + C түрінде шығарады. Оқушылар — екінші сұраққа u = ln x, dv = dx деп жауап беріп, x ln x − x + C нәтижесін жазады. Оқушылар — шешімдерін дәптерге түсіріп, дифференциалдау арқылы нәтижелерін тексереді. | ∫x eˣ dx үшін u мен dv таңдауын дұрыс көрсетеді — 1 ұпай. Бірінші интегралды дұрыс есептейді — 1 ұпай. ∫ln x dx үшін бөліктерді дұрыс таңдайды — 1 ұпай. Екінші интегралды дұрыс есептейді және x > 0 шартын ескереді — 1 ұпай. Кезең бойынша ең көбі — 4 ұпай. | тақта, бор, дәптер |
| Білімді бекіту 13 минут |
Нұсқаулық:
Қысқа тексеру тапсырмасын таратады және жұмысты жеке орындау тәртібін түсіндіреді.
Әр тапсырмада u мен dv таңдауды, du мен v табуды және соңғы жауапты көрсетуді талап етеді.
Тапсырмалар: а) ∫x cos x dx; ә) ∫₀¹ x eˣ dx; б) ∫x ln x dx, мұнда x > 0.
Тексеру үшін жауап кілтін ұсынады: а) x sin x + cos x + C; ә) 1; б) (x²/2)ln x − x²/4 + C.
|
Оқушылар — үш интегралды жеке есептеп, әрқайсысында u, dv, du және v таңдауын көрсетеді. Оқушылар — жауаптарын тексеру кілтімен салыстырады: а) x sin x + cos x + C; ә) 1; б) (x²/2)ln x − x²/4 + C. | Әр тапсырмада u мен dv-ні дұрыс таңдайды — әрқайсысына 1 ұпай, барлығы 3 ұпай. Үш интегралды дұрыс есептейді — әрқайсысына 1 ұпай, барлығы 3 ұпай. Шешу қадамдарын жүйелі көрсетеді — 1 ұпай. Кезең бойынша ең көбі — 7 ұпай. | |
| Рефлексия 8 минут |
«Сабақтың ауа райы» рефлексиясын өткізеді. Оқушылар сабаққа ауа райы белгісін таңдайды, содан кейін себебін белгілейді — мұғалім сезім × себеп матрицасын алады.
|
Оқушылар «Сабақтың ауа райы» рефлексиясын орындап, тақырыпты түсінуін бағалайды. | Негізгі формуланы дұрыс атайды — 1 ұпай. Әдістің кемінде екі қадамын дұрыс сипаттайды — 1 ұпай. Өз оқу нәтижесі мен қиындықты нақты көрсетеді — 1 ұпай. Кезең бойынша ең көбі — 3 ұпай. |
Health and safety compliance
| Health and safety compliance | Есеп шығару кезінде партада дұрыс отырыңыз, дәптер мен жазу құралдарын қауіпсіз пайдаланыңыз. Тақтаға шыққанда асықпай қозғалып, борды ұқыпты қолданыңыз. |
Material details
- Material type
- Lesson Plan
- Subject
- Algebra and Elements of Analysis
- Grade
- Grade 11
- Language
- Kazakh
- Education direction
- Phys-math
Create your own lesson plan with AI
- Built from your topic, subject and grade
- Ready in about a minute
- Free to start
How ROQED AI writes a lesson plan in the Order No. 130 format →
