Күрделі және кері функциялар — Lesson Plan, Algebra and Elements of Analysis, Grade 10
Preview
Open material
Lesson plan
| Section |
Функциялар және олардың қасиеттері
|
| Lesson title |
Күрделі және кері функциялар
|
| Class |
10
|
| Lesson objectives according to program |
10.4.1.7 f(g(x)) күрделі функциясын ажырата білу және функциялар композициясын құру
10.4.1.6 кері функцияның анықтамасын білу және берілген функцияға кері функцияны табу және өзара кері функциялар графиктерінің орналасу қасиетін білу
|
| Lesson objectives |
Оқушылар күрделі функцияның анықтамасын біледі және f(g(x)) композициясында ішкі әрі сыртқы функцияларды ажыратады.
Оқушылар берілген екі функцияның композициясын құрып, оның анықталу облысын ескере отырып есептейді.
Оқушылар кері функцияның анықтамасын біледі және функцияға кері функцияны табу алгоритмін қолданады.
Оқушылар өзара кері функциялар графиктерінің y=x түзуіне қатысты симметриялы орналасатынын біледі.
|
| Values |
Математикалық тұжырымдарды дәлелдеп, есептеу қадамдарын тексеру арқылы жауапкершілік пен адалдықты қалыптастыру.
Топтық тапсырмаларда бір-бірінің шешімін құрметтеп, пікірді дәлелмен жеткізуге дағдыландыру.
|
Lesson progress
| Lesson stage/time | Teacher's action | Student's action | Evaluation | Resources |
|---|---|---|---|---|
| Ұйымдастыру және мақсат қою 3 минут |
Ұйымдастыру кезеңі:
Оқушылармен амандасып, сабаққа қатысымын тексереді және қажетті құралдарын дайындауды сұрайды.
Тақырып пен оқу мақсаттарын таныстырып, күрделі және кері функциялардың байланысын анықтау міндетін қояды.
|
Оқушылар сабаққа қажетті құралдарын дайындайды. Оқушылар сабақтың тақырыбы мен мақсаттарын тыңдап, күрделі және кері функциялар туралы білетіндерін еске түсіреді. | Сабақ мақсатын дұрыс атау — 1 ұпай. Алдыңғы білімнен бір функция ұғымын еске түсіру — 1 ұпай. Кезең бойынша ең көбі — 2 ұпай. | тақта, дәптер, оқулық |
| Жаңа ұғымдарды меңгеру 9 минут |
Жаңа материалды түсіндіру:
Күрделі функцияны f(g(x)) түрінде көрсетіп, g(x) ішкі, f(x) сыртқы функция екенін түсіндіреді.
Мысал келтіреді: f(x)=x², g(x)=x+1 болса, f(g(x))=(x+1)², ал g(f(x))=x²+1; композиция реті өзгерсе, нәтиже де өзгеруі мүмкін екенін көрсетеді.
Кері функцияның анықтамасын түсіндіреді: f пен f⁻¹ өзара кері болса, f(f⁻¹(x))=x және f⁻¹(f(x))=x.
y=f(x) теңдеуінде x пен y айнымалыларын алмастырып, y-ті шешу арқылы кері функцияны табу жолын көрсетеді.
Өзара кері функциялардың графиктері y=x түзуіне қатысты симметриялы болатынын түсіндіреді.
|
Оқушылар күрделі функциядағы ішкі және сыртқы функцияны ажыратады. Оқушылар мысалдағы f(g(x))=(x+1)² және g(f(x))=x²+1 өрнектерін салыстырады. Оқушылар кері функцияның анықтамасын және оны табу қадамдарын дәптерге жазады. Оқушылар графиктердің симметрия қасиетін тұжырымдайды. | Ішкі және сыртқы функцияны дұрыс анықтау — 1 ұпай. Екі композицияны дұрыс салыстыру — 1 ұпай. Кері функцияны табу қадамын дұрыс сипаттау — 1 ұпай. Графиктердің симметрия қасиетін атау — 1 ұпай. Кезең бойынша ең көбі — 4 ұпай. | оқулық, тақта, дәптер |
| Тақырыпты көрнекі түсіндіру 6 минут |
Жаңа материалды түсіндіру:
Көрнекі материалдағы функциялар тізбегін бақылауды тапсырады: алдымен g(x) амалын орындап, содан кейін f амалын қолдану арқылы f(g(x)) құрылады.
Кері функцияны табу мысалын көрсетеді: f(x)=2x−3 болса, y=2x−3 теңдеуінде x пен y-ті алмастырып, x=2y−3 теңдеуінен y=(x+3)/2 екенін шығарады.
График пен y=x түзуіне назар аударып, симметрияны түсіндіреді.
Slide 1 — Тақырып: Күрделі және кері функциялар.
Slide 2 — Бір заттың бағасын алдымен екі есе арттырып, кейін үшке азайттық. Алдымен үшке азайтып, с…
Slide 3 — Сабақ соңында сендер мыналарды орындай аласыңдар:
Slide 4 — Егер алдымен g функциясын, содан кейін f функциясын қолдансақ, алынған күрделі функция f(…
Slide 5 — Композицияны есептегенде ішкі функцияның нәтижесін сыртқы функцияның аргументінің орнына…
Slide 6 — f(x)=2x және g(x)=x+1 функцияларын алсақ, f(g(x)) мен g(f(x)) қалай есептеледі және олард…
Slide 7 — Кері функция бастапқы функцияның әрекетін кері орындайды: бастапқы мәнге қайтарады.
Slide 8 — f(x)=2x−3 функциясының графигіндегі (1; −1) нүктесі кері функция графигінде (−1; 1) цэгін…
Slide 9 — Композиция реті: f(g(x)) өрнегінде алдымен g, содан кейін f қолданылады.
Slide 10 — f(g(x)) композициясында қандай функция бірінші орындалады, ал қайсысы кейін орындалады?
|
Оқушылар көрнекі материалдан функциялар композициясының ретін анықтайды. Оқушылар f(x)=2x−3 функциясының кері функциясы f⁻¹(x)=(x+3)/2 екенін жазады. Оқушылар екі графиктің y=x түзуіне қатысты симметриялы орналасуын сипаттайды. | Композиция ретін дұрыс көрсету — 1 ұпай. Кері функцияны дұрыс табу — 1 ұпай. Симметрия қасиетін дұрыс түсіндіру — 1 ұпай. Кезең бойынша ең көбі — 3 ұпай. | |
| Функциялар ойыны 6 минут |
Нұсқаулық:
Оқушыларды жұптарға бөліп, функциялар мен олардың композициялары немесе кері функциялары жазылған карточкаларды таратады.
Әр жұпқа сәйкес карточкаларды сәйкестендіріп, таңдауын есептеу арқылы негіздеуді тапсырады.
Жауаптарды тексеріп, композиция ретін және кері функцияны табу амалдарын нақтылайды.
|
Оқушылар жұппен карточкаларды сәйкестендіреді. Оқушылар әр таңдауды есеппен негіздеп, жауаптарын сыныпқа түсіндіреді. Оқушылар қате сәйкестіктерді түзетіп, дұрыс шешімді жазады. | Екі карточка жұбын дұрыс сәйкестендіру — 2 ұпай. Бір таңдауды есеппен негіздеу — 1 ұпай. Топтық жұмысқа белсенді қатысу — 1 ұпай. Кезең бойынша ең көбі — 4 ұпай. | |
| Жеке есептер шығару 10 минут |
Тапсырма:
Жеке орындауға тапсырма береді: f(x)=2x−1 және g(x)=x²+2 үшін f(g(x)) пен g(f(x)) өрнектерін табу.
Келесі тапсырманы ұсынады: h(x)=3x+6 функциясының кері функциясын тауып, нәтижені композиция арқылы тексеру.
Қосымша күрделі тапсырма береді: p(x)=√(x−1), q(x)=x²+1 функциялары үшін p(q(x)) композициясын анықтап, анықталу облысын көрсету.
Оқушылардың шешу жолдарын аралап тексеріп, қажет болғанда бағыттаушы сұрақ қояды.
|
Оқушылар f(g(x))=2x²+3 және g(f(x))=(2x−1)²+2 өрнектерін шығарады. Оқушылар h⁻¹(x)=x/3−2 екенін тауып, h(h⁻¹(x))=x арқылы тексереді. Оқушылар p(q(x))=√(x²+1) өрнегін табады және оның барлық нақты x үшін анықталғанын негіздейді. Оқушылар шешімдерін ретімен жазып, өзара тексереді. | Екі композицияны дұрыс табу — 2 ұпай. Кері функцияны дұрыс табу — 1 ұпай. Кері функцияны композиция арқылы тексеру — 1 ұпай. Қосымша композиция мен анықталу облысын дұрыс көрсету — 2 ұпай. Кезең бойынша ең көбі — 6 ұпай. |
Health and safety compliance
| Health and safety compliance | Есеп шығару кезінде дәптер мен жазу құралдарын қауіпсіз қолданып, оларды орынсыз сермемеу керек. Көрнекі материалмен жұмыс істегенде экранға тым жақын отырмай, көзге түсетін күшті азайту үшін үзіліс жасап отыру қажет. |
Material details
- Material type
- Lesson Plan
- Subject
- Algebra and Elements of Analysis
- Grade
- Grade 10
- Language
- Kazakh
Create your own lesson plan with AI
ROQED AI builds a ready-to-use material from your topic, subject and grade. Free to start.
How ROQED AI writes a lesson plan in the Order No. 130 format →
