Анықталған интегралдың геометриялық және физикалық есептерді шығаруда қолданылуы — ҚМЖ, Математика, 11 сынып
Алдын ала қарау
Материалды ашу
Қысқамерзімді жоспар
| Бөлім |
Интеграл және оның қолданылуы
|
| Сабақтың тақырыбы |
Анықталған интегралдың геометриялық және физикалық есептерді шығаруда қолданылуы
|
| Сыныбы |
11
|
| Оқу бағдарламасына сәйкес оқыту мақсаттары |
Берілген сызықтармен шектелген жазық фигураның ауданын есептеу
|
| Сабақтың мақсаты |
Оқушылар анықталған интегралдың қисық астындағы ауданмен байланысын біледі.
Оқушылар берілген сызықтармен шектелген жазық фигураның ауданын интеграл арқылы есептеу тәсілін біледі.
Оқушылар айнымалы жылдамдық арқылы жүрілген жолды анықталған интегралмен есептеу ұғымын біледі.
|
| Құндылықтар |
Дәлелді есептеу мен шешу жолын тексеру оқушылардың жауапкершілігі мен адалдығын қалыптастырады. Жұптық сәйкестендіру кезінде бірін-бірі тыңдап, негізді пікір айтуға үйренеді.
|
Сабақтың барысы
| Сабақтың кезеңі/ уақыт | Педагогтің іс-әрекеті | Оқушының іс-әрекеті | Бағалау | Ресурстар |
|---|---|---|---|---|
| Ұйымдастыру және назар аудару 3 минут |
Ұйымдастыру кезеңі:
Оқушылармен амандасып, сабаққа қатысымын тексереді.
Сабақтың тақырыбы мен мақсатын хабарлайды.
|
Оқушылар сабаққа қажетті құралдарын дайындайды. Оқушылар сабақ мақсаты мен тақырыбын тыңдайды. | Сабаққа дайындық талаптарын орындау — 1 ұпай. Кезең бойынша ең көбі — 1 ұпай. | тақта, дәптер |
| Мәселені анықтау 4 минут |
Мәселе қою:
«Қисық сызықпен шектелген фигураның ауданын қалай табуға болады?» деген мәселені ұсынады.
«Егер дененің жылдамдығы уақыт бойынша өзгерсе, жүрілген жолды қалай анықтаймыз?» деп сұрайды.
Оқушылардың болжамдарын тыңдап, анықталған интегралдың қолданылуына бағыттайды.
Слайд 1 — Анықталған интегралдың геометриялық және физикалық есептерді шығаруда қолданылуы
Слайд 2 — Бір бағытта келе жатқан көліктің жылдамдығы жол бойы өзгеріп тұр. Оның жүрген жолын бір ғ…
Слайд 3 — Сабақ соңында сендер:
Слайд 4 — Үздіксіз және теріс емес $f(x)$ функциясы үшін $a$ мен $b$ арасындағы анықталған интеграл…
Слайд 5 — Екі график арасында жатқан аймақта жоғарғы функцияны төменгі функциядан азайту керек.
Слайд 6 — пен арасындағы аудан есептегенде қайсысын «жоғарғы» функция деп алу керегін…
Слайд 7 — Бірқалыпты емес қозғалыста жылдамдық $v(t)$ уақытқа тәуелді; аралығында жүріл…
Слайд 8 — Егер дене кері бағытта қозғалса, жылдамдықтың таңбасы орын ауыстыруға әсер етеді, ал жүрі…
Слайд 9 — Аудан: Интеграл қисық астындағы таңбалы ауданды өлшейді; кәдімгі аудан үшін графиктердің…
Слайд 10 — Жылдамдық графигі уақыт осінен төмен түссе, интегралдың таңбасы мен жүрілген жолдың арасы…
|
Оқушылар фигура ауданы мен өзгермелі жылдамдыққа қатысты болжамдарын айтады. Оқушылар жүрілген жолды жылдамдықтың уақыт бойынша өзгерісін ескеріп есептеу керектігін ұсынады. | Екі мәселенің әрқайсысына қисынды болжам ұсыну — әрқайсысы үшін 1 ұпай. Кезең бойынша ең көбі — 2 ұпай. | |
| Жаңа материалды түсіндіру 8 минут |
Жаңа материалды түсіндіру:
Интеграл астындағы функция графигі мен абсцисса осі арасындағы ауданның анықталған интеграл арқылы өрнектелуін түсіндіреді.
Берілген сызықтармен шектелген аудан үшін жоғарғы және төменгі функцияларды ажыратып, аудан формуласын көрсетеді: S = ∫ₐᵇ (f(x) − g(x)) dx.
Қозғалыстағы жылдамдық v(t) белгілі болғанда жүрілген жолдың s = ∫ₐᵇ v(t)dt формуласымен табылатынын түсіндіреді.
Бір есептің шешу жолын көрсетеді: y = 2x және y = x² қисықтарының қиылысу нүктелері 0 мен 2; аудан S = ∫₀²(2x − x²)dx = 4/3.
|
Оқушылар аудан және жүрілген жол формулаларын жазып алады. Оқушылар мысалдағы функцияларды, интеграл шектерін және есептеу нәтижесін бақылайды. Оқушылар жоғарғы функцияның 2x, төменгі функцияның x² екенін және ауданның 4/3-ке тең екенін айтады. | Аудан формуласындағы функцияларды дұрыс ажырату — 1 ұпай. Мысалдың шектерін дұрыс атау — 1 ұпай. Интеграл мәнін дұрыс түсіндіру — 1 ұпай. Кезең бойынша ең көбі — 3 ұпай. | тақта, оқулық, графиктер |
| Түсіндіруді бекіту сұрақтары 5 минут |
Сыныпқа сұрақтар:
Берілген сызықтар арасындағы ауданның интегралдық өрнегі қалай құрылады?
Интегралдау шектері нені білдіреді?
Жылдамдық функциясы белгілі болса, жүрілген жол қалай есептеледі?
Жауаптар:
Жоғарғы функциядан төменгі функцияны азайтып, айырмасын қиылысу нүктелері арасында интегралдаймыз.
Олар фигураның немесе қозғалыс аралығының бастапқы және соңғы мәндерін көрсетеді.
Жылдамдықты уақыт бойынша интегралдаймыз.
|
Оқушылар сұрақтарға жауап береді: аудан жоғарғы және төменгі функциялардың айырмасын интегралдау арқылы табылады; шектер аралықтың шекараларын көрсетеді; жүрілген жол жылдамдықты уақыт бойынша интегралдау арқылы есептеледі. | Үш сұрақтың әрқайсысына мазмұнды дұрыс жауап беру — әрқайсысы үшін 1 ұпай. Кезең бойынша ең көбі — 3 ұпай. | тақта, дәптер |
| Сәйкестендіру ойыны 5 минут |
Нұсқаулық:
Жұптарға функциялар, графиктер және сәйкес аудан интегралдары жазылған карточкаларды таратады.
Әр жұптан графикті есептің мәтінімен және дұрыс интегралдық өрнекпен сәйкестендіруді сұрайды.
Жауаптарды тексеріп, дұрыс сәйкестіктерді түсіндіреді.
|
Оқушылар жұппен графиктерді, есеп сипаттамаларын және интегралдарды сәйкестендіреді. Оқушылар таңдауын қиылысу нүктелері мен функциялардың орналасуына сүйеніп түсіндіреді. | Үш дұрыс сәйкестік — әрқайсысы үшін 1 ұпай. Таңдауын дұрыс негіздеу — 1 ұпай. Кезең бойынша ең көбі — 4 ұпай. | |
| Жаңа білімді қолдану 8 минут |
Жеке жұмыс:
Жеке орындауға арналған тапсырманы ұсынады: y = x және y = x² графиктерімен шектелген фигураның ауданын есептеу.
Оқушыларға қиылысу нүктелерін табуды, жоғарғы және төменгі функцияларды анықтауды, интеграл құрып мәнін есептеуді ескертеді.
Шешу жолын бақылайды және қажет болғанда бағыттаушы сұрақ қояды.
|
Оқушылар x = x² теңдеуін шешіп, қиылысу нүктелерін 0 және 1 деп табады. Оқушылар жоғарғы функция x, төменгі функция x² екенін анықтап, S = ∫₀¹(x − x²)dx = 1/6 деп есептейді. | Қиылысу нүктелерін дұрыс табу — 1 ұпай. Интегралды зөв құру — 1 ұпай. Есептеу нәтижесін дұрыс табу — 1 ұпай. Кезең бойынша ең көбі — 3 ұпай. |
Денсаулық және қауіпсіздік техникасын сақтау
| Денсаулық және қауіпсіздік техникасын сақтау | Тақтаға жақындағанда асықпай қозғалып, құралдарды ұқыпты пайдаланыңдар. Есептеу кезінде дәптер мен жазу құралдарын қауіпсіз әрі ретімен қолданыңдар. |
Материал туралы
- Материал түрі
- ҚМЖ (ҚМЖ)
- Пән
- Математика
- Сынып
- 11 сынып
- Тіл
- Қазақ
- Оқыту бағыты
- Физмат
ЖИ көмегімен өз сабақ жоспарыңызды жасаңыз
ROQED AI сіздің тақырыбыңыз, пәніңіз және сыныбыңыз бойынша дайын материал құрастырады. Бастау тегін.
