Координаты вектора. Действия над векторами, заданными в координатной форме — КСП, план урока, Математика, 9 класс
Предпросмотр
Открыть материал
Краткосрочный план
| Раздел |
Векторы и координаты
|
| Тема урока |
Координаты вектора. Действия над векторами, заданными в координатной форме
|
| Класс |
9
|
| Цели обучения в соответствии с учебной программой |
9.1.3.1 находить координаты вектора; 9.1.3.2 находить длину вектора;
|
| Цели урока |
Учащийся знает, что координаты вектора равны разностям координат его конца и начала.
Учащийся знает формулу длины вектора по его координатам.
Учащийся знает правила сложения и вычитания векторов, заданных координатами, и умножения вектора на число.
|
| Ценности |
Ответственность при выполнении вычислений и добросовестная проверка решений развивают точность и самостоятельность.
Обсуждение разных способов решения формирует уважение к мнению одноклассников.
|
Ход урока
| Этап урока/ Время | Действия педагога | Действия ученика | Оценивание | Ресурсы |
|---|---|---|---|---|
| Организационный настрой 2 минуты |
Организационный момент:
Приветствует класс, проверяет готовность к уроку и наличие тетрадей, ручек и учебных принадлежностей.
Настраивает учащихся на работу и напоминает о необходимости аккуратно записывать координаты и вычисления.
|
Учащиеся готовят тетради и принадлежности. Учащиеся занимают рабочие места и настраиваются на урок. | Готовность к работе: 1 балл. Максимум за этап — 1 балл. | доска, тетради, ручки |
| Постановка учебной задачи 4 минуты |
Постановка проблемы:
Записывает на доске точки A(1; 2) и B(4; 6) и задаёт вопрос: «Как определить координаты вектора AB, не измеряя его длину на чертеже?».
Предлагает сравнить изменения координат от точки A к точке B и сформулировать способ нахождения координат вектора.
Вопросы классу:
На сколько единиц изменяется абсцисса при переходе от A к B?
На сколько единиц изменяется ордината?
Ответы:
Абсцисса изменяется на 3.
Ордината изменяется на 4.
|
Учащиеся рассматривают точки A(1; 2) и B(4; 6). Учащиеся отвечают: абсцисса увеличивается на 3, ордината — на 4; предполагают, что координаты вектора AB равны (3; 4). | Правильно определяет изменение абсциссы — 1 балл; ординаты — 1 балл; формулирует координаты вектора — 1 балл. Максимум за этап — 3 балла. | координатная плоскость на доске, тетради |
| Изучение нового материала 9 минуты |
Объяснение нового материала:
Показывает презентацию с координатной плоскостью и примерами векторов, поясняет: если A(x₁; y₁), B(x₂; y₂), то AB = (x₂ − x₁; y₂ − y₁).
Объясняет формулу длины вектора a = (x; y): a = √(x² + y²).
Разбирает пример: для A(1; 2), B(4; 6) вектор AB = (3; 4), а его длина равна √(3² + 4²) = 5.
Формулирует правила действий: (a₁; a₂) + (b₁; b₂) = (a₁ + b₁; a₂ + b₂); вычитание выполняется по соответствующим координатам; k(a₁; a₂) = (ka₁; ka₂).
Слайд 1 — Координаты вектора. Действия над векторами, заданными в координатной форме
Слайд 2 — На карте перемещение на 3 единицы вправо и на 4 единицы вверх можно описать одной стрелко…
Слайд 3 — К концу урока вы сможете…
Слайд 4 — Если — начало, а — конец вектора, его координаты получают выч…
Слайд 5 — Для вектора длина — это расстояние между его началом и концом.
Слайд 6 — Для перехода от $A(1; 2)$ к $B(4; 6)$ получился вектор $(3; 4)$ длины $5$. Какой из двух…
Слайд 7 — При сложении соответствующие координаты складываются: $(a_1; a_2)+(b_1; b_2)=(a_1+b_1; a_…
Слайд 8 — Умножение вектора на число умножает каждую координату на это число: $k(a_1; a_2)=(ka_1; k…
Слайд 9 — Координаты вектора направлены от начала к концу: из координат конца вычитают координаты н…
Слайд 10 — Пусть $C(-2; 1)$, $D(2; 4)$. Каковы координаты и его длина?
|
Учащиеся рассматривают презентацию и записывают формулы. Учащиеся находят координаты вектора AB в разобранном примере и проверяют вычисление длины: 5. | Верно записывает формулу координат вектора — 1 балл; формулу длины — 1 балл; правила действий — 1 балл; правильно воспроизводит пример — 1 балл. Максимум за этап — 4 балла. | |
| Первичное закрепление 7 минуты |
Вопросы классу:
Найдите координаты вектора CD, если C(−2; 3), D(1; −1).
Найдите длину вектора a = (6; 8).
Найдите сумму векторов (2; −3) и (−5; 4).
Ответы:
CD = (3; −4).
a = √(36 + 64) = 10.
(2; −3) + (−5; 4) = (−3; 1).
|
Учащиеся самостоятельно решают задания в тетрадях, затем сверяют ответы: (3; −4), 10, (−3; 1). Учащиеся объясняют, какие формулы применили. | Координаты CD найдены верно — 1 балл; длина вектора найдена верно — 1 балл; сумма найдена верно — 1 балл. Максимум за этап — 3 балла. | доска, карточки с заданиями, тетради |
| Игровая практика 7 минуты |
Инструктаж:
Объясняет правила игры «Собери вектор»: пары получают карточки с точками, векторами и результатами действий; нужно сопоставить условие с верным ответом.
Предлагает задания: определить координаты вектора MN при M(−1; 2), N(3; 5); найти длину вектора (5; 12); вычислить 2(−2; 3) + (1; −4).
После выполнения просит пары обосновать один выбранный ответ.
|
Учащиеся в парах сопоставляют задания и ответы. Учащиеся получают результаты: MN = (4; 3), длина равна 13, выражение равно (−3; 2), затем объясняют ход решения. | Каждый верный результат — 1 балл; объяснение одного способа — 1 балл. Максимум за этап — 4 балла. | |
| Самостоятельная работа 8 минуты |
Самостоятельное выполнение:
Раздаёт задание для самостоятельной работы и напоминает записывать ход вычислений.
Предлагает решить: а) найти координаты вектора PQ, если P(2; −3), Q(−4; 5); б) найти длину вектора (9; 12); в) вычислить (−2; 7) − (3; −1); г) найти 3(1; −2) + (−4; 5).
|
Учащиеся самостоятельно решают четыре задания и записывают вычисления. Учащиеся получают ответы: а) (−6; 8); б) 15; в) (−5; 8); г) (−1; −1). | Каждое правильно решённое задание — 1 балл. Максимум за этап — 4 балла. | |
| Проверка знаний 5 минуты |
Проверочная работа:
Проводит короткую проверочную работу: просит выбрать верные ответы и выполнить вычисления без обсуждения с одноклассниками.
Задаёт вопросы: «Как найти координаты вектора по координатам его начала и конца?», «Как вычислить длину вектора (x; y)?», «Чему равен вектор (1; 4) + (−3; 2)?».
Сообщает правильные ответы: координаты находятся вычитанием координат начала из координат конца; длина равна √(x² + y²); сумма равна (−2; 6).
|
Учащиеся выполняют проверочную работу индивидуально. Учащиеся записывают ответы: разности координат конца и начала; √(x² + y²); (−2; 6). | Верно формулирует способ нахождения координат — 1 балл; формулу длины — 1 балл; сумму векторов — 1 балл. Максимум за этап — 3 балла. | |
| Рефлексия 3 минуты |
Проводит рефлексию «Рефлексия». Завершите урок быстрым отзывом учеников — голосование смайликами и поделитесь результатами.
|
Учащиеся выполняют рефлексию «Рефлексия» и оценивают своё понимание темы урока. | Называет одно изученное правило — 1 балл; определяет личный следующий шаг — 1 балл. Максимум за этап — 2 балла. |
Здоровье и соблюдение техники безопасности
| Здоровье и соблюдение техники безопасности | При работе с доской и карточками соблюдайте порядок, не размахивайте принадлежностями и передавайте материалы аккуратно. Во время вычислений сохраняйте правильную посадку и делайте короткую паузу для отдыха глаз при длительной зрительной работе. |
О материале
- Тип материала
- План урока (КСП)
- Предмет
- Математика
- Класс
- 9 класс
- Язык
- Русский
Создайте свой план урока с ИИ
ROQED AI собирает готовый материал по вашей теме, предмету и классу. Начать бесплатно.
