English

Арксинус, арккосинус, арктангенс және арккотангенс — Lesson Plan, Mathematics, Grade 10

Preview Open material
Lesson plan
Section
Кері тригонометриялық функциялар
Lesson title
Арксинус, арккосинус, арктангенс және арккотангенс
Class
10
Lesson objectives according to program
10.2.3.3 - арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс анықтамаларын білу және олардың мәндерін таба білу;
Lesson objectives
Оқушылар арксинус, арккосинус, арктангенс және арккотангенстің анықтамаларын біледі.
Оқушылар кері тригонометриялық функциялардың анықталу облысы мен мәндер жиынын біледі.
Оқушылар қарапайым аргументтер үшін кері тригонометриялық функциялардың мәндерін табады.
Values
Математикалық есептерді ұқыпты шығару және шешімін негіздеу арқылы жауапкершілік пен табандылық дамиды. Топтық ойын мен өзара тексеру барысында оқушылар бір-бірінің пікірін құрметтеп, ынтымақтастық танытады.
Lesson progress
Lesson stage/time Teacher's action Student's action Evaluation Resources
Ұйымдастыру және мақсат қою
4 минут
Ұйымдастыру кезеңі:
Оқушылармен амандасып, сабаққа қатысуды тексереді және қажетті құралдарын дайындауды ұсынады.
Сабақ тақырыбы мен мақсатын таныстырады.
Мәселе қою:
«Егер sin x = 1/2 болса, x-ті қалай табамыз? Ал шешім бір ғана мәнмен шектеле ме?» деген мәселені қояды.
Кері тригонометриялық функциялардың қажеттілігін талқылауға бағыттайды.
 Оқушылар сабаққа қажетті құралдарын дайындайды және сабақ мақсатын тыңдайды. Оқушылар sin x = 1/2 теңдеуіне ықтимал жауаптарды ұсынады, негізгі аралықтағы мәнді π/6 деп атайды. Сабақ мақсатын дұрыс тұжырымдайды — 1 ұпай. Мәселеге байланысты негізделген болжам ұсынады — 1 ұпай. Кезең бойынша ең көбі — 2 ұпай. тақта, дәптер, тригонометриялық функциялар кестесі
Кері функцияларды түсіндіру
9 минут
Жаңа материалды түсіндіру:
Көрсетілім материалдары арқылы arcsin x, arccos x, arctan x және arccot x ұғымдарын енгізіп, олардың сәйкесінше sin y = x, cos y = x, tan y = x, cot y = x шарттарын қанағаттандыратынын түсіндіреді.
Бірмәнділікті қамтамасыз ететін негізгі мәндер аралықтарын көрсетеді: arcsin x үшін [−π/2; π/2], arccos x үшін [0; π], arctan x үшін (−π/2; π/2), arccot x үшін (0; π).
Анықталу облыстарын түсіндіреді: arcsin x және arccos x үшін [−1; 1], arctan x және arccot x үшін барлық нақты сандар.
Мысалдарды талдайды: arcsin(1/2)=π/6, arccos(−1/2)=2π/3, arctan(1)=π/4, arccot(1)=π/4.
Slide 1 — Кері тригонометриялық функциялар
Slide 2 — Синусы 1/2 болатын бұрыштар π/6 және 5π/6 болуы мүмкін.
Slide 3 — Сабақ соңында сендер:
Slide 4 — Анықтамалар
Slide 5 — Негізгі мәндер аралықтары
Slide 6 — Синусы 1/2 болатын π/6 және 5π/6 бұрыштарының ішінен arcsin мәні негізгі мәндер аралығынд…
Slide 7 — Анықталу облыстары
Slide 8 — Мәндерді табу
Slide 9 — Қорытынды
Slide 10 — Еске түсіріп жауап бер
Оқушылар көрсетілімдегі анықтамалар мен аралықтарды дәптерге жазады. Оқушылар мысалдардың мәндерін тиісті тригонометриялық теңдіктер арқылы тексереді: sin(π/6)=1/2, cos(2π/3)=−1/2, tan(π/4)=1, cot(π/4)=1. Төрт функцияның анықтамасын сәйкестендіреді — әрқайсысына 1 ұпай, барлығы 4 ұпай. Бір анықталу облысы мен бір негізгі мәндер аралығын дұрыс атайды — 2 ұпай. Кезең бойынша ең көбі — 6 ұпай.
Сұрақтар арқылы бекіту
6 минут
Сыныпқа сұрақтар:
arcsin x функциясының анықталу облысы қандай?
arccos x функциясының мәндері қай аралықта жатады?
arctan(−1) мәні неге тең?
arccot(0) мәні неге тең?
Жауаптар:
[−1; 1].
[0; π].
−π/4.
π/2.
 Оқушылар сұрақтарға ауызша жауап береді: arcsin x үшін [−1; 1]; arccos x мәндері [0; π] аралығында; arctan(−1)=−π/4; arccot(0)=π/2. Оқушылар жауаптарын тиісті синус, косинус, тангенс немесе котангенс мәндерімен негіздейді. Төрт сұрақтың әрқайсысына дұрыс жауап береді — әр жауапқа 1 ұпай. Жауаптың кемінде біреуін тригонометриялық қатынаспен негіздейді — 1 ұпай. Кезең бойынша ең көбі — 5 ұпай. тақта, ауызша сұрақтар, дәптер
Топтық сәйкестендіру ойыны
7 минут
Нұсқаулық:
Топтарға функциялар, аргументтер және мәндер жазылған карточкаларды таратады.
«Функцияны аргументпен және дұрыс мәнмен сәйкестендіріңдер» тапсырмасын береді: arcsin(−1/2), arccos(1/2), arctan(√3), arccot(√3).
Дұрыс сәйкестіктерді талқылатады: −π/6, π/3, π/3, π/6.
 Оқушылар топта карточкаларды талқылап сәйкестендіреді: arcsin(−1/2)=−π/6, arccos(1/2)=π/3, arctan(√3)=π/3, arccot(√3)=π/6. Оқушылар бір-бірінің шешімін тексеріп, таңдауларын негіздейді. Төрт сәйкестіктің әрқайсысын дұрыс табады — әрқайсысына 1 ұпай. Топтық шешімді қысқаша негіздейді — 1 ұпай. Кезең бойынша ең көбі — 5 ұпай.
Жеке есептерді орындау
8 минут
Жаңа материалды түсіндіру:
Жеке орындауға тапсырма береді: а) arcsin(√2/2); ә) arccos(−√3/2); б) arctan(−√3); в) arccot(1/√3).
Жауапты негізгі мәндер аралығында жазуды және әр нәтижені тиісті тригонометриялық теңдікпен тексеруді ескертеді.
Дайын болған оқушыларға шешімдерін жұппен салыстыруды ұсынады.
 Оқушылар тапсырмаларды дәптерде жеке орындайды: а) π/4; ә) 5π/6; б) −π/3; в) π/3. Оқушылар әр мәнді тиісті тригонометриялық функция арқылы тексеріп, соңынан жұпта салыстырады. Төрт мәннің әрқайсысын дұрыс табады — әрқайсысына 1 ұпай. Негізгі мәндер аралығын сақтайды — 1 ұпай. Кезең бойынша ең көбі — 5 ұпай.
Қысқа білім тексеру
6 минут
Сыныпқа сұрақтар:
Қысқа тексеру жұмысын ұсынады: 1) arcsin(0); 2) arccos(0); 3) arctan(1/√3); 4) arccot(−1).
Оқушыларға әр жауапты негізгі мәндер аралығына сай жазуды тапсырады.
Жауаптарды тексеріп, жиі кездесетін қателерді нақтылайды.
 Оқушылар қысқа тексеру жұмысын жеке орындайды: arcsin(0)=0, arccos(0)=π/2, arctan(1/√3)=π/6, arccot(−1)=3π/4. Оқушылар нәтижелерін негізгі мәндер аралықтарымен салыстырады. Төрт мәннің әрқайсысын дұрыс табады — әрқайсысына 1 ұпай. Кезең бойынша ең көбі — 4 ұпай.
Рефлексия
5 минут
«Сабақтың ауа райы» рефлексиясын өткізеді. Оқушылар сабаққа ауа райы белгісін таңдайды, содан кейін себебін белгілейді — мұғалім сезім × себеп матрицасын алады.
 Оқушылар «Сабақтың ауа райы» рефлексиясын орындап, тақырыпты түсінуін бағалайды. Тақырып бойынша бір дұрыс тұжырым айтады — 1 ұпай. Қиындықты немесе келесі оқу қадамын нақты атайды — 1 ұпай. Кезең бойынша ең көбі — 2 ұпай.
Health and safety compliance
Health and safety compliance Есептерді дәптерге орындағанда дұрыс отырысты сақтап, жазу құралдарын ұқыпты пайдалану керек. Көрсетілім құрылғылары қолданылса, экранға тым жақын отырмай, көзге түсетін күшті азайтыңдар.

Material details

Material type
Lesson Plan
Subject
Mathematics
Grade
Grade 10
Language
Kazakh
Education direction
Phys-math

Create your own lesson plan with AI

ROQED AI builds a ready-to-use material from your topic, subject and grade. Free to start.

Similar materials

Lesson plans, tests and presentations made by teachers

Sign up to open this lesson plan in full and create your own with AI in minutes.

Sign in