Арксинус, арккосинус, арктангенс және арккотангенс — ҚМЖ, Математика, 10 сынып
Алдын ала қарау
Материалды ашу
Қысқамерзімді жоспар
| Бөлім |
Кері тригонометриялық функциялар
|
| Сабақтың тақырыбы |
Арксинус, арккосинус, арктангенс және арккотангенс
|
| Сыныбы |
10
|
| Оқу бағдарламасына сәйкес оқыту мақсаттары |
10.2.3.3 - арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс анықтамаларын білу және олардың мәндерін таба білу;
|
| Сабақтың мақсаты |
Оқушылар арксинус, арккосинус, арктангенс және арккотангенстің анықтамаларын біледі.
Оқушылар кері тригонометриялық функциялардың анықталу облысы мен мәндер жиынын біледі.
Оқушылар қарапайым аргументтер үшін кері тригонометриялық функциялардың мәндерін табады.
|
| Құндылықтар |
Математикалық есептерді ұқыпты шығару және шешімін негіздеу арқылы жауапкершілік пен табандылық дамиды. Топтық ойын мен өзара тексеру барысында оқушылар бір-бірінің пікірін құрметтеп, ынтымақтастық танытады.
|
Сабақтың барысы
| Сабақтың кезеңі/ уақыт | Педагогтің іс-әрекеті | Оқушының іс-әрекеті | Бағалау | Ресурстар |
|---|---|---|---|---|
| Ұйымдастыру және мақсат қою 4 минут |
Ұйымдастыру кезеңі:
Оқушылармен амандасып, сабаққа қатысуды тексереді және қажетті құралдарын дайындауды ұсынады.
Сабақ тақырыбы мен мақсатын таныстырады.
Мәселе қою:
«Егер sin x = 1/2 болса, x-ті қалай табамыз? Ал шешім бір ғана мәнмен шектеле ме?» деген мәселені қояды.
Кері тригонометриялық функциялардың қажеттілігін талқылауға бағыттайды.
|
Оқушылар сабаққа қажетті құралдарын дайындайды және сабақ мақсатын тыңдайды. Оқушылар sin x = 1/2 теңдеуіне ықтимал жауаптарды ұсынады, негізгі аралықтағы мәнді π/6 деп атайды. | Сабақ мақсатын дұрыс тұжырымдайды — 1 ұпай. Мәселеге байланысты негізделген болжам ұсынады — 1 ұпай. Кезең бойынша ең көбі — 2 ұпай. | тақта, дәптер, тригонометриялық функциялар кестесі |
| Кері функцияларды түсіндіру 9 минут |
Жаңа материалды түсіндіру:
Көрсетілім материалдары арқылы arcsin x, arccos x, arctan x және arccot x ұғымдарын енгізіп, олардың сәйкесінше sin y = x, cos y = x, tan y = x, cot y = x шарттарын қанағаттандыратынын түсіндіреді.
Бірмәнділікті қамтамасыз ететін негізгі мәндер аралықтарын көрсетеді: arcsin x үшін [−π/2; π/2], arccos x үшін [0; π], arctan x үшін (−π/2; π/2), arccot x үшін (0; π).
Анықталу облыстарын түсіндіреді: arcsin x және arccos x үшін [−1; 1], arctan x және arccot x үшін барлық нақты сандар.
Мысалдарды талдайды: arcsin(1/2)=π/6, arccos(−1/2)=2π/3, arctan(1)=π/4, arccot(1)=π/4.
Слайд 1 — Кері тригонометриялық функциялар
Слайд 2 — Синусы 1/2 болатын бұрыштар π/6 және 5π/6 болуы мүмкін.
Слайд 3 — Сабақ соңында сендер:
Слайд 4 — Анықтамалар
Слайд 5 — Негізгі мәндер аралықтары
Слайд 6 — Синусы 1/2 болатын π/6 және 5π/6 бұрыштарының ішінен arcsin мәні негізгі мәндер аралығынд…
Слайд 7 — Анықталу облыстары
Слайд 8 — Мәндерді табу
Слайд 9 — Қорытынды
Слайд 10 — Еске түсіріп жауап бер
|
Оқушылар көрсетілімдегі анықтамалар мен аралықтарды дәптерге жазады. Оқушылар мысалдардың мәндерін тиісті тригонометриялық теңдіктер арқылы тексереді: sin(π/6)=1/2, cos(2π/3)=−1/2, tan(π/4)=1, cot(π/4)=1. | Төрт функцияның анықтамасын сәйкестендіреді — әрқайсысына 1 ұпай, барлығы 4 ұпай. Бір анықталу облысы мен бір негізгі мәндер аралығын дұрыс атайды — 2 ұпай. Кезең бойынша ең көбі — 6 ұпай. | |
| Сұрақтар арқылы бекіту 6 минут |
Сыныпқа сұрақтар:
arcsin x функциясының анықталу облысы қандай?
arccos x функциясының мәндері қай аралықта жатады?
arctan(−1) мәні неге тең?
arccot(0) мәні неге тең?
Жауаптар:
[−1; 1].
[0; π].
−π/4.
π/2.
|
Оқушылар сұрақтарға ауызша жауап береді: arcsin x үшін [−1; 1]; arccos x мәндері [0; π] аралығында; arctan(−1)=−π/4; arccot(0)=π/2. Оқушылар жауаптарын тиісті синус, косинус, тангенс немесе котангенс мәндерімен негіздейді. | Төрт сұрақтың әрқайсысына дұрыс жауап береді — әр жауапқа 1 ұпай. Жауаптың кемінде біреуін тригонометриялық қатынаспен негіздейді — 1 ұпай. Кезең бойынша ең көбі — 5 ұпай. | тақта, ауызша сұрақтар, дәптер |
| Топтық сәйкестендіру ойыны 7 минут |
Нұсқаулық:
Топтарға функциялар, аргументтер және мәндер жазылған карточкаларды таратады.
«Функцияны аргументпен және дұрыс мәнмен сәйкестендіріңдер» тапсырмасын береді: arcsin(−1/2), arccos(1/2), arctan(√3), arccot(√3).
Дұрыс сәйкестіктерді талқылатады: −π/6, π/3, π/3, π/6.
|
Оқушылар топта карточкаларды талқылап сәйкестендіреді: arcsin(−1/2)=−π/6, arccos(1/2)=π/3, arctan(√3)=π/3, arccot(√3)=π/6. Оқушылар бір-бірінің шешімін тексеріп, таңдауларын негіздейді. | Төрт сәйкестіктің әрқайсысын дұрыс табады — әрқайсысына 1 ұпай. Топтық шешімді қысқаша негіздейді — 1 ұпай. Кезең бойынша ең көбі — 5 ұпай. | |
| Жеке есептерді орындау 8 минут |
Жаңа материалды түсіндіру:
Жеке орындауға тапсырма береді: а) arcsin(√2/2); ә) arccos(−√3/2); б) arctan(−√3); в) arccot(1/√3).
Жауапты негізгі мәндер аралығында жазуды және әр нәтижені тиісті тригонометриялық теңдікпен тексеруді ескертеді.
Дайын болған оқушыларға шешімдерін жұппен салыстыруды ұсынады.
|
Оқушылар тапсырмаларды дәптерде жеке орындайды: а) π/4; ә) 5π/6; б) −π/3; в) π/3. Оқушылар әр мәнді тиісті тригонометриялық функция арқылы тексеріп, соңынан жұпта салыстырады. | Төрт мәннің әрқайсысын дұрыс табады — әрқайсысына 1 ұпай. Негізгі мәндер аралығын сақтайды — 1 ұпай. Кезең бойынша ең көбі — 5 ұпай. | |
| Қысқа білім тексеру 6 минут |
Сыныпқа сұрақтар:
Қысқа тексеру жұмысын ұсынады: 1) arcsin(0); 2) arccos(0); 3) arctan(1/√3); 4) arccot(−1).
Оқушыларға әр жауапты негізгі мәндер аралығына сай жазуды тапсырады.
Жауаптарды тексеріп, жиі кездесетін қателерді нақтылайды.
|
Оқушылар қысқа тексеру жұмысын жеке орындайды: arcsin(0)=0, arccos(0)=π/2, arctan(1/√3)=π/6, arccot(−1)=3π/4. Оқушылар нәтижелерін негізгі мәндер аралықтарымен салыстырады. | Төрт мәннің әрқайсысын дұрыс табады — әрқайсысына 1 ұпай. Кезең бойынша ең көбі — 4 ұпай. | |
| Рефлексия 5 минут |
«Сабақтың ауа райы» рефлексиясын өткізеді. Оқушылар сабаққа ауа райы белгісін таңдайды, содан кейін себебін белгілейді — мұғалім сезім × себеп матрицасын алады.
|
Оқушылар «Сабақтың ауа райы» рефлексиясын орындап, тақырыпты түсінуін бағалайды. | Тақырып бойынша бір дұрыс тұжырым айтады — 1 ұпай. Қиындықты немесе келесі оқу қадамын нақты атайды — 1 ұпай. Кезең бойынша ең көбі — 2 ұпай. |
Денсаулық және қауіпсіздік техникасын сақтау
| Денсаулық және қауіпсіздік техникасын сақтау | Есептерді дәптерге орындағанда дұрыс отырысты сақтап, жазу құралдарын ұқыпты пайдалану керек. Көрсетілім құрылғылары қолданылса, экранға тым жақын отырмай, көзге түсетін күшті азайтыңдар. |
Материал туралы
- Материал түрі
- ҚМЖ (ҚМЖ)
- Пән
- Математика
- Сынып
- 10 сынып
- Тіл
- Қазақ
- Оқыту бағыты
- Физмат
ЖИ көмегімен өз сабақ жоспарыңызды жасаңыз
ROQED AI сіздің тақырыбыңыз, пәніңіз және сыныбыңыз бойынша дайын материал құрастырады. Бастау тегін.
