English

Многочлены. Степень и стандартный вид многочлена — Lesson Plan, Algebra, Grade 7

Preview Open material
Lesson plan
Section
Алгебраические выражения и многочлены
Lesson title
Многочлены. Степень и стандартный вид многочлена
Class
7
Lesson objectives according to program
7.2.1.5 Знать определение многочлена и находить его степень
7.2.1.6 Приводить многочлен к стандартному виду
Lesson objectives
Учащиеся знают определение многочлена и распознают его слагаемые.
Учащиеся знают, что степень многочлена определяется наибольшей степенью входящих в него одночленов, и находят степень многочлена.
Учащиеся знают признаки стандартного вида многочлена и приводят многочлены к стандартному виду.
Values
Точность и ответственность при преобразовании выражений: учащиеся проверяют вычисления и обосновывают порядок действий. Сотрудничество и уважение к мнению одноклассников развиваются при совместном выполнении заданий и обсуждении решений.
Lesson progress
Lesson stage/time Teacher's action Student's action Evaluation Resources
Организационный настрой
2 минуты
Организационный момент:
Приветствует класс, проверяет готовность к уроку и организует рабочее место.
Настраивает учащихся на изучение многочленов.
 Учащиеся готовят учебные принадлежности и настраиваются на работу. Готовность к уроку — 1 балл. Максимум за этап — 1 балл. доска, тетради
Постановка учебной задачи
4 минуты
Постановка проблемы:
Записывает выражения 3x² + 2x − 5 и 2x − 5 + 3x² и предлагает сравнить их.
Спрашивает: «Чем похожи и чем отличаются эти записи? Как представить многочлен так, чтобы его было удобнее читать и исследовать?».
Ответы:
Выражения состоят из одинаковых слагаемых и имеют одинаковые значения, но слагаемые расположены в разном порядке.
Удобно записывать слагаемые по убыванию степеней переменной.
 Учащиеся сравнивают выражения и предлагают записывать слагаемые в определённом порядке; ожидаемый вывод — стандартная запись упорядочивает слагаемые по степеням. Верно сравнивает выражения — 1 балл; формулирует проблему упорядочения слагаемых — 1 балл. Максимум за этап — 2 балла. доска, карточки с выражениями
Изучение понятий
8 минуты
Объяснение нового материала:
Объясняет, что многочлен — сумма одночленов; слагаемые многочлена называют его членами.
Разбирает пример 4x³ − 2x² + 7x − 1: показывает члены многочлена, их коэффициенты и степени.
Объясняет, что степень ненулевого многочлена — наибольшая степень одночлена, входящего в него после приведения подобных членов.
Показывает стандартный вид: члены записаны по убыванию степеней переменной, подобные члены приведены. Пример: 3x + 2x² − x + 5 − 4 = 2x² + 2x + 1.
Вопросы классу:
«Сколько членов в многочлене 4x³ − 2x² + 7x − 1?».
«Какова его степень?».
«Что нужно сделать, чтобы привес…
Slide 1 — Многочлены
Slide 2 — В записи 3 + 2 + 5 числа стоят вразнобой, хотя их можно сложить в любом порядке.
Slide 3 — К концу урока вы сможете…
Slide 4 — Многочлен и его члены
Slide 5 — Степень многочлена
Slide 6 — Обсудим запись
Slide 7 — Подобные члены
Slide 8 — Стандартный вид
Slide 9 — От порядка к ответу
Slide 10 — Проверьте себя
Учащиеся записывают определения и примеры; отвечают, что в данном многочлене четыре члена и степень 3; объясняют необходимость привести подобные члены и упорядочить слагаемые. Верно называет многочлен суммой одночленов — 1 балл; определяет число членов — 1 балл; находит степень — 1 балл; описывает признаки стандартного вида — 1 балл. Максимум за этап — 4 балла.
Тренировка в игре
7 минуты
Инструктаж:
Объясняет правила игры «Многочленный конструктор»: команды получают карточки со слагаемыми, определяют степень выражения и составляют его стандартный вид.
Предлагает задания: «x + 3x² − 2 + 4x − x²» и «5a − 2a² + 3 − a + a²».
Проверяет ответы команд и просит объяснить объединение подобных членов и порядок слагаемых.
 Учащиеся в командах собирают выражения, приводят подобные члены и представляют ответы: 2x² + 5x − 2, −a² + 4a + 3; называют степень каждого многочлена. Правильно приводит первое выражение — 1 балл; правильно приводит второе выражение — 1 балл; верно называет степени — 1 балл; объясняет преобразования — 1 балл. Максимум за этап — 4 балла.
Самостоятельная практика
8 минуты
Индивидуальная работа:
Раздаёт индивидуальное задание: привести к стандартному виду 6y − 2y² + 3 + y² − 9y; определить степень полученного многочлена.
Предлагает дополнительный пример: 4a² + 3a − 2a² + 5 − 7a.
Напоминает проверять объединение подобных членов и порядок записи.
 Учащиеся самостоятельно приводят выражения к стандартному виду; получают −y² − 3y + 3 и 2a² − 4a + 5; указывают степень 2. Первое выражение приведено верно — 2 балла; степень первого многочлена указана верно — 1 балл; второе выражение приведено верно — 2 балла. Максимум за этап — 5 баллов.
Проверка знаний
8 минуты
Проверочная работа:
Проводит короткую проверочную работу: «Выберите определение многочлена»; «Найдите степень многочлена 7x⁴ − 3x² + x − 6»; «Приведите к стандартному виду 2m + 5m² − 3m + 1 − 4».
Предлагает учащимся выполнить задания индивидуально и затем сверить ответы.
 Учащиеся выполняют проверочную работу; ожидаемые ответы: многочлен — сумма одночленов; степень выражения 7x⁴ − 3x² + x − 6 равна 4; стандартный вид выражения 2m + 5m² − 3m + 1 − 4 — 5m² − m − 3. Верно выбирает определение — 1 балл; находит степень многочлена — 1 балл; приводит выражение к стандартному виду — 2 балла. Максимум за этап — 4 балла.
Рефлексия
8 минуты
Проводит рефлексию «Закончите предложение». Учитель выбирает, о каких моментах урока спросить — ученики выбирают момент, затем как он прошёл.
 Учащиеся выполняют рефлексию «Закончите предложение» и оценивают своё понимание темы урока. Верно формулирует правило нахождения степени — 1 балл; называет признаки стандартного вида — 1 балл; указывает личный результат обучения — 1 балл. Максимум за этап — 3 балла.
Health and safety compliance
Health and safety compliance Соблюдать правильную посадку за партой и держать проходы свободными. При работе с карточками и письменными принадлежностями обращаться с ними аккуратно.

Material details

Material type
Lesson Plan
Subject
Algebra
Grade
Grade 7
Language
Russian

Create your own lesson plan with AI

ROQED AI builds a ready-to-use material from your topic, subject and grade. Free to start.

Similar materials

Lesson plans, tests and presentations made by teachers

Sign up to open this lesson plan in full and create your own with AI in minutes.

Sign in