Теорема Виета — Lesson Plan, Algebra, Grade 8
Create your own lesson plan with AI
Create for free
Preview
Open material
Lesson plan
| Section |
Квадратные уравнения
|
| Lesson title |
Теорема Виета
|
| Class |
8
|
| Lesson objectives according to program |
8.2.2.4 Применять теорему Виета
|
| Lesson objectives |
Учащиеся знают формулировку теоремы Виета для приведённого квадратного уравнения.
Учащиеся знают, как связаны корни квадратного уравнения с коэффициентами.
Учащиеся знают, как применять теорему Виета для нахождения и проверки корней.
|
| Values |
Точность и ответственность при вычислениях: учащиеся проверяют найденные корни подстановкой в уравнение и внимательно соотносят их с коэффициентами.
|
Lesson progress
| Lesson stage/time | Teacher's action | Student's action | Evaluation | Resources |
|---|---|---|---|---|
| Организационный момент 3 мин |
Организационный момент:
Приветствует учащихся и проверяет готовность к уроку.
Записывает тему «Теорема Виета» и сообщает, что на уроке предстоит связать корни квадратного уравнения с его коэффициентами.
|
Учащиеся приветствуют учителя, готовят тетради и принадлежности. Учащиеся записывают тему урока и слушают цель. | Готовность к работе — 1 балл. Запись темы и цели — 1 балл. Максимум за этап — 2 балла. | доска, тетради |
| Актуализация знаний 7 мин |
Вопросы классу:
Какой вид имеет приведённое квадратное уравнение?
Что называют корнями квадратного уравнения?
Какие коэффициенты входят в запись x² + px + q = 0?
Ответы:
x² + px + q = 0.
Значения переменной, при которых уравнение обращается в верное равенство.
p — коэффициент при x, q — свободный член; коэффициент при x² равен 1.
|
Учащиеся отвечают на вопросы: называют вид приведённого квадратного уравнения, объясняют понятие корня и определяют коэффициенты p и q. | Верно записывает вид уравнения — 1 балл. Правильно объясняет понятие корня — 1 балл. Верно называет коэффициенты — 1 балл. Максимум за этап — 3 балла. | доска, тетради |
| Постановка проблемы 5 мин |
Постановка проблемы:
Предлагает рассмотреть уравнение x² − 5x + 6 = 0 и найти два числа, сумма которых равна 5, а произведение — 6.
Просит предположить, могут ли эти числа быть корнями уравнения и как проверить предположение.
Подводит класс к вопросу о связи суммы и произведения корней с коэффициентами квадратного уравнения.
|
Учащиеся подбирают числа 2 и 3, проверяют их сумму и произведение. Учащиеся высказывают предположение, что эти числа являются корнями, и предлагают подстановку для проверки. | Находит числа 2 и 3 — 1 балл. Верно вычисляет сумму и произведение — 1 балл. Предлагает способ проверки корней — 1 балл. Максимум за этап — 3 балла. | доска, тетради |
| Изучение теоремы 12 мин |
Объяснение нового материала:
Формулирует теорему Виета: если x² + px + q = 0 имеет корни x₁ и x₂, то x₁ + x₂ = −p, x₁x₂ = q.
Для уравнения x² − 5x + 6 = 0 показывает, что сумма корней равна 5, а произведение равно 6; следовательно, корни 2 и 3.
Объясняет обратное применение: если два числа имеют сумму −p и произведение q, то они являются корнями уравнения x² + px + q = 0.
Разбирает пример x² + x − 12 = 0: нужны числа с суммой −1 и произведением −12, это 3 и −4.
Вопросы классу:
Чему равна сумма корней уравнения x² − 7x + 10 = 0?
Чему равно произведение его корней?
Какие числа могут быть его корнями?
От…
|
Учащиеся записывают формулировку теоремы и примеры. Учащиеся определяют по коэффициентам сумму и произведение корней; отвечают, что для x² − 7x + 10 = 0 сумма равна 7, произведение — 10, а корни — 2 и 5. | Верно записывает формулы Виета — 2 балла. Правильно определяет сумму и произведение корней примера — 2 балла. Верно называет числа 3 и −4 для второго примера — 1 балл. Верно отвечает на три вопроса — 3 балла. Максимум за этап — 8 баллов. | доска, учебник, тетради |
| Закрепление знаний 13 мин |
Инструктаж:
Предлагает решить в тетрадях уравнения, используя теорему Виета: а) x² − 9x + 20 = 0; б) x² + 2x − 15 = 0; в) x² − 4x + 4 = 0.
Просит для каждого уравнения указать сумму и произведение корней, подобрать корни и выполнить проверку подстановкой.
Предлагает учащимся сравнить решения в парах и объяснить выбор чисел.
|
Учащиеся самостоятельно решают уравнения: а) корни 4 и 5; б) корни 3 и −5; в) корни 2 и 2. Учащиеся указывают суммы и произведения, проверяют корни подстановкой и сверяют решения в парах. | Верно находит корни уравнения а) — 2 балла. Верно находит корни уравнения б) — 2 балла. Верно находит корни уравнения в) — 2 балла. Показывает проверку подстановкой для одного уравнения — 1 балл. Максимум за этап — 7 баллов. | учебник, доска, тетради |
| Рефлексия 5 мин |
Подведение итогов:
Просит учащихся завершить фразы: «Сегодня я узнал(а)…», «Теорема Виета помогает…», «Мне ещё нужно потренироваться…».
Кратко подводит итог: для приведённого квадратного уравнения сумма корней равна противоположному коэффициенту при x, а произведение — свободному члену.
|
Учащиеся формулируют, что узнали о связи корней и коэффициентов, называют, где могут применить теорему Виета, и отмечают, что требует дополнительной практики. | Верно формулирует связь суммы корней с коэффициентом — 1 балл. Верно формулирует связь произведения корней со свободным членом — 1 балл. Максимум за этап — 2 балла. | карточки для самооценки, тетради |
| Рефлексия 5 мин |
Проводит рефлексию с классом.
|
Размышляют над уроком и делятся впечатлениями. | Формативное |
Health and safety compliance
| Health and safety compliance | Соблюдать порядок на рабочем месте и аккуратно пользоваться письменными принадлежностями. При работе у доски не толкаться и оставлять проход свободным. |
Material details
- Material type
- Lesson Plan
- Subject
- Algebra
- Grade
- Grade 8
- Language
- Russian
Create your own lesson plan with AI
- Built from your topic, subject and grade
- Ready in about a minute
- Free to start
How ROQED AI writes a lesson plan in the Order No. 130 format →
