English

Туынды және оның қолданылуы — Lesson Plan, Algebra and Elements of Analysis, Grade 10

Preview Open material
Lesson plan
Section
Туынды және функцияны зерттеу
Lesson title
Туынды және оның қолданылуы
Class
10
Lesson objectives according to program
10.2.3.1 Тригонометриялық функциялар анықтамаларын, қасиеттерін білу және олардың графиктерін сала білу
10.2.3.3 Арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс анықтамаларын білу және олардың мәндерін таба білу
Lesson objectives
Оқушы туындының функцияның өсуі мен кемуін анықтаудағы рөлін біледі.
Оқушы тригонометриялық функциялардың негізгі қасиеттерін және графиктерін біледі.
Оқушы кері тригонометриялық функциялардың анықтамаларын, анықталу облысы мен мәндер жиынын біледі.
Оқушы туындыны пайдаланып, функцияның өсу-кему аралықтарын анықтап, қарапайым есептер шығарады.
Values
Дәлелді пайымдау мен математикалық дәлдікке мән береді: оқушылар шешімдерін негіздеп, есептеу қадамдарын тексереді. Топтық жұмыс барысында бір-бірінің пікірін тыңдап, ортақ шешімге жауапкершілікпен келеді.
Lesson progress
Lesson stage/time Teacher's action Student's action Evaluation Resources
Ұйымдастыру және мақсат қою
4 минут
Ұйымдастыру кезеңі:
Оқушылармен амандасып, қатысымды тексереді және сабаққа қажетті құралдардың дайын болуын қадағалайды.
Сабақтың тақырыбы мен мақсаттарын таныстырады.
Мәселе қою:
«Туындының көмегімен функцияның қай аралықта өсетінін немесе кемитінін қалай анықтауға болады?» деген мәселені ұсынады.
 Оқушылар сабаққа қажетті құралдарын дайындайды және сабақ мақсаттарын тыңдайды. Оқушылар мәселе туралы бастапқы болжамдарын айтады: туынды оң болса функция өседі, теріс болса кемиді. Сабақ мақсатын дұрыс тұжырымдайды — 1 ұпай. Бастапқы болжамын математикалық тұрғыдан негіздейді — 1 ұпай. Кезең бойынша ең көбі — 2 ұпай. тақта, дәптер, бор
Туынды және тригонометрия
10 минут
Жаңа материалды түсіндіру:
Туындының функцияның өсуі мен кемуін анықтауда қолданылуын түсіндіреді: аралықта f'(x)>0 болса, функция өседі; f'(x).
sin x және cos x функцияларының негізгі қасиеттері мен графиктерін, сондай-ақ tan x және cot x функцияларының анықталу облыстарын қысқаша қайталайды.
Кері тригонометриялық функцияларды түсіндіреді: arcsin x мәндері [-π/2; π/2], arccos x мәндері [0; π], arctan x мәндері (-π/2; π/2), arccot x мәндері (0; π) аралықтарында алынады.
Тақтада мысалдарды көрсетеді: d/dx(sin x)=cos x және arcsin(1/2)=π/6.
 Оқушылар түсіндірмені тыңдап, анықтамалар мен негізгі формулаларды дәптерге жазады. Оқушылар arcsin(1/2)=π/6 теңдігін және туынды формуласын қайталайды. Өсу-кему шарттарын дұрыс жазады — 1 ұпай. Кері тригонометриялық функциялардың мәндер аралықтарын дұрыс сәйкестендіреді — 2 ұпай. Көрсетілген екі мысалды дұрыс түсіндіреді — 1 ұпай. Кезең бойынша ең көбі — 4 ұпай. оқулық, тақта, дәптер
Көрнекі түсіндіру
7 минут
Жаңа материалды түсіндіру:
Туындының таңбасын функция графигімен байланыстыратын көрнекі материалды көрсетеді.
sin x, cos x, tan x және cot x графиктеріндегі периодтылықты, нөлдерін және анықталмайтын нүктелерін атап көрсетеді.
График бойынша функцияның өсу және кему аралықтарын анықтау үлгісін түсіндіреді.
Slide 1 — Тригонометриялық функциялар
Slide 2 — Көлік бұрылыстан өткенде бағыты өзгереді: бір сәтте оңға бұрылса, кейін солға бұрылуы мүм…
Slide 3 — Сабақ соңында сен:
Slide 4 — Туынды және график бағыты
Slide 5 — Тригонометриялық графиктер
Slide 6 — Графиктерді талқылау
Slide 7 — Кері функцияның шарты
Slide 8 — Кері тригонометриялық функциялар
Slide 9 — Негізгі тұжырымдар
Slide 10 — Есте сақтап жауап бер
Оқушылар көрнекі материалды бақылайды, графиктерден нөлдерді, периодтылықты және анықталмайтын нүктелерді анықтайды. Оқушылар туынды таңбасы мен графиктің бағыты арасындағы байланысты сөзбен түсіндіреді. Төрт графиктің кемінде үшеуінен негізгі қасиетті дұрыс атайды — 1 ұпай. Өсу-кему байланысын дұрыс түсіндіреді — 1 ұпай. Кезең бойынша ең көбі — 2 ұпай.
Білімді ойынмен бекіту
6 минут
Нұсқаулық:
«Функцияны тап» ойынын ұйымдастырады: оқушыларға функцияның графигі, қасиеті немесе кері функция мәні берілген карточкаларды таратады.
Топтарға карточкаларды сәйкес функциямен және қасиетімен сәйкестендіруді тапсырады.
Жауаптарды талқылатып, дұрыс сәйкестікті тақтада қорытындылайды.
 Оқушылар топпен карточкаларды талқылап, функцияларды графиктерімен және қасиеттерімен сәйкестендіреді. Оқушылар мысалы, arcsin(1/2)=π/6 және туындысы cos x болатын функция — sin x екенін айтады. Әр дұрыс сәйкестік үшін 1 ұпай, ең көбі 4 ұпай. Топтық түсіндіруді математикалық тілмен береді — 1 ұпай. Кезең бойынша ең көбі — 5 ұпай.
Жеке тапсырмалар
8 минут
Жеке жұмыс:
Жеке орындауға тапсырма береді: а) y=sin x функциясының туындысын табу; ә) arcsin(√3/2) мәнін анықтау; б) f'(x)=2x-4 болғанда f функциясының өсу және кему аралықтарын табу.
Оқушыларға шешім қадамдарын жазуды және нәтиженің анықтамалық аралыққа сәйкестігін тексеруді ескертеді.
 Оқушылар тапсырмаларды дәптерде жеке орындайды. Оқушылар жауаптарын жазады: а) cos x; ә) π/3; б) x2 кезінде өседі. а) туындыны дұрыс табады — 1 ұпай; ә) кері тригонометриялық мәнді дұрыс табады — 1 ұпай; б) туындының нөлін тауып, екі аралықтағы өсу-кемуін дұрыс анықтайды — 2 ұпай. Кезең бойынша ең көбі — 4 ұпай.
Қысқа білім тексеру
5 минут
Білімді тексеру:
Қысқа тексеру жұмысын ұсынады: 1) cos x функциясының туындысын жазыңыз; 2) arccos(1/2) мәнін табыңыз; 3) f'(x)=x+1 болса, f функциясының өсу аралығын анықтаңыз.
Жауаптарды жинап, негізгі қателерді белгілеуге арналған қысқа кері байланыс береді.
 Оқушылар үш сұраққа жеке жауап береді. Оқушылар күтілетін жауаптарды жазады: 1) -sin x; 2) π/3; 3) (-1; +∞). Әр дұрыс жауапқа 1 ұпай беріледі. Кезең бойынша ең көбі — 3 ұпай.
Рефлексия
5 минут
«Рефлексия» рефлексиясын өткізеді. Сабақты оқушылардың жылдам пікірлерімен аяқтаңыз — эмодзимен дауыс беру және нәтижелерді бөлісу.
 Оқушылар «Рефлексия» рефлексиясын орындап, тақырыпты түсінуін бағалайды. Үйренген бір ұғымын нақты атайды — 1 ұпай. Қиындықты немесе қайталау мақсатын нақты жазады — 1 ұпай. Кезең бойынша ең көбі — 2 ұпай.
Health and safety compliance
Health and safety compliance Тақтада жұмыс істегенде бір-біріне кедергі жасамай, құралдарды ұқыпты пайдалану керек. Экрандағы көрнекі материалды қарағанда дұрыс қалып сақтап, көзге түсетін күшті азайту үшін қажет кезде үзіліс жасаған жөн.

Material details

Material type
Lesson Plan
Subject
Algebra and Elements of Analysis
Grade
Grade 10
Language
Kazakh
Education direction
Phys-math

Create your own lesson plan with AI

ROQED AI builds a ready-to-use material from your topic, subject and grade. Free to start.

Similar materials

Lesson plans, tests and presentations made by teachers

Sign up to open this lesson plan in full and create your own with AI in minutes.

Sign in