Кері тригонометриялық функция — ҚМЖ, Алгебра және анализ бастамалары, 10 сынып
ЖИ көмегімен өз сабақ жоспарыңызды жасаңыз
Тегін жасау
Алдын ала қарау
Материалды ашу
Қысқамерзімді жоспар
| Бөлім |
Кері тригонометриялық функциялар
|
| Сабақтың тақырыбы |
Кері тригонометриялық функция
|
| Сыныбы |
10
|
| Оқу бағдарламасына сәйкес оқыту мақсаттары |
10.2.3.3 Арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс анықтамаларын білу және олардың мәндерін таба білу
10.2.3.5 Кері тригонометриялық функциялардың графиктерін салу
10.2.3.4 Кері тригонометриялық функциялардың анықтамалары мен қасиеттерін білу
|
| Сабақтың мақсаты |
Оқушы арксинус, арккосинус, арктангенс және арккотангенс функцияларының анықтамаларын, анықталу облыстары мен мәндер жиындарын біледі.
Оқушы кері тригонометриялық функциялардың қасиеттерін қолданып, өрнектердің мәндерін табады.
Оқушы кері тригонометриялық функциялардың графиктерін салады және олардың негізгі қасиеттерін түсіндіреді.
|
| Құндылықтар |
Математикалық пайымдауда дәлдік пен жауапкершілікті ұстанады. Есеп шығару мен өзара тексеру кезінде пікірді дәлелмен негіздеп, сыныптастарының шешімін құрметтейді.
|
Сабақтың барысы
| Сабақтың кезеңі/ уақыт | Педагогтің іс-әрекеті | Оқушының іс-әрекеті | Бағалау | Ресурстар |
|---|---|---|---|---|
| Ұйымдастыру және қызығушылық 4 минут |
Ұйымдастыру кезеңі:
Оқушылармен амандасып, сабаққа қатысуды тексереді және оқу құралдарын дайындауды ұсынады.
Тақтаға sin x = 1/2 және cos x = 0 теңдеулерін жазып, олардың шешімдерін табу үшін кері тригонометриялық ұғымдар қажет екенін айтады.
|
Оқушылар сабаққа дайындалады. Оқушылар теңдеулерді бұрынғы білімдеріне сүйеніп талдап, sin x = 1/2 теңдеуінің бір шешімі π/6, ал cos x = 0 теңдеуінің бір шешімі π/2 екенін айтады. | Сабаққа қажетті құралдарын дайындауы — 1 ұпай. Теңдеулердің бір шешімін дұрыс атауы — 1 ұпай. Кезең бойынша ең көбі — 2 ұпай. | тақта, бор, дәптер |
| Жаңа ұғымға кіріспе 6 минут |
Мәселе қою:
«Синус мәні белгілі болғанда, оған сәйкес бұрышты қалай табамыз?» деген мәселені ұсынады.
Кез келген бұрышты емес, бірмәнді кері сәйкестікті алу үшін синус пен косинустың мәндер жиынын шектеу қажеттігін көрсетеді.
Арксинус, арккосинус, арктангенс және арккотангенс ұғымдарын енгізетінін хабарлайды.
|
Оқушылар мәселені талқылайды. Оқушылар sin x = 1/2 теңдеуіне сәйкес келетін бұрыштардың шексіз көп екенін байқап, бірмәнді жауап үшін бұрыштар аралығын шектеу керек деген қорытындыға келеді. | Бірмәнді кері сәйкестік қажеттігін түсіндіру — 1 ұпай. Бұрыштар жиынын шектеу керегін негіздеу — 1 ұпай. Кезең бойынша ең көбі — 2 ұпай. | тақта, бор, дәптер |
| Түсіндірме және анықтамалар 9 минут |
Жаңа материалды түсіндіру:
Кері тригонометриялық функциялардың анықтамаларын көрсетеді: y = arcsin x — sin y = x болатын y ∈ [−π/2; π/2]; y = arccos x — cos y = x болатын y ∈ [0; π]; y = arctan x — tan y = x болатын y ∈ (−π/2; π/2); y = arccot x — cot y = x болатын y ∈ (0; π).
Анықталу облыстары мен мәндер жиындарын түсіндіреді: arcsin және arccos үшін D = [−1; 1]; arctan және arccot үшін D = ℝ. Мәндер жиындары анықтамалардағы бұрыштар аралықтарына сәйкес екенін атап өтеді.
Сыныпқа сұрақтар:
arcsin(1/2) мәні қандай?
arccos(−1) мәні қандай?
arctan(1) мәні қандай?
arccot(0) мәні қандай?
Жауаптар:
π/6.
π.
…
|
Оқушылар анықтамаларды, анықталу облыстары мен мәндер жиындарын дәптерге жазады. Оқушылар сұрақтарға жауап береді: arcsin(1/2) = π/6, arccos(−1) = π, arctan(1) = π/4, arccot(0) = π/2. | Төрт функцияның анықтамаларын дұрыс сәйкестендіру — әрқайсысына 1 ұпай. Төрт мәнді дұрыс табу — әрқайсысына 1 ұпай. Кезең бойынша ең көбі — 8 ұпай. | оқулық, тақта, дәптер |
| Графиктерді зерттеу 8 минут |
Жаңа материалды түсіндіру:
Презентациядағы синус пен косинус графиктерінің шектелген бөліктерін және оларға кері функциялардың графиктерін салыстыруды тапсырады.
y = arcsin x және y = arccos x графиктерін негізгі нүктелер арқылы салуды көрсетеді; y = arctan x және y = arccot x графиктерінің өсу-кему сипаты мен горизонталь асимптоталарын түсіндіреді.
Кері функция графигі бастапқы функцияның тиісті шектелген графигін y = x түзуіне қатысты симметриялау арқылы алынатынын атап өтеді.
Слайд 1 — Кері тригонометриялық функциялар
Слайд 2 — Бір санға бірнеше түрлі бұрыштың синусы тең болуы мүмкін. Ал кері сәйкестіктің графигін с…
Слайд 3 — Сабақ соңында сен:
Слайд 4 — Бірмәнді аралық
Слайд 5 — Анықталуы мен мәндері
Слайд 6 — Арксинус пен арккосинус графиктері бірдей анықталу аралығында қарастырылғанымен, шеткі мә…
Слайд 7 — Негізгі нүктелер және симметрия
Слайд 8 — Тангенс пен котангенс
Слайд 9 — Қорытынды
Слайд 10 — Еске түсір
|
Оқушылар презентациядағы графиктерді бақылайды. Оқушылар координаталық жазықтықта кері функциялардың графиктерін негізгі нүктелер мен асимптоталарды белгілеп салады және олардың y = x түзуіне қатысты симметриясын түсіндіреді. | Графиктердің анықталу облысы мен мәндер жиынын дұрыс белгілеу — 2 ұпай. Екі графикті негізгі нүктелерімен дұрыс салу — 2 ұпай. Симметрия немесе асимптотаны дұрыс түсіндіру — 1 ұпай. Кезең бойынша ең көбі — 5 ұпай. | |
| Қасиеттерді бекіту ойыны 6 минут |
Нұсқаулық:
Оқушыларды шағын топтарға бөліп, кері тригонометриялық мәндер мен қасиеттерді сәйкестендіру ойынын өткізеді.
Карточкалардағы тапсырмаларды ұсынады: arcsin(−1/2), arccos(1/2), arctan(−1), arccot(√3), сондай-ақ arcsin x мәндерінің аралығы мен arctan x функциясының монотондылығы.
Әр жауапты анықтамалық аралықпен тексеруді және шешімін қысқаша негіздеуді сұрайды.
|
Оқушылар топта карточкаларды сәйкестендіріп, жауаптарын негіздейді: arcsin(−1/2) = −π/6, arccos(1/2) = π/3, arctan(−1) = −π/4, arccot(√3) = π/6. Оқушылар arcsin x мәндерінің [−π/2; π/2] аралығында болатынын және arctan x функциясының өспелі екенін атайды. | Төрт мәнді дұрыс табу — әрқайсысына 1 ұпай. Екі қасиетті дұрыс атау — әрқайсысына 1 ұпай. Кезең бойынша ең көбі — 6 ұпай. | |
| Жеке тапсырмаларды орындау 7 минут |
Нұсқаулық:
Жеке орындауға тапсырмалар таратады: 1) arcsin(√3/2) және arccos(−√2/2) мәндерін табу; 2) sin(arcsin(−0,4)) және cos(arccos 0,3) өрнектерін ықшамдау; 3) y = arctan x графигін салып, анықталу облысы мен мәндер жиынын белгілеу.
Жұмыс барысында анықтамалар мен негізгі қасиеттерді пайдалануды ескертеді.
|
Оқушылар тапсырмаларды жеке орындайды. Оқушылар arcsin(√3/2) = π/3, arccos(−√2/2) = 3π/4, sin(arcsin(−0,4)) = −0,4, cos(arccos 0,3) = 0,3 екенін табады және y = arctan x графигін салып, D = ℝ, E = (−π/2; π/2) деп белгілейді. | Екі кері тригонометриялық мәнді дұрыс табу — әрқайсысына 1 ұпай. Екі құрамды өрнекті дұрыс ықшамдау — әрқайсысына 1 ұпай. Графикті және оның облыстарын дұрыс көрсету — 2 ұпай. Кезең бойынша ең көбі — 6 ұпай. | |
| Қысқа білім тексеру 3 минут |
Нұсқаулық:
Қысқа тексеру тапсырмасын ұсынады: arcsin(−1) мәнін табу; arccos x функциясының мәндер жиынын атау; arctan x функциясының анықталу облысын көрсету.
Жауаптарды жинап, негізгі түсініктер бойынша жедел тексеру жүргізеді.
|
Оқушылар қысқа тексеру тапсырмасын орындайды. Оқушылар arcsin(−1) = −π/2, arccos x мәндер жиыны [0; π], arctan x анықталу облысы ℝ екенін жазады. | Үш жауаптың әрқайсысы дұрыс болса — 1 ұпайдан. Кезең бойынша ең көбі — 3 ұпай. |
Денсаулық және қауіпсіздік техникасын сақтау
| Денсаулық және қауіпсіздік техникасын сақтау | График салғанда сызғыш пен қарындашты ұқыпты пайдаланып, өткір құралдарды бір-біріне бағыттамау керек. Презентацияны қарау кезінде экраннан тиісті қашықтық сақтап, көзге қысқа үзіліс беріңіз. |
Материал туралы
- Материал түрі
- ҚМЖ (ҚМЖ)
- Пән
- Алгебра және анализ бастамалары
- Сынып
- 10 сынып
- Тіл
- Қазақ
- Оқыту бағыты
- Физмат
ЖИ көмегімен өз сабақ жоспарыңызды жасаңыз
- Сіздің тақырыбыңыз, пәніңіз және сыныбыңыз бойынша
- Шамамен бір минутта дайын
- Бастау тегін
