Сандар тізбегі, оның берілу тәсілдері және қасиеттері — ҚМЖ, Алгебра және анализ бастамалары, 9 сынып
ЖИ көмегімен өз сабақ жоспарыңызды жасаңыз
Тегін жасау
Алдын ала қарау
Материалды ашу
Қысқамерзімді жоспар
| Бөлім |
Сандар тізбегі және математикалық индукция
|
| Сабақтың тақырыбы |
Сандар тізбегі, оның берілу тәсілдері және қасиеттері
|
| Сыныбы |
9
|
| Оқу бағдарламасына сәйкес оқыту мақсаттары |
9.2.3.3 математикалық индукция әдісін білу және қолдану;
|
| Сабақтың мақсаты |
Оқушы сандық тізбектің анықтамасын және оның мүшелерін біледі.
Оқушы тізбекті аналитикалық, рекурренттік және сөзбен беру тәсілдерін ажыратады.
Оқушы тізбектің қасиеттерін сипаттап, математикалық индукция әдісінің қадамдарын түсіндіреді.
Оқушы қарапайым тұжырымды математикалық индукция әдісімен дәлелдейді.
|
| Құндылықтар |
Математикалық тұжырымды дәлелдеу кезінде оқушылар дәлдік пен табандылықты дамытады. Өз шешімін негіздеп, сыныптастарының пікірін мұқият тыңдау арқылы жауапкершілік пен өзара құрмет қалыптастырады.
|
Сабақтың барысы
| Сабақтың кезеңі/ уақыт | Педагогтің іс-әрекеті | Оқушының іс-әрекеті | Бағалау | Ресурстар |
|---|---|---|---|---|
| Ұйымдастыру және қызығушылық 3 мин |
Ұйымдастыру кезеңі:
Оқушылармен амандасып, қатысымды тексереді және сабаққа қажетті құралдарын дайындауды ұсынады.
Тақтаға 2, 4, 6, 8, … тізбегін жазып, келесі мүшесін болжауды сұрайды.
|
Оқушылар сабаққа дайындалады. Оқушылар тізбектің келесі мүшесін 10 деп атайды және заңдылығын түсіндіреді: әр мүшеге 2 қосылады. | Қатысу және құралдарын дайындау — 1 ұпай. Тізбектің заңдылығын дұрыс анықтау — 1 ұпай. Кезең бойынша ең көбі — 2 ұпай. | тақта, бор, дәптер |
| Мәселені анықтау 4 мин |
Мәселе қою:
«Тізбектің әр мүшесін тізіп жазбай, кез келген мүшесін қалай табуға болады?» деген мәселені ұсынады.
Тізбектің берілу жолдары мен қасиеттерін анықтау қажеттігін сабақ мақсатына байланыстырады.
|
Оқушылар сұраққа болжам жасайды: мүшені нөмірі арқылы табуға немесе алдыңғы мүшесі арқылы анықтауға болады. Оқушылар сабақ мақсатын тұжырымдайды. | Мәселенің мазмұнына сай бір болжам ұсыну — 1 ұпай. Сабақ мақсатын түсіндіру — 1 ұпай. Кезең бойынша ең көбі — 2 ұпай. | тақта, дәптер |
| Жаңа ұғымдарды меңгеру 10 мин |
Жаңа материалды түсіндіру:
Сандық тізбек ұғымын және оның мүшелерін түсіндіреді: a₁, a₂, …, aₙ.
Тізбекті беру тәсілдерін көрсетеді: сөзбен, аналитикалық формуламен және рекурренттік қатынаспен.
Мысалдарды талдайды: aₙ=2n тізбегі 2, 4, 6, 8, … түрінде беріледі; a₁=1, aₙ₊₁=aₙ+3 тізбегі 1, 4, 7, 10, … болады.
Тізбектің өспелі, кемімелі және тұрақты болуы сияқты қасиеттерін түсіндіреді.
Математикалық индукцияның екі қадамын түсіндіреді: бастапқы жағдайды тексеру және n=k үшін ақиқаттықтан n=k+1 үшін ақиқаттықты дәлелдеу.
Слайд 1 — Сандық тізбектер және индукция
Слайд 2 — Қатарға 1, 4, 7, 10 сандарын жаздың. Осы сандардың әрі қарай да белгілі бір тәртіппен жал…
Слайд 3 — Сабақ соңында сен:
Слайд 4 — Тізбек және мүшелері
Слайд 5 — Тізбекті беру тәсілдері
Слайд 6 — Тізбек ережесін талқылау
Слайд 7 — Тізбектің қасиеттері
Слайд 8 — Индукция арқылы дәлелдеу
Слайд 9 — Қорытынды
Слайд 10 — Еске түсіріп жауап бер
|
Оқушылар анықтамалар мен мысалдарды дәптерге жазады. Оқушылар aₙ=2n формуласынан алғашқы төрт мүшені табады: 2, 4, 6, 8. Оқушылар рекурренттік қатынас бойынша 1, 4, 7, 10 мүшелерін анықтайды. Оқушылар индукцияның бастапқы жағдай мен келесі қадамнан тұратынын айтады. | Сандық тізбектің анықтамасын дұрыс жазу — 1 ұпай. Формула бойынша алғашқы мүшелерді табу — 1 ұпай. Индукцияның екі қадамын атау — 2 ұпай. Кезең бойынша ең көбі — 4 ұпай. | |
| Сұрақтар мен жауаптарды талдау 5 мин |
Сыныпқа сұрақтар:
«aₙ=3n−1 формуласы бойынша алғашқы төрт мүшені атаңдар.».
«a₁=5, aₙ₊₁=aₙ−2 тізбегінің алғашқы төрт мүшесі қандай және ол қандай қасиетке ие?».
«Математикалық индукция дәлелдеуінің бастапқы қадамы нені тексереді?».
Жауаптар:
2, 5, 8, 11.
5, 3, 1, −1; тізбек кемімелі.
Тұжырымның бастапқы мәнде, әдетте n=1 болғанда, ақиқаттығын тексереді.
|
Оқушылар формула мен рекурренттік қатынас бойынша тізбек мүшелерін есептейді. Оқушылар күтілетін жауаптарды айтады: 2, 5, 8, 11; 5, 3, 1, −1 және кемімелі; бастапқы жағдай n=1 үшін тексеріледі. | Бірінші сұраққа дұрыс жауап — 1 ұпай. Екінші сұраққа мүшелерін және қасиетін дұрыс айту — 2 ұпай. Үшінші сұраққа дұрыс жауап — 1 ұпай. Кезең бойынша ең көбі — 4 ұпай. | тақта, оқулық, дәптер |
| Тізбек заңдылығын бекіту ойыны 6 мин |
Нұсқаулық:
«Заңдылықты тап» ойынын ұйымдастырады: жұптарға 3, 6, 9, 12, … және 2, 4, 8, 16, … тізбектерін береді.
Әр жұптан келесі екі мүшені тауып, тізбектің берілу тәсілін немесе заңдылығын түсіндіруді сұрайды.
Жұптардың жауаптарын тыңдап, дұрыс жауаптарды нақтылайды.
|
Оқушылар жұппен бірінші тізбектің келесі мүшелерін 15 және 18, екінші тізбектің келесі мүшелерін 32 және 64 деп табады. Оқушылар заңдылықтарды түсіндіреді: бірінші тізбекте 3 қосылады, екіншісінде әр мүшесі 2-ге көбейтіледі. | Бірінші тізбектің келесі мүшелерін дұрыс табу — 1 ұпай. Екінші тізбектің келесі мүшелерін дұрыс табу — 1 ұпай. Екі заңдылықты дұрыс түсіндіру — 2 ұпай. Кезең бойынша ең көбі — 4 ұпай. | |
| Өзіндік дәлелдеу тапсырмасы 7 мин |
Нұсқаулық:
Жеке жұмысқа тапсырма береді: «1+2+3+…+n=n(n+1)/2 теңдігін математикалық индукция әдісімен дәлелдеңдер».
Дәлелдеуде бастапқы жағдайды тексеруді, n=k болжамын жазуды және n=k+1 жағдайын шығаруды талап етеді.
Оқушылардың жазбасын қарап, қажет болғанда индукциялық қадамға бағыттайтын ишара береді.
|
Оқушылар n=1 үшін теңдікті тексереді: 1=1·2/2. Оқушылар n=k үшін 1+2+…+k=k(k+1)/2 деп болжап, оған k+1 қосады. Оқушылар (k+1)(k+2)/2 өрнегін шығарып, теңдіктің n=k+1 үшін орындалатынын қорытындылайды. | Бастапқы жағдайды дұрыс тексеру — 1 ұпай. Индукциялық болжамды дұрыс жазу — 1 ұпай. k+1 қадамын дұрыс түрлендіріп дәлелдеу — 2 ұпай. Қорытынды жасау — 1 ұпай. Кезең бойынша ең көбі — 5 ұпай. | |
| Қысқа білім тексеру 5 мин |
Тексеру тапсырмасы:
Қысқа тексеру жұмысын ұсынады: «aₙ=4n+1 тізбегінің алғашқы үш мүшесін жазыңдар»; «a₁=2, aₙ₊₁=aₙ+4 тізбегінің алғашқы үш мүшесін табыңдар»; «Математикалық индукцияның екі қадамын атаңдар».
Жауаптарды жинап, дұрыс жауап үлгісімен салыстырады.
|
Оқушылар жеке жауап береді: бірінші тізбек үшін 5, 9, 13; екінші тізбек үшін 2, 6, 10. Оқушылар индукция қадамдарын атайды: бастапқы жағдайды тексеру және келесі жағдайға көшу. | Бірінші тізбектің мүшелерін дұрыс табу — 1 ұпай. Екінші тізбектің мүшелерін дұрыс табу — 1 ұпай. Индукцияның екі қадамын атау — 2 ұпай. Кезең бойынша ең көбі — 4 ұпай. |
Денсаулық және қауіпсіздік техникасын сақтау
| Денсаулық және қауіпсіздік техникасын сақтау | Есеп шығару кезінде дәптер мен жазу құралдарын ұқыпты қолданып, жұмыс орнын таза ұстау керек. Тақтада жауап бергенде сыныптастарға кедергі келтірмей, қауіпсіз арақашықтық сақтау қажет. |
Материал туралы
- Материал түрі
- ҚМЖ (ҚМЖ)
- Пән
- Алгебра және анализ бастамалары
- Сынып
- 9 сынып
- Тіл
- Қазақ
- Оқыту бағыты
- Физмат
ЖИ көмегімен өз сабақ жоспарыңызды жасаңыз
- Сіздің тақырыбыңыз, пәніңіз және сыныбыңыз бойынша
- Шамамен бір минутта дайын
- Бастау тегін
