Разложение вектора — КСП, план урока, Геометрия, 9 класс
Предпросмотр
Открыть материал
Краткосрочный план
| Раздел |
Векторы на плоскости
|
| Тема урока |
Разложение вектора
|
| Класс |
9
|
| Цели обучения в соответствии с учебной программой |
формировать умение применять векторный метод при решении геометрических задач
развивать навыки выполнения чертежей и математического обоснования решений
формировать умение анализировать взаимосвязь геометрических объектов и их направленных отрезков
|
| Цели урока |
Учащийся знает определение разложения вектора по двум неколлинеарным векторам.
Учащийся знает правило представления вектора через сумму его составляющих.
Учащийся умеет находить коэффициенты разложения вектора по заданным векторам.
Учащийся умеет решать примеры на разложение вектора и обосновывать полученный результат.
|
| Ценности |
Ответственность за точность построений и вычислений: учащиеся проверяют соответствие результата условию задачи. Сотрудничество и уважение к мнению одноклассников: учащиеся обсуждают способы разложения вектора и аргументированно сопоставляют решения.
|
Ход урока
| Этап урока/ Время | Действия педагога | Действия ученика | Оценивание | Ресурсы |
|---|---|---|---|---|
| Организационный момент 3 минуты |
Организационный момент:
Приветствует класс, проверяет готовность к уроку и наличие тетрадей, учебников, ручек и линейки.
Сообщает тему урока: «Разложение вектора», и формулирует цель: научиться представлять вектор через сумму двух заданных неколлинеарных векторов и решать соответствующие примеры.
|
Учащиеся приветствуют учителя. Учащиеся проверяют готовность к уроку и записывают тему в тетрадь. Учащиеся формулируют ожидаемый результат: научиться выполнять разложение вектора. | Готовность к уроку — 1 балл. Правильно сформулированная цель — 1 балл. Максимум за этап — 2 балла. | доска, тетради, учебники, ручки, линейки |
| Постановка проблемы 6 минуты |
Постановка проблемы:
Показывает на слайде вектор в параллелограмме, построенном на двух неколлинеарных векторах.
Предлагает решить проблему: «Как выразить вектор через сумму двух других векторов, если он не совпадает ни с одним из них?».
Просит предположить, какие данные необходимы для однозначного разложения вектора.
Слайд 1 — Разложение вектора
Слайд 2 — Постановка проблемы
Слайд 3 — Необходимые условия
Слайд 4 — Геометрическая идея
Слайд 5 — Построение разложения
Слайд 6 — Коэффициенты разложения
Слайд 7 — Почему разложение единственно
Слайд 8 — Разложение в координатах
Слайд 9 — Пример рассуждения
Слайд 10 — Итоги и проверка понимания
|
Учащиеся рассматривают чертёж на слайде. Учащиеся предлагают, что нужны два неколлинеарных вектора и их направления. Учащиеся высказывают гипотезу: искомый вектор можно представить как сумму направленных отрезков, параллельных данным векторам. | Называет необходимость двух неколлинеарных векторов — 1 балл. Формулирует корректную гипотезу — 1 балл. Объясняет роль направлений векторов — 1 балл. Максимум за этап — 3 балла. | |
| Объяснение разложения 10 минуты |
Объяснение нового материала:
Вводит определение: разложением вектора по двум неколлинеарным векторам называется представление его в виде суммы двух векторов, коллинеарных данным векторам.
Записывает формулу: вектор а = x вектор b + y вектор c, где векторы b и c неколлинеарны, а x и y — коэффициенты разложения.
Объясняет геометрический способ построения: из общего начала откладываются векторы x вектор b и y вектор c, затем на них строится параллелограмм, диагональ которого равна вектору а.
Разбирает пример: если вектор а = 3 вектор b − 2 вектор c, то коэффициенты разложения равны 3 и −2; знак «мин…
|
Учащиеся записывают определение разложения вектора. Учащиеся записывают формулу вектор а = x вектор b + y вектор c. Учащиеся объясняют, что коэффициент определяет длину и направление соответствующей составляющей. Учащиеся воспроизводят по чертежу построение параллелограмма. Учащиеся называют коэффициенты 3 и −2 в разобранном примере и объясняют значение отрицательного знака. | Записывает верную формулу — 1 балл. Правильно объясняет геометрический смысл параллелограмма — 1 балл. Называет оба коэффициента в примере — 2 балла. Объясняет значение отрицательного коэффициента — 1 балл. Максимум за этап — 5 баллов. | доска, учебник, чертёж параллелограмма, тетради |
| Игра на соответствие 8 минуты |
Инструктаж:
Объясняет правила игры на соответствие: необходимо соединить выражение разложения в левой части карточки с правильной парой коэффициентов в правой части.
Предлагает пары: «вектор а = 2 вектор b + 3 вектор c» — «2 и 3»; «вектор а = −вектор b + 4 вектор c» — «−1 и 4»; «вектор а = 5 вектор b − вектор c» — «5 и −1».
Организует взаимную проверку в парах и просит объяснить выбор знаков коэффициентов.
|
Учащиеся сопоставляют три выражения с парами коэффициентов. Учащиеся объясняют, что коэффициенты считываются перед векторами, а отсутствие числа означает коэффициент 1. Учащиеся выполняют взаимную проверку и исправляют ошибки. | Правильно устанавливает первое соответствие — 1 балл. Правильно устанавливает второе соответствие — 1 балл. Правильно устанавливает третье соответствие — 1 балл. Объясняет значение отрицательного коэффициента — 1 балл. Максимум за этап — 4 балла. | |
| Практическое задание 9 минуты |
Выдаёт индивидуальное задание: «Разложите вектор р по векторам а и b, если р = 4а − 3b. Укажите коэффициенты разложения и постройте соответствующую схему».
Предлагает дополнительный пример для учащихся, выполнивших основное задание: «Запишите разложение вектора q, если его составляющие имеют коэффициенты −2 и 5».
Организует самопроверку по образцу на доске: коэффициенты должны быть 4 и −3; для дополнительного примера — −2 и 5.
|
Учащиеся записывают разложение вектора р = 4а − 3b. Учащиеся называют коэффициенты 4 и −3. Учащиеся строят схему с двумя составляющими и проверяют направление второй составляющей. Учащиеся, завершившие основное задание, выполняют дополнительный пример. | Верно записывает разложение — 2 балла. Правильно определяет оба коэффициента — 2 балла. Выполняет корректный чертёж — 1 балл. Выполняет дополнительный пример — 1 балл. Максимум за этап — 6 баллов. |
Здоровье и соблюдение техники безопасности
| Здоровье и соблюдение техники безопасности | При работе с линейкой и чертёжными принадлежностями учащиеся соблюдают осторожность, не направляют острые концы инструментов на себя и других. Во время работы с презентацией соблюдаются правильная осанка и безопасное расстояние до экрана. |
О материале
- Тип материала
- План урока (КСП)
- Предмет
- Геометрия
- Класс
- 9 класс
- Язык
- Русский
- Направление обучения
- Физмат
Создайте свой план урока с ИИ
ROQED AI собирает готовый материал по вашей теме, предмету и классу. Начать бесплатно.
