Теорема Пифагора — КСП, план урока, Математика, 8 класс
Создайте свой план урока с ИИ
Создать бесплатно
Предпросмотр
Открыть материал
Краткосрочный план
| Раздел |
Геометрия. Прямоугольный треугольник
|
| Тема урока |
Теорема Пифагора
|
| Класс |
8
|
| Цели обучения в соответствии с учебной программой |
Доказывать и применять теорему Пифагора.
|
| Цели урока |
Учащийся знает формулировку теоремы Пифагора и условия её применения.
Учащийся знает, как доказать теорему Пифагора с помощью площадей квадратов, построенных на сторонах прямоугольного треугольника.
Учащийся знает способы находить неизвестную сторону прямоугольного треугольника, применяя теорему Пифагора.
|
| Ценности |
Ответственное отношение к математическим рассуждениям: учащиеся обосновывают выводы и проверяют вычисления.
Взаимоуважение проявляется в совместном обсуждении доказательства и корректном разборе решений.
|
Ход урока
| Этап урока/ Время | Действия педагога | Действия ученика | Оценивание | Ресурсы |
|---|---|---|---|---|
| Организационный момент 2 мин |
Организационный момент:
Приветствует класс, проверяет готовность к уроку и наличие необходимых принадлежностей.
Объявляет тему урока: «Теорема Пифагора».
|
Учащиеся приветствуют учителя и готовят тетради, учебники и письменные принадлежности. | Готовность к работе — 1 балл. Максимум за этап — 1 балл. | доска, тетради, учебники |
| Постановка учебной проблемы 4 мин |
Постановка проблемы:
Показывает прямоугольный треугольник и задаёт вопрос: «Как найти длину третьей стороны прямоугольного треугольника, если известны две другие?».
Просит сформулировать предположения и подводит класс к необходимости общего правила.
|
Учащиеся рассматривают чертёж и предлагают способы вычисления. Учащиеся предполагают, что длины сторон связаны определённым правилом. | Предложен способ решения или содержательная гипотеза — 1 балл. Максимум за этап — 1 балл. | чертёж прямоугольного треугольника, доска |
| Изучение теоремы 10 мин |
Объяснение нового материала:
Формулирует теорему Пифагора: «В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов».
Записывает на доске: если катеты равны a и b, а гипотенуза — c, то a² + b² = c².
Демонстрирует наглядное доказательство через площади квадратов, построенных на сторонах прямоугольного треугольника; поясняет, что площадь квадрата со стороной c равна сумме площадей квадратов со сторонами a и b.
Показывает презентацию с формулировкой, обозначениями и схемой доказательства.
Слайд 1 — Теорема Пифагора
Слайд 2 — Рамка для картины имеет форму прямоугольного треугольника: две её стороны известны, а дли…
Слайд 3 — Цели урока
Слайд 4 — Формулировка и условия
Слайд 5 — Доказательство площадями
Слайд 6 — Почему при таком разбиении и перекладывании частей площадь не меняется, а площади квадрат…
Слайд 7 — Найти гипотенузу
Слайд 8 — Найти катет
Слайд 9 — Главное
Слайд 10 — Проверьте себя
|
Учащиеся записывают формулировку и равенство a² + b² = c², рассматривают схему и объясняют, как площади квадратов связаны со сторонами треугольника. | Верно сформулирована теорема — 1 балл; правильно записано равенство — 1 балл; объяснена связь площадей в доказательстве — 1 балл. Максимум за этап — 3 балла. | |
| Вопросы и разбор 5 мин |
Вопросы классу:
«Какая сторона прямоугольного треугольника называется гипотенузой?».
«Как записать теорему Пифагора, если катеты равны 6 и 8, а гипотенуза равна c?».
«Почему теорему нельзя применять к произвольному треугольнику?».
Ответы:
Гипотенуза — сторона, лежащая напротив прямого угла.
6² + 8² = c².
Теорема относится только к прямоугольному треугольнику.
|
Учащиеся отвечают на вопросы: называют гипотенузу стороной напротив прямого угла, записывают 6² + 8² = c² и указывают, что требуется прямой угол. | Каждый верный ответ — 1 балл. Максимум за этап — 3 балла. | доска, учебник, тетради |
| Закрепление в игре 6 мин |
Инструктаж:
Организует математическую игру «Найди неизвестную сторону»: предлагает парам определить неизвестную сторону по данным катетов или катета и гипотенузы.
Даёт пример: катеты 5 см и 12 см; найти гипотенузу. Затем предлагает пример: гипотенуза 13 см, катет 5 см; найти второй катет.
Просит записать вычисления и кратко объяснить выбор действия.
|
Учащиеся в парах решают примеры. В первом случае получают c² = 5² + 12² = 169, c = 13 см; во втором — b² = 13² − 5² = 144, b = 12 см. Учащиеся объясняют ход решения. | Верно найдено значение в первом примере — 1 балл; верно найдено значение во втором — 1 балл; приведено обоснование вычислений — 1 балл. Максимум за этап — 3 балла. | |
| Самостоятельное задание 8 мин |
Раздача самостоятельного задания:
Раздаёт самостоятельное задание: «В прямоугольном треугольнике катеты равны 9 см и 12 см. Найдите гипотенузу. В другом прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 10 см, один катет — 6 см. Найдите второй катет. Запишите формулу и ход решения».
Просит выполнить задание самостоятельно и проверить, что гипотенуза больше каждого катета.
|
Учащиеся самостоятельно записывают формулы и вычисления: c² = 9² + 12² = 225, c = 15 см; b² = 10² − 6² = 64, b = 8 см. Учащиеся проверяют, что найденная гипотенуза больше катетов. | Правильно найден первый результат — 1 балл; правильно найден второй результат — 1 балл; записаны формулы и ход вычислений — 1 балл. Максимум за этап — 3 балла. | |
| Проверочная работа 6 мин |
Организация проверочной работы:
Проводит короткую проверочную работу из трёх заданий: «Сформулируйте теорему Пифагора»; «Найдите гипотенузу при катетах 7 см и 24 см»; «Найдите второй катет, если гипотенуза равна 17 см, а первый катет — 8 см».
Просит записать ответы и необходимые вычисления без обсуждения с соседом.
|
Учащиеся самостоятельно выполняют проверочную работу. Ожидаемые ответы: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов; 25 см; 15 см. | Верно сформулирована теорема — 1 балл; найдено значение 25 см — 1 балл; найдено значение 15 см — 1 балл. Максимум за этап — 3 балла. | |
| Рефлексия 4 мин |
Проводит рефлексию «Погода урока». Ученики выбирают значок погоды для урока, затем отмечают причину — учитель получает матрицу чувств × причин.
|
Учащиеся выполняют рефлексию «Погода урока» и оценивают своё понимание темы урока. | Верно сформулирована теорема и названо условие применения — 1 балл; приведён способ нахождения неизвестной стороны — 1 балл. Максимум за этап — 2 балла. |
Здоровье и соблюдение техники безопасности
| Здоровье и соблюдение техники безопасности | При работе с линейкой и чертёжными принадлежностями обращайтесь с ними аккуратно и не направляйте острые концы на себя или одноклассников. Соблюдайте порядок на рабочем месте, чтобы не повредить учебные материалы и не отвлекать соседей. |
О материале
- Тип материала
- План урока (КСП)
- Предмет
- Математика
- Класс
- 8 класс
- Язык
- Русский
- Направление обучения
- Физмат
Создайте свой план урока с ИИ
- По вашей теме, предмету и классу
- Готово примерно за минуту
- Начать можно бесплатно
