English

Формула корней квадратного уравнения — Lesson Plan, Mathematics, Grade 8

Create your own lesson plan with AI

Preview Open material
Lesson plan
Section
Квадратные уравнения
Lesson title
Формула корней квадратного уравнения
Class
8
Lesson objectives according to program
Решать квадратные уравнения
Lesson objectives
Учащийся знает формулу дискриминанта квадратного уравнения.
Учащийся знает формулу корней квадратного уравнения и условия существования корней в зависимости от значения дискриминанта.
Учащийся знает порядок применения формулы корней для решения квадратных уравнений.
Values
Точность в вычислениях и ответственность за проверку решения помогают получать обоснованный результат.
Сотрудничество в парной работе развивает уважение к рассуждениям одноклассников.
Lesson progress
Lesson stage/time Teacher's action Student's action Evaluation Resources
Организационный настрой
3 мин
Организационный момент:
Приветствует класс, проверяет готовность к уроку.
Предлагает вспомнить, что такое квадратное уравнение и его коэффициенты.
 Учащиеся готовят учебные принадлежности и вспоминают определение квадратного уравнения и его коэффициентов. Готовность к работе — 1 балл. Верно называет общее представление квадратного уравнения — 1 балл. Максимум за этап — 2 балла. доска, тетради
Постановка учебной задачи
4 мин
Постановка проблемы:
Записывает уравнение x² − 5x + 6 = 0 и спрашивает: «Как найти его корни, если подбор не очевиден?».
Формулирует задачу урока: вывести и научиться применять общий способ решения квадратных уравнений.
 Учащиеся предлагают способы решения уравнения x² − 5x + 6 = 0; ожидаемый ответ: подбором можно найти 2 и 3, но нужен общий способ для случаев, когда подбор затруднён. Предлагает обоснованный способ решения — 1 балл. Формулирует необходимость общего алгоритма — 1 балл. Максимум за этап — 2 балла. доска, мел
Изучение формулы корней
10 мин
Объяснение нового материала:
Представляет материал на слайдах: общее квадратное уравнение ax² + bx + c = 0, где a ≠ 0; дискриминант D = b² − 4ac; формулу корней x₁,₂ = (−b ± √D)/(2a).
Объясняет случаи: при D > 0 уравнение имеет два корня, при D = 0 — один корень, при D < 0 — действительных корней нет.
Разбирает пример x² − 5x + 6 = 0: a = 1, b = −5, c = 6; D = 25 − 24 = 1; x₁ = 2, x₂ = 3.
Slide 1 — Формула корней квадратного уравнения
Slide 2 — Уравнения x² − 5x + 6 = 0 и x² − 5x + 7 = 0 отличаются только последним числом, но у одно…
Slide 3 — Цели урока
Slide 4 — Общий вид и дискриминант
Slide 5 — Число корней
Slide 6 — Как изменится число действительных корней уравнения , если значение $c$ возра…
Slide 7 — Формула корней
Slide 8 — Решение уравнения
Slide 9 — Главное
Slide 10 — Проверь себя
Учащиеся изучают формулы и условия числа корней, записывают пример; ожидаемые ответы: D = 1, корни 2 и 3. Верно записывает формулу дискриминанта — 1 балл. Верно записывает формулу корней — 1 балл. Правильно определяет число корней по знаку D — до 3 баллов. Верно вычисляет корни разобранного примера — 2 балла. Максимум за этап — 7 баллов.
Проверка понимания
5 мин
Вопросы классу:
«Как вычислить дискриминант уравнения 2x² + 3x − 2 = 0?».
«Сколько действительных корней имеет уравнение, если D = 0? А если D < 0?».
Ответы:
D = 3² − 4 · 2 · (−2) = 25.
При D = 0 — один корень; при D < 0 действительных корней нет.
 Учащиеся отвечают на вопросы и поясняют вычисления; ожидаемые ответы: D = 25, при нулевом дискриминанте один корень, при отрицательном действительных корней нет. Правильно вычисляет дискриминант — 2 балла. Верно указывает число корней в обоих случаях — по 1 баллу. Максимум за этап — 4 балла. доска, карточки с вопросами
Тренировочная игра
6 мин
Инструктаж:
Делит класс на пары и раздаёт карточки с уравнениями x² − 7x + 12 = 0 и 3x² − 12x + 12 = 0.
Предлагает за ограниченное время определить коэффициенты, найти дискриминант и корни, затем сверить решения в паре.
Организует краткую проверку ответов: для первого уравнения корни 3 и 4; для второго — один корень 2.
 Учащиеся в парах решают уравнения и сверяют ход решения; ожидаемые ответы: для первого уравнения D = 1, корни 3 и 4; для второго D = 0, корень 2. Правильно определяет коэффициенты и дискриминант первого уравнения — 2 балла. Находит его корни — 2 балла. Верно решает второе уравнение — 2 балла. Максимум за этап — 6 баллов.
Самостоятельное решение
8 мин
Самостоятельная работа:
Предлагает самостоятельно решить уравнения 2x² − 5x − 3 = 0 и x² + 4x + 4 = 0.
Напоминает записать коэффициенты, вычисления дискриминанта и проверку найденных корней подстановкой.
После выполнения демонстрирует ответы: для первого уравнения D = 49, корни 3 и −0,5; для второго D = 0, корень −2.
 Учащиеся самостоятельно оформляют решения с вычислением дискриминанта и подстановочной проверкой; ожидаемые ответы: 3 и −0,5; −2. Корректно определяет коэффициенты — 1 балл. Правильно вычисляет оба дискриминанта — по 1 баллу. Верно находит корни первого уравнения — 2 балла. Верно находит корень второго уравнения — 1 балл. Выполняет проверку подстановкой — 1 балл. Максимум за этап — 6 баллов.
Краткий опрос
5 мин
Проверка знаний:
Проводит короткий опрос по трём заданиям: записать D для уравнения x² − 6x + 8 = 0; указать число корней при D = 16; назвать действие при D < 0 в области действительных чисел.
Просит выполнить задания индивидуально и затем сообщает ответы: D = 4; два корня; действительных корней нет.
 Учащиеся индивидуально отвечают на задания; ожидаемые ответы: D = 4, два корня, действительных корней нет. Верно записывает дискриминант — 1 балл. Правильно определяет число корней при D = 16 — 1 балл. Верно указывает вывод при D < 0 — 1 балл. Максимум за этап — 3 балла.
Рефлексия
4 мин
Проводит рефлексию «Оцените свою работу». Быстрая самооценка после задания — ученики выбирают, как справились, одним нажатием.
 Учащиеся выполняют рефлексию «Оцените свою работу» и оценивают своё понимание темы урока. Называет дискриминант и его формулу — 1 балл. Верно описывает последовательность решения — 1 балл. Максимум за этап — 2 балла.
Health and safety compliance
Health and safety compliance Соблюдайте порядок на рабочем месте, аккуратно используйте письменные принадлежности и не размахивайте ими. При работе с карточками передавайте их спокойно, не мешая соседям.

Material details

Material type
Lesson Plan
Subject
Mathematics
Grade
Grade 8
Language
Russian
Education direction
Phys-math

Create your own lesson plan with AI

  • Built from your topic, subject and grade
  • Ready in about a minute
  • Free to start

Similar materials

Lesson plans, tests and presentations made by teachers

Sign up to open this lesson plan in full and create your own with AI in minutes.

Sign in