English

Корень n-й степени из действительного числа и его свойства — Lesson Plan, Algebra and Elements of Analysis, Grade 11

Create your own lesson plan with AI

Preview Open material
Lesson plan
Section
Степенная функция и корни
Lesson title
Корень n-й степени из действительного числа и его свойства
Class
11
Lesson objectives according to program
Ознакомиться с понятием корня n-й степени и арифметического корня n-й степени.
Lesson objectives
Учащийся знает определение корня n-й степени из действительного числа и условия его существования.
Учащийся знает определение арифметического корня n-й степени и различает его с корнем нечётной степени.
Учащийся знает свойства корней n-й степени и условия их применения.
Values
Точность и ответственность при преобразовании выражений: учащиеся проверяют область допустимых значений и обосновывают применение свойств корней.
Сотрудничество в парной и групповой работе помогает уважительно обсуждать разные способы решения.
Lesson progress
Lesson stage/time Teacher's action Student's action Evaluation Resources
Организационный настрой
3 минуты
Организационный момент:
Приветствует класс, проверяет готовность учащихся и предлагает подготовить тетради и учебные принадлежности.
Сообщает тему урока и кратко обозначает цель: разобраться в корне n-й степени и его свойствах.
 Учащиеся приветствуют учителя и готовят тетради и учебные принадлежности. Учащиеся записывают тему урока. Готовность к работе: 1 балл. Запись темы и цели: 1 балл. Максимум за этап — 2 балла. доска, тетради, учебник
Проблема и цель урока
5 минуты
Постановка проблемы:
Записывает на доске уравнение x⁴ = 16 и спрашивает: «Какие действительные числа являются его решениями?».
Затем спрашивает: «Почему выражение √[4]{16} обозначает только одно из этих чисел? Существуют ли действительные решения уравнения x⁴ = −16?».
Подводит класс к необходимости различать корень уравнения и арифметический корень.
 Учащиеся предлагают решения x = 2 и x = −2 для уравнения x⁴ = 16. Учащиеся объясняют, что арифметический корень четной степени неотрицателен, и отвечают, что уравнение x⁴ = −16 не имеет действительных решений. Верно названы оба решения уравнения x⁴ = 16 — 1 балл. Объяснено значение арифметического корня — 1 балл. Верно определено отсутствие действительных решений x⁴ = −16 — 1 балл. Максимум за этап — 3 балла. доска, мел, тетради
Изучение нового материала
10 минуты
Объяснение нового материала:
Показывает определения: число b называется корнем n-й степени из a, если bⁿ = a; арифметическим корнем n-й степени из a при a ≥ 0 называется неотрицательное число, n-я степень которого равна a.
Поясняет, что при нечётном n корень существует для любого действительного a и единственен, а при чётном n действительный корень существует только при a ≥ 0; арифметический корень выбирается неотрицательным.
Демонстрирует презентацию с определениями и примерами: √[3]{−8} = −2, √[4]{16} = 2, уравнение x⁴ = 16 имеет два решения ±2.
Записывает свойства при допустимых значениях: √[n…
Slide 1 — Корень n-й степени
Slide 2 — Возведение в четвёртую степень может дать одно и то же число для двух разных чисел: 2⁴ =…
Slide 3 — Цели урока
Slide 4 — Определение корня
Slide 5 — Арифметический корень
Slide 6 — Обсудим два результата
Slide 7 — Произведение и частное
Slide 8 — Степени и проверка условий
Slide 9 — Главное и ответ на вопрос
Slide 10 — Проверьте себя
Учащиеся записывают определения и условия существования корней. Учащиеся рассматривают примеры на презентации и объясняют, почему √[4]{16} = 2, а уравнение x⁴ = 16 имеет два решения. Учащиеся фиксируют свойства и отмечают ограничения для четных показателей. Верно сформулировано определение корня n-й степени — 1 балл. Верно сформулировано определение арифметического корня и его ограничение — 1 балл. Правильно разобраны два примера — по 1 баллу. Верно записаны свойства с условиями — 2 балла. Максимум за этап — 6 баллов.
Вопросы по свойствам
6 минуты
Вопросы классу:
«Чему равен √[3]{−27} и почему?».
«Существует ли в действительных числах √[6]{−64}? Обоснуйте ответ.».
«Упростите √[4]{x⁴} и укажите, почему ответ зависит от знака x.».
«При каких условиях можно применить равенство √[n]{a/b} = √[n]{a}/√[n]{b}?».
Ответы:
√[3]{−27} = −3, поскольку (−3)³ = −27.
Не существует, так как арифметический корень четной степени из отрицательного числа не определен в действительных числах.
√[4]{x⁴} = x , поскольку арифметический корень неотрицателен.
Для четного n нужны a ≥ 0 и b > 0; для нечетного n требуется b ≠ 0.
 Учащиеся отвечают на вопросы и обосновывают ответы через определение корня и условия существования. Учащиеся сверяют решения и при необходимости исправляют записи. Верный ответ с обоснованием на каждый из четырех вопросов — по 1 баллу. Максимум за этап — 4 балла. доска, тетради
Математическая эстафета
6 минуты
Инструктаж:
Делит класс на небольшие команды и объясняет правила математической эстафеты: за ограниченное время команда последовательно решает задания, передавая лист следующему участнику.
Предлагает задания: а) вычислить √[3]{−125}; б) упростить √[4]{81}; в) упростить √[6]{a⁶} при a < 0; г) вычислить √[3]{8·27}.
После завершения предлагает командам кратко объяснить ответы и исправляет ошибки.
 Учащиеся работают в командах, по очереди решают задания и записывают ход рассуждений. Учащиеся объясняют ответы: −5; 3; a = −a при a < 0; 6. Правильный ответ и обоснование каждого задания — по 1 баллу. Максимум за этап — 4 балла.
Самостоятельная практика
7 минуты
Самостоятельная работа:
Раздает самостоятельную работу и просит записывать решения с указанием условий применимости свойств.
Предлагает задания: а) вычислить √[5]{−32}; б) упростить √[4]{x⁴} при x < 0; в) вычислить √[3]{8/125}; г) решить уравнение x⁶ = 64 в действительных числах.
Собирает работы и предлагает учащимся провести самопроверку по разобранным определениям и свойствам.
 Учащиеся самостоятельно решают задания: −2; −x; 2/5; x = ±2. Учащиеся указывают условия применимости свойств и проверяют решения. Каждое правильно решенное задание с необходимым обоснованием — по 1 баллу. Максимум за этап — 4 балла.
Проверка понимания
5 минуты
Проверочная работа:
Предлагает индивидуальную проверочную работу из трех вопросов: «Верно ли, что √[4]{−16} существует в действительных числах?», «Чему равно √[3]{−64}?», «Упростите √[6]{a⁶} при a < 0».
Просит выбрать или записать ответ и краткое обоснование, затем оглашает правильные ответы: не существует; −4; a = −a.
 Учащиеся самостоятельно отвечают на три вопроса и кратко обосновывают ответы. Учащиеся сверяют результаты после проверки. Правильный ответ на каждый вопрос — 1 балл. Максимум за этап — 3 балла.
Health and safety compliance
Health and safety compliance Соблюдать порядок на рабочем месте, аккуратно пользоваться линейкой и письменными принадлежностями, не размахивать ими и не оставлять проходы загроможденными. При работе в командах спокойно передавать материалы и уважать личное пространство одноклассников.

Material details

Material type
Lesson Plan
Subject
Algebra and Elements of Analysis
Grade
Grade 11
Language
Russian
Education direction
Phys-math

Create your own lesson plan with AI

  • Built from your topic, subject and grade
  • Ready in about a minute
  • Free to start

Similar materials

Lesson plans, tests and presentations made by teachers

Sign up to open this lesson plan in full and create your own with AI in minutes.

Sign in