Корень n-й степени из действительного числа и его свойства — ҚМЖ, Алгебра және анализ бастамалары, 11 сынып
ЖИ көмегімен өз сабақ жоспарыңызды жасаңыз
Тегін жасау
Алдын ала қарау
Материалды ашу
Қысқамерзімді жоспар
| Бөлім |
Степенная функция и корни
|
| Сабақтың тақырыбы |
Корень n-й степени из действительного числа и его свойства
|
| Сыныбы |
11
|
| Оқу бағдарламасына сәйкес оқыту мақсаттары |
Ознакомиться с понятием корня n-й степени и арифметического корня n-й степени.
|
| Сабақтың мақсаты |
Учащийся знает определение корня n-й степени из действительного числа и условия его существования.
Учащийся знает определение арифметического корня n-й степени и различает его с корнем нечётной степени.
Учащийся знает свойства корней n-й степени и условия их применения.
|
| Құндылықтар |
Точность и ответственность при преобразовании выражений: учащиеся проверяют область допустимых значений и обосновывают применение свойств корней.
Сотрудничество в парной и групповой работе помогает уважительно обсуждать разные способы решения.
|
Сабақтың барысы
| Сабақтың кезеңі/ уақыт | Педагогтің іс-әрекеті | Оқушының іс-әрекеті | Бағалау | Ресурстар |
|---|---|---|---|---|
| Организационный настрой 3 минуты |
Организационный момент:
Приветствует класс, проверяет готовность учащихся и предлагает подготовить тетради и учебные принадлежности.
Сообщает тему урока и кратко обозначает цель: разобраться в корне n-й степени и его свойствах.
|
Учащиеся приветствуют учителя и готовят тетради и учебные принадлежности. Учащиеся записывают тему урока. | Готовность к работе: 1 балл. Запись темы и цели: 1 балл. Максимум за этап — 2 балла. | доска, тетради, учебник |
| Проблема и цель урока 5 минуты |
Постановка проблемы:
Записывает на доске уравнение x⁴ = 16 и спрашивает: «Какие действительные числа являются его решениями?».
Затем спрашивает: «Почему выражение √[4]{16} обозначает только одно из этих чисел? Существуют ли действительные решения уравнения x⁴ = −16?».
Подводит класс к необходимости различать корень уравнения и арифметический корень.
|
Учащиеся предлагают решения x = 2 и x = −2 для уравнения x⁴ = 16. Учащиеся объясняют, что арифметический корень четной степени неотрицателен, и отвечают, что уравнение x⁴ = −16 не имеет действительных решений. | Верно названы оба решения уравнения x⁴ = 16 — 1 балл. Объяснено значение арифметического корня — 1 балл. Верно определено отсутствие действительных решений x⁴ = −16 — 1 балл. Максимум за этап — 3 балла. | доска, мел, тетради |
| Изучение нового материала 10 минуты |
Объяснение нового материала:
Показывает определения: число b называется корнем n-й степени из a, если bⁿ = a; арифметическим корнем n-й степени из a при a ≥ 0 называется неотрицательное число, n-я степень которого равна a.
Поясняет, что при нечётном n корень существует для любого действительного a и единственен, а при чётном n действительный корень существует только при a ≥ 0; арифметический корень выбирается неотрицательным.
Демонстрирует презентацию с определениями и примерами: √[3]{−8} = −2, √[4]{16} = 2, уравнение x⁴ = 16 имеет два решения ±2.
Записывает свойства при допустимых значениях: √[n…
Слайд 1 — Корень n-й степени
Слайд 2 — Возведение в четвёртую степень может дать одно и то же число для двух разных чисел: 2⁴ =…
Слайд 3 — Цели урока
Слайд 4 — Определение корня
Слайд 5 — Арифметический корень
Слайд 6 — Обсудим два результата
Слайд 7 — Произведение и частное
Слайд 8 — Степени и проверка условий
Слайд 9 — Главное и ответ на вопрос
Слайд 10 — Проверьте себя
|
Учащиеся записывают определения и условия существования корней. Учащиеся рассматривают примеры на презентации и объясняют, почему √[4]{16} = 2, а уравнение x⁴ = 16 имеет два решения. Учащиеся фиксируют свойства и отмечают ограничения для четных показателей. | Верно сформулировано определение корня n-й степени — 1 балл. Верно сформулировано определение арифметического корня и его ограничение — 1 балл. Правильно разобраны два примера — по 1 баллу. Верно записаны свойства с условиями — 2 балла. Максимум за этап — 6 баллов. | |
| Вопросы по свойствам 6 минуты |
Вопросы классу:
«Чему равен √[3]{−27} и почему?».
«Существует ли в действительных числах √[6]{−64}? Обоснуйте ответ.».
«Упростите √[4]{x⁴} и укажите, почему ответ зависит от знака x.».
«При каких условиях можно применить равенство √[n]{a/b} = √[n]{a}/√[n]{b}?».
Ответы:
√[3]{−27} = −3, поскольку (−3)³ = −27.
Не существует, так как арифметический корень четной степени из отрицательного числа не определен в действительных числах.
√[4]{x⁴} = x , поскольку арифметический корень неотрицателен.
Для четного n нужны a ≥ 0 и b > 0; для нечетного n требуется b ≠ 0.
|
Учащиеся отвечают на вопросы и обосновывают ответы через определение корня и условия существования. Учащиеся сверяют решения и при необходимости исправляют записи. | Верный ответ с обоснованием на каждый из четырех вопросов — по 1 баллу. Максимум за этап — 4 балла. | доска, тетради |
| Математическая эстафета 6 минуты |
Инструктаж:
Делит класс на небольшие команды и объясняет правила математической эстафеты: за ограниченное время команда последовательно решает задания, передавая лист следующему участнику.
Предлагает задания: а) вычислить √[3]{−125}; б) упростить √[4]{81}; в) упростить √[6]{a⁶} при a < 0; г) вычислить √[3]{8·27}.
После завершения предлагает командам кратко объяснить ответы и исправляет ошибки.
|
Учащиеся работают в командах, по очереди решают задания и записывают ход рассуждений. Учащиеся объясняют ответы: −5; 3; a = −a при a < 0; 6. | Правильный ответ и обоснование каждого задания — по 1 баллу. Максимум за этап — 4 балла. | |
| Самостоятельная практика 7 минуты |
Самостоятельная работа:
Раздает самостоятельную работу и просит записывать решения с указанием условий применимости свойств.
Предлагает задания: а) вычислить √[5]{−32}; б) упростить √[4]{x⁴} при x < 0; в) вычислить √[3]{8/125}; г) решить уравнение x⁶ = 64 в действительных числах.
Собирает работы и предлагает учащимся провести самопроверку по разобранным определениям и свойствам.
|
Учащиеся самостоятельно решают задания: −2; −x; 2/5; x = ±2. Учащиеся указывают условия применимости свойств и проверяют решения. | Каждое правильно решенное задание с необходимым обоснованием — по 1 баллу. Максимум за этап — 4 балла. | |
| Проверка понимания 5 минуты |
Проверочная работа:
Предлагает индивидуальную проверочную работу из трех вопросов: «Верно ли, что √[4]{−16} существует в действительных числах?», «Чему равно √[3]{−64}?», «Упростите √[6]{a⁶} при a < 0».
Просит выбрать или записать ответ и краткое обоснование, затем оглашает правильные ответы: не существует; −4; a = −a.
|
Учащиеся самостоятельно отвечают на три вопроса и кратко обосновывают ответы. Учащиеся сверяют результаты после проверки. | Правильный ответ на каждый вопрос — 1 балл. Максимум за этап — 3 балла. |
Денсаулық және қауіпсіздік техникасын сақтау
| Денсаулық және қауіпсіздік техникасын сақтау | Соблюдать порядок на рабочем месте, аккуратно пользоваться линейкой и письменными принадлежностями, не размахивать ими и не оставлять проходы загроможденными. При работе в командах спокойно передавать материалы и уважать личное пространство одноклассников. |
Материал туралы
- Материал түрі
- ҚМЖ (ҚМЖ)
- Пән
- Алгебра және анализ бастамалары
- Сынып
- 11 сынып
- Тіл
- Орыс
- Оқыту бағыты
- Физмат
ЖИ көмегімен өз сабақ жоспарыңызды жасаңыз
- Сіздің тақырыбыңыз, пәніңіз және сыныбыңыз бойынша
- Шамамен бір минутта дайын
- Бастау тегін
