Сандар тізбегі, оның берілу тәсілдері және қасиеттері — Lesson Plan, Algebra and Elements of Analysis, Grade 9
Create your own lesson plan with AI
Create for free
Preview
Open material
Lesson plan
| Section |
Сандар тізбегі және математикалық индукция
|
| Lesson title |
Сандар тізбегі, оның берілу тәсілдері және қасиеттері
|
| Class |
9
|
| Lesson objectives according to program |
9.2.3.3 математикалық индукция әдісін білу және қолдану;
|
| Lesson objectives |
Оқушы сан тізбегі ұғымын және оның мүшелерін біледі.
Оқушы сан тізбегін мүшелерін тізіп көрсету, жалпы мүшесінің формуласын беру және рекурренттік тәсілдермен анықтауды біледі.
Оқушы сан тізбегінің қасиеттерін сипаттап, математикалық индукция әдісінің қадамдарын біледі.
Оқушы математикалық индукция әдісін қарапайым тұжырымды дәлелдеуде қолданады.
|
| Values |
Математикалық тұжырымдарды дәлелдеу арқылы оқушылар дәлдікке, табандылыққа және өз ойын негіздеуге үйренеді. Топтық ойын мен талқылауда бір-бірінің пікірін тыңдап, ынтымақтастық танытады.
|
Lesson progress
| Lesson stage/time | Teacher's action | Student's action | Evaluation | Resources |
|---|---|---|---|---|
| Ұйымдастыру және қызығушылық 3 мин |
Ұйымдастыру кезеңі:
Оқушылармен амандасып, қатысымды тексереді және сабаққа қажетті дәптер мен құралдарды дайындауды ұсынады.
«1, 3, 5, 7, ... тізбегінің келесі мүшесін қалай табуға болады?» деген сұрақпен назарын сабақ тақырыбына аударады.
|
Оқушылар сабаққа қажетті құралдарын дайындайды. Оқушылар тізбектің келесі мүшесі 9 екенін айтып, заңдылықты түсіндіреді. | Қатысу және тізбектің келесі мүшесін дұрыс анықтау — 1 ұпай. Кезең бойынша ең көбі — 1 ұпай. | тақта, бор, дәптер |
| Тізбек мәселесін анықтау 5 мин |
Мәселе қою:
«Бірнеше алғашқы мүшесі белгілі болғанда, тізбектің кез келген мүшесін қалай табуға болады?» деген мәселені қояды.
Мысал ретінде 2, 5, 8, 11, ... тізбегін ұсынып, 10-мүшесін табуға бағыттайды.
Тізбекті әртүрлі тәсілмен беруге болатынын атап, сабақ мақсатын хабарлайды.
|
Оқушылар айырмасы 3 екенін анықтайды. Оқушылар 10-мүшені 29 деп табады және оны табудың жалпы ережесін ұсынуға тырысады. | Тізбек заңдылығын анықтау — 1 ұпай; 10-мүшені дұрыс табу — 1 ұпай; есептеу жолын түсіндіру — 1 ұпай. Ең көбі — 3 ұпай. | тақта, тізбек жазылған карточкалар |
| Тізбек тәсілдерін түсіндіру 10 мин |
Жаңа материалды түсіндіру:
Сандар тізбегін натурал сандар жиынында нөмірленген сандар жиыны ретінде анықтайды: a₁, a₂, a₃, ... .
Тізбектің берілу тәсілдерін түсіндіреді: мүшелерін тізіп жазу, n-ші мүшесінің формуласын беру және алдыңғы мүшелері арқылы рекурренттік түрде анықтау.
Мысалдарды көрсетеді: 2, 4, 6, 8, ... үшін aₙ=2n; Фибоначчи тізбегі үшін a₁=1, a₂=1, aₙ₊₁=aₙ+aₙ₋₁.
Тізбектің өспелі, кемімелі және тұрақты болу қасиеттерін мысалмен түсіндіреді.
Математикалық индукцияның екі қадамын түсіндіреді: негізін тексеру және n=k үшін ақиқат деп алып, n=k+1 жағдайын дәлелдеу.
Slide 1 — Сандар тізбегі және математикалық индукция
Slide 2 — Күнтізбедегі күндер ретімен нөмірленеді. Бірақ алғашқы бірнеше күннің нөміріне қарап, кел…
Slide 3 — Сабақ соңында
Slide 4 — Сан тізбегі
Slide 5 — Тізбекті беру тәсілдері
Slide 6 — Қай тізбек өспелі?
Slide 7 — Индукцияның екі қадамы
Slide 8 — Қадамдар неге жеткілікті?
Slide 9 — Тізбектен заңдылық іздеу
Slide 10 — Есте сақта және қолдан
|
Оқушылар анықтамалар мен мысалдарды дәптерге жазады. Оқушылар 2, 4, 6, 8, ... тізбегінің жалпы мүшесі aₙ=2n екенін және Фибоначчи тізбегінің рекурренттік берілуін атайды. Оқушылар өспелі, кемімелі және тұрақты тізбек мысалдарын ажыратады. | Тізбектің үш берілу тәсілін атау — әрқайсысына 1 ұпай; мысалдардың формуласын дұрыс түсіндіру — 2 ұпай; индукцияның екі қадамын атау — әрқайсысына 1 ұпай. Ең көбі — 7 ұпай. | |
| Ұғымдарды сұрақпен бекіту 5 мин |
Сыныпқа сұрақтар:
Сандар тізбегі дегеніміз не?
5, 8, 11, 14, ... тізбегінің жалпы мүшесінің формуласын қалай жазуға болады?
Рекурренттік берілу нені көрсетеді?
Математикалық индукция дәлелдеуінің алғашқы қадамы қандай?
Жауаптар:
Сандар тізбегі — натурал сандармен нөмірленген сандар жиыны.
aₙ=3n+2.
Әрбір келесі мүшені алдыңғы бір немесе бірнеше мүшесі арқылы анықтайды.
Тұжырымның бастапқы мән үшін ақиқаттығын тексеру.
|
Оқушылар сұрақтарға кезекпен жауап береді. Оқушылар тізбектің анықтамасын, aₙ=3n+2 формуласын, рекурренттік тәсілдің мағынасын және индукцияның бастапқы қадамын атайды. | Төрт сұрақтың әрқайсысына дұрыс жауап — 1 ұпай. Ең көбі — 4 ұпай. | оқулық, тақта, дәптер |
| Заңдылықты табу ойыны 6 мин |
Нұсқаулық:
Сыныпты шағын топтарға бөліп, әр топқа сан тізбегі жазылған карточкалар таратады: 3, 6, 9, ...; 1, 4, 9, 16, ...; 2, 3, 5, 8, ... .
Топтарға заңдылықты анықтап, келесі екі мүшені және мүмкін болса жалпы берілу тәсілін табуды тапсырады.
Топтардың шешімдерін тыңдап, дұрыс жауаптарды нақтылайды: 12, 15; 25, 36; 13, 21.
|
Оқушылар топта тізбектердің заңдылығын талқылайды. Оқушылар бірінші тізбекке 12, 15; екінші тізбекке 25, 36; үшінші тізбекке 13, 21 жауаптарын ұсынады және шешімдерін түсіндіреді. | Әр тізбектің заңдылығын дұрыс табу — 1 ұпайдан; келесі мүшелерді дұрыс көрсету — 1 ұпайдан; түсіндіру — 1 ұпай. Ең көбі — 6 ұпай. | |
| Индукцияны қолдану тапсырмасы 8 мин |
Мәселе қою:
Жеке орындауға тапсырма береді: «Математикалық индукция әдісімен 1+2+3+...+n=n(n+1)/2 теңдігін дәлелдеңдер».
Дәлелдеуді екі қадамға бөлуді ескертеді: n=1 үшін тексеру және n=k жағдайынан n=k+1 жағдайына көшу.
Оқушылардың жұмысын қарап, қажет болғанда келесі өрнекті қолдануға бағыттайды: 1+2+...+k+(k+1)=k(k+1)/2+(k+1)=(k+1)(k+2)/2.
|
Оқушылар n=1 болғанда теңдіктің ақиқаттығын тексереді. Оқушылар n=k үшін теңдікті болжап, оған k+1 санын қосу арқылы n=k+1 жағдайын дәлелдейді. Оқушылар қорытындысында теңдіктің барлық натурал n үшін орындалатынын жазады. | Бастапқы жағдайды дұрыс тексеру — 2 ұпай; индукциялық болжамды дұрыс жазу — 2 ұпай; k+1 жағдайын алгебралық түрлендірумен дәлелдеу — 3 ұпай; қорытынды жасау — 1 ұпай. Ең көбі — 8 ұпай. | |
| Қысқа білім тексеру 5 мин |
Жаңа материалды түсіндіру:
Оқушыларға жеке қысқа тексеру жұмысын ұсынады.
Сұрақтарды оқиды: «aₙ=4n−1 тізбегінің алғашқы үш мүшесін жазыңдар»; «2, 5, 8, 11, ... тізбегі өспелі ме?»; «Математикалық индукцияда n=k+1 жағдайын дәлелдеудің алдында қандай болжам жасалады?».
Жауаптарды жинап, дұрыс жауаптарды айтады: 3, 7, 11; иә, өспелі; n=k үшін тұжырым ақиқат деп алынады.
|
Оқушылар үш сұраққа жеке жауап жазады. Оқушылар жауаптарын тексереді: 3, 7, 11; иә, тізбек өспелі; n=k жағдайындағы ақиқаттық индукциялық болжам ретінде алынады. | Әр дұрыс жауап — 1 ұпай. Ең көбі — 3 ұпай. |
Health and safety compliance
| Health and safety compliance | Тақтада және дәптерде жұмыс істегенде дұрыс отыру қалпын сақтап, көз бен дәптер арақашықтығын жеткілікті ұстау керек. Карточкалармен топтық жұмыс кезінде құралдарды ұқыпты қолданып, сыныпта қауіпсіз қозғалу қажет. |
Material details
- Material type
- Lesson Plan
- Subject
- Algebra and Elements of Analysis
- Grade
- Grade 9
- Language
- Kazakh
- Education direction
- Phys-math
Create your own lesson plan with AI
- Built from your topic, subject and grade
- Ready in about a minute
- Free to start
How ROQED AI writes a lesson plan in the Order No. 130 format →
