Сандар тізбегі, оның берілу тәсілдері және қасиеттері — ҚМЖ, Математика, 9 сынып
ЖИ көмегімен өз сабақ жоспарыңызды жасаңыз
Тегін жасау
Алдын ала қарау
Материалды ашу
Қысқамерзімді жоспар
| Бөлім |
Сандар тізбегі және математикалық индукция
|
| Сабақтың тақырыбы |
Сандар тізбегі, оның берілу тәсілдері және қасиеттері
|
| Сыныбы |
9
|
| Оқу бағдарламасына сәйкес оқыту мақсаттары |
9.2.3.3 математикалық индукция әдісін білу және қолдану;
Математикалық индукция әдісін қолдану
|
| Сабақтың мақсаты |
Оқушы сан тізбегінің анықтамасын және оның мүшелерін біледі.
Оқушы сан тізбегін формула, сөзбен сипаттау және рекурренттік тәсіл арқылы берілуін ажыратады.
Оқушы сан тізбегінің өспелі, кемімелі және тұрақты болу қасиеттерін анықтайды.
Оқушы математикалық индукция әдісінің бастапқы қадам мен индукциялық қадамнан тұратынын біледі және қарапайым тұжырымды дәлелдеуде қолданады.
|
| Құндылықтар |
Дәлелді ой қорыту мен табандылыққа баулу: оқушылар тұжырымды тексеріп, математикалық дәлелдеудің әр қадамын негіздейді. Өзара құрмет пен жауапкершілікті дамыту: жұптық және топтық жұмыста пікірді тыңдап, шешімге бірлесіп келеді.
|
Сабақтың барысы
| Сабақтың кезеңі/ уақыт | Педагогтің іс-әрекеті | Оқушының іс-әрекеті | Бағалау | Ресурстар |
|---|---|---|---|---|
| Ұйымдастыру және ынталандыру 3 мин |
Ұйымдастыру кезеңі:
Оқушылармен сәлемдесіп, қатысымды тексереді және сабаққа қажетті құралдарды дайындауды ұсынады.
Тақтаға 2, 4, 6, 8, … тізбегін жазып, оның келесі мүшесін болжауға шақырады.
|
Оқушылар сабаққа дайындалып, қатысуын білдіреді. Оқушылар тізбектің заңдылығын байқап, келесі мүшесі 10 екенін айтады. | Сабаққа дайындық пен болжамды негіздеу — 1 ұпай. Кезең бойынша ең көбі — 1 ұпай. | тақта, бор, дәптер |
| Тақырыпты ашу 5 мин |
Мәселе қою:
«2, 4, 6, 8, … тізбегіндегі кез келген мүшені қалай табуға болады?» және «Тізбекті әртүрлі тәсілмен беруге бола ма?» деген сұрақтар арқылы сабақ мәселесін қояды.
Сабақтың тақырыбы мен оқу мақсаттарын хабарлайды.
Сыныпқа сұрақтар:
Тізбек дегеніміз не?
Берілген тізбектің келесі мүшесін қандай заңдылық арқылы анықтадыңдар?
Жауаптар:
Белгілі бір ретпен орналасқан сандар жиынтығы.
Әр мүшеге 2 қосылады.
|
Оқушылар сұрақтарға жауап беріп, тізбек мүшелерінің реті мен заңдылығын түсіндіреді. Оқушылар тізбекті беру тәсілдері туралы бастапқы болжамдарын айтады. | Тізбек ұғымын дұрыс түсіндіру — 1 ұпай; заңдылықты дұрыс атау — 1 ұпай. Кезең бойынша ең көбі — 2 ұпай. | тақта, бор, дәптер |
| Жаңа ұғымдарды меңгеру 10 мин |
Жаңа материалды түсіндіру:
Сан тізбегін натурал сандар жиынында анықталған сандық функция ретінде түсіндіреді; a₁, a₂, …, aₙ белгілеулерін көрсетеді.
Тізбектің берілу тәсілдерін мысалмен түсіндіреді: n-ші мүшесінің формуласы aₙ=2n; сөзбен сипаттау «алдыңғы мүшеге 2 қосу»; рекурренттік тәсіл a₁=2, aₙ₊₁=aₙ+2.
Қасиеттерін түсіндіреді: aₙ₊₁>aₙ болса өспелі, aₙ₊₁.
Математикалық индукцияның екі қадамын түсіндіреді: бастапқы жағдайды тексеру және индукциялық болжамнан келесі жағдайды дәлелдеу.
|
Оқушылар анықтамалар мен белгілеулерді дәптерге жазады. Оқушылар берілген тізбектерді формуламен және рекурренттік түрде көрсету жолдарын талдап, өспелі, кемімелі немесе тұрақты екенін анықтайды. Оқушылар индукция дәлелдеуінің екі қадамын атайды. | Тізбек ұғымы мен белгілеуін дұрыс жазу — 1 ұпай; үш берілу тәсілін ажырату — 2 ұпай; қасиеттерді мысалмен жіктеу — 2 ұпай; индукцияның екі қадамын атау — 1 ұпай. Кезең бойынша ең көбі — 6 ұпай. | оқулық, тақта, дәптер |
| Білімді бекіту ойыны 7 мин |
Нұсқаулық:
«Тізбекті таны» ойынын ұйымдастырады: топтарға aₙ=3n−1, a₁=5 және aₙ₊₁=aₙ+3, сондай-ақ 2, 4, 6, 8, … мысалдары бар карточкаларды таратады.
Әр топтан тізбек мүшелерін табуды, берілу тәсілін атауды және өсу қасиетін анықтауды сұрайды.
Топтардың жауаптарын тыңдап, қате болса түзетуге бағыттайды.
|
Оқушылар топта карточкаларды талдайды, формула бойынша алғашқы мүшелерді есептейді және тізбектердің берілу тәсілі мен қасиетін атайды. Оқушылар жауаптарын дәлелдеп, басқа топтардың пікірін тыңдайды. | Әр мысалдың алғашқы мүшелерін дұрыс табу — 1 ұпай; берілу тәсілін дұрыс анықтау — 1 ұпай; қасиетін дұрыс сипаттау — 1 ұпай; топтық дәлелді жауап — 1 ұпай. Кезең бойынша ең көбі — 4 ұпай. | |
| Жеке тапсырма орындау 9 мин |
Жеке жұмыс:
Оқушыларға жеке тапсырма береді: а) aₙ=3n+1 тізбегінің алғашқы бес мүшесін табу; ә) 12, 9, 6, 3, … тізбегін рекурренттік түрде жазып, қасиетін атау; б) 1+2+…+n=n(n+1)/2 теңдігін математикалық индукция әдісімен дәлелдеудің бастапқы жағдайы мен индукциялық қадамын көрсету.
Жұмыс барысында бағыттаушы сұрақтар ұсынып, орындау тәртібін бақылайды.
|
Оқушылар тапсырмаларды жеке орындайды. Оқушылар бірінші тізбектің алғашқы мүшелерін 4, 7, 10, 13, 16 деп табады; екінші тізбекті a₁=12, aₙ₊₁=aₙ−3 түрінде жазып, кемімелі екенін көрсетеді; индукциялық дәлелдеуде n=1 жағдайын тексеріп, келесі қадамда қосылатын n+1 мүшесін пайдаланады. | Алғашқы бес мүшені дұрыс табу — 2 ұпай; рекурренттік формула мен қасиетті дұрыс жазу — 2 ұпай; индукцияның бастапқы жағдайын тексеру — 1 ұпай; индукциялық қадамды негіздеу — 2 ұпай. Кезең бойынша ең көбі — 7 ұпай. | |
| Қысқа білім тексеру 6 мин |
Тексеру тапсырмасы:
Қысқа білім тексеруін өткізеді: 1) aₙ=5n тізбегінің төртінші мүшесін табыңдар; 2) 7, 5, 3, 1, … тізбегі өспелі ме, кемімелі ме; 3) математикалық индукция дәлелдеуінің бастапқы қадамы нені тексереді?
Жауаптарды жинап, дұрыс жауаптарды атап шығады.
|
Оқушылар сұрақтарға жеке жауап береді. Оқушылар 1) 20; 2) кемімелі; 3) тұжырымның ең алғашқы қарастырылатын мән үшін дұрыстығын тексереді деп жауап береді. | Әр дұрыс жауапқа 1 ұпай. Кезең бойынша ең көбі — 3 ұпай. | |
| Білімді қорытындылау 3 мин |
Қорытындылау:
Сан тізбегінің анықтамасын, берілу тәсілдерін, қасиеттерін және математикалық индукция қадамдарын қысқаша қайталатады.
«Бүгін қандай жаңа ұғымды білдің? Индукцияда қай қадамды орындау маңызды болды?» деген сұрақтар қояды.
|
Оқушылар негізгі ұғымдарды қысқаша атайды және индукция дәлелдеуіндегі маңызды қадам туралы пікірін айтады. | Тізбектің бір берілу тәсілін және бір қасиетін дұрыс атау — 1 ұпай; индукция қадамын түсіндіру — 1 ұпай. Кезең бойынша ең көбі — 2 ұпай. | тақта, дәптер |
| Рефлексия 2 мин |
«Жұмысыңызды бағалаңыз» рефлексиясын өткізеді. Тапсырмадан кейінгі жылдам өзіндік бағалау — оқушылар бір рет басумен қалай атқарғанын таңдайды.
|
Оқушылар «Жұмысыңызды бағалаңыз» рефлексиясын орындап, тақырыпты түсінуін бағалайды. | Меңгерген ұғымды нақты атау — 1 ұпай; келесі қадамын көрсету — 1 ұпай. Кезең бойынша ең көбі — 2 ұпай. |
Денсаулық және қауіпсіздік техникасын сақтау
| Денсаулық және қауіпсіздік техникасын сақтау | Оқушылар тақтаға кезекпен шыққанда асықпай қозғалып, сыныпта жүгіруге болмайды. Қайшы не басқа өткір құрал қолданылмайды; карточкалар мен оқу құралдарын ұқыпты пайдалану қажет. |
Материал туралы
- Материал түрі
- ҚМЖ (ҚМЖ)
- Пән
- Математика
- Сынып
- 9 сынып
- Тіл
- Қазақ
- Оқыту бағыты
- Физмат
ЖИ көмегімен өз сабақ жоспарыңызды жасаңыз
- Сіздің тақырыбыңыз, пәніңіз және сыныбыңыз бойынша
- Шамамен бір минутта дайын
- Бастау тегін
