Преобразование выражений со степенями с рациональным показателем — КСП, план урока, Математика, 11 класс
Создайте свой план урока с ИИ
Создать бесплатно
Предпросмотр
Открыть материал
Краткосрочный план
| Раздел |
Степенная функция и её свойства
|
| Тема урока |
Преобразование выражений со степенями с рациональным показателем
|
| Класс |
11
|
| Цели обучения в соответствии с учебной программой |
Применять свойства степени с рациональным показателем для преобразования алгебраических выражений.
|
| Цели урока |
Учащийся знает свойства произведения и частного степеней с рациональными показателями.
Учащийся знает правила возведения степени в степень и преобразования степеней с дробными показателями.
Учащийся знает, как применять свойства степеней с рациональным показателем для упрощения алгебраических выражений.
|
| Ценности |
Ответственное отношение к вычислениям: учащиеся обосновывают преобразования и проверяют допустимость действий. Взаимопомощь в парной работе помогает внимательно обсуждать решения и уважать разные способы рассуждения.
|
Ход урока
| Этап урока/ Время | Действия педагога | Действия ученика | Оценивание | Ресурсы |
|---|---|---|---|---|
| Организационный момент 2 мин |
Организационный момент:
Приветствует класс, проверяет готовность к уроку и наличие тетрадей и учебных принадлежностей.
Сообщает тему урока и настраивает учащихся на точное и обоснованное выполнение преобразований.
|
Учащиеся приветствуют учителя, готовят тетради и принадлежности. Учащиеся записывают тему урока. | Готовность к работе — 1 балл. Запись темы — 1 балл. Максимум за этап — 2 балла. | доска, тетради, учебные принадлежности |
| Актуализация знаний 6 мин |
Вопросы классу:
Как записать корень n-й степени из a в виде степени с рациональным показателем?
Чему равно произведение степеней с одинаковым основанием?
Как возвести степень в степень?
Ответы:
Корень n-й степени из a равен a в степени 1/n при допустимых значениях выражения.
При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складывают.
При возведении степени в степень показатели перемножают.
|
Учащиеся отвечают на вопросы: корень n-й степени записывается как степень с показателем 1/n; при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складывают; при возведении степени в степень показатели перемножают. Учащиеся приводят устные примеры. | Верно записывает корень как степень — 1 балл. Формулирует правило умножения — 1 балл. Формулирует правило возведения степени в степень — 1 балл. Максимум за этап — 3 балла. | доска, тетради |
| Постановка проблемы 5 мин |
Постановка проблемы:
Предлагает сравнить выражения (x в степени 1/2) в степени 3 и x в степени 1/2 + 3 и определить, дают ли они одинаковый результат.
Спрашивает, какие свойства целой степени помогут преобразовать выражения с дробными показателями и какие ограничения на переменную необходимо учитывать.
Формулирует учебную проблему: как применять свойства степеней, если показатели рациональные, и как обосновывать допустимость преобразований.
|
Учащиеся сравнивают выражения и отвечают, что результаты в общем случае различны: в первом выражении показатели перемножаются, а во втором складываются. Учащиеся формулируют задачу урока — освоить правила преобразования и учитывать допустимые значения переменных. | Различает два способа действий с показателями — 1 балл. Формулирует учебную проблему — 1 балл. Максимум за этап — 2 балла. | доска, карточки с выражениями |
| Объяснение нового материала 10 мин |
Объяснение нового материала:
Представляет правила на слайдах: a в степени r умножить на a в степени s равно a в степени r+s; a в степени r разделить на a в степени s равно a в степени r−s при ненулевом основании; (a в степени r) в степени s равно a в степени rs.
Объясняет, что степень с показателем m/n связана с корнем n-й степени, и напоминает об ограничениях на основание в зависимости от четности знаменателя и области рассматриваемых чисел.
Разбирает пример: x в степени 1/2 умножить на x в степени 3/2 равно x в степени 2, при допустимом x.
Показывает пример: (a в степени 2/3) в степени 3/2 равн…
Слайд 1 — Степени с рациональными показателями
Слайд 2 — На графическом калькуляторе один и тот же корень можно записать по-разному: через знак ко…
Слайд 3 — К концу урока вы сможете…
Слайд 4 — Произведение степеней
Слайд 5 — Частное степеней
Слайд 6 — Для положительного основания записанные свойства работают для рациональных показателей; п…
Слайд 7 — Дробный показатель
Слайд 8 — Степень степени
Слайд 9 — Когда допустимо преобразование?
Слайд 10 — Проверьте себя
|
Учащиеся рассматривают слайды и записывают правила произведения, частного и степени степени. Учащиеся объясняют ход преобразования примеров и отмечают ограничения на основание и знаменатель показателя. | Правильно записывает три свойства — по 1 баллу за каждое. Верно объясняет один пример — 1 балл. Указывает необходимость учитывать область допустимых значений — 1 балл. Максимум за этап — 5 баллов. | |
| Тренировка преобразований 8 мин |
Вопросы классу:
Упростите y в степени 2/5 умножить на y в степени 3/5.
Упростите (b в степени 3/4) в степени 2.
Упростите z в степени 7/6 разделить на z в степени 1/6, указав условие для деления.
Ответы:
y, при допустимом основании.
b в степени 3/2.
z, при z, отличном от нуля, и допустимых значениях выражений.
|
Учащиеся решают примеры в тетрадях и сверяют ход рассуждений с ответами: y; b в степени 3/2; z при ненулевом основании и допустимых значениях. Учащиеся объясняют применённые свойства. | Первый пример решён верно — 1 балл. Второй пример решён верно — 1 балл. Третий пример решён верно с условием — 2 балла. Максимум за этап — 4 балла. | доска, тетради |
| Самостоятельная работа 9 мин |
Инструктаж:
Раздаёт задание для самостоятельного выполнения и просит записывать каждый шаг преобразования.
Предлагает упростить выражения: а) x в степени 5/6 умножить на x в степени 1/3; б) (a в степени 2/5) в степени 5/2; в) c в степени 11/4 разделить на c в степени 3/4.
Напоминает отдельно указать ограничения на переменные там, где они необходимы, затем организует самопроверку по ответам на доске.
|
Учащиеся самостоятельно упрощают три выражения, записывают свойства и указывают необходимые ограничения. Учащиеся сверяют ответы: а) x в степени 7/6; б) a; в) c в квадрате при допустимых значениях и ненулевом основании для деления. | Верно преобразует выражение а — 1 балл. Верно преобразует выражение б — 1 балл. Верно преобразует выражение в — 1 балл. Указывает необходимые ограничения — 1 балл. Максимум за этап — 4 балла. |
Здоровье и соблюдение техники безопасности
| Здоровье и соблюдение техники безопасности | Соблюдать порядок на рабочем месте, аккуратно пользоваться письменными принадлежностями и не оставлять их на краю стола. При работе с доской не вставать на стулья и не мешать передвижению одноклассников. |
О материале
- Тип материала
- План урока (КСП)
- Предмет
- Математика
- Класс
- 11 класс
- Язык
- Русский
- Направление обучения
- Физмат
Создайте свой план урока с ИИ
- По вашей теме, предмету и классу
- Готово примерно за минуту
- Начать можно бесплатно
