English

Преобразование выражений со степенями с рациональным показателем — Lesson Plan, Mathematics, Grade 11

Create your own lesson plan with AI

Preview Open material
Lesson plan
Section
Степенная функция и её свойства
Lesson title
Преобразование выражений со степенями с рациональным показателем
Class
11
Lesson objectives according to program
Применять свойства степени с рациональным показателем для преобразования алгебраических выражений.
Lesson objectives
Учащийся знает свойства произведения и частного степеней с рациональными показателями.
Учащийся знает правила возведения степени в степень и преобразования степеней с дробными показателями.
Учащийся знает, как применять свойства степеней с рациональным показателем для упрощения алгебраических выражений.
Values
Ответственное отношение к вычислениям: учащиеся обосновывают преобразования и проверяют допустимость действий. Взаимопомощь в парной работе помогает внимательно обсуждать решения и уважать разные способы рассуждения.
Lesson progress
Lesson stage/time Teacher's action Student's action Evaluation Resources
Организационный момент
2 мин
Организационный момент:
Приветствует класс, проверяет готовность к уроку и наличие тетрадей и учебных принадлежностей.
Сообщает тему урока и настраивает учащихся на точное и обоснованное выполнение преобразований.
 Учащиеся приветствуют учителя, готовят тетради и принадлежности. Учащиеся записывают тему урока. Готовность к работе — 1 балл. Запись темы — 1 балл. Максимум за этап — 2 балла. доска, тетради, учебные принадлежности
Актуализация знаний
6 мин
Вопросы классу:
Как записать корень n-й степени из a в виде степени с рациональным показателем?
Чему равно произведение степеней с одинаковым основанием?
Как возвести степень в степень?
Ответы:
Корень n-й степени из a равен a в степени 1/n при допустимых значениях выражения.
При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складывают.
При возведении степени в степень показатели перемножают.
 Учащиеся отвечают на вопросы: корень n-й степени записывается как степень с показателем 1/n; при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складывают; при возведении степени в степень показатели перемножают. Учащиеся приводят устные примеры. Верно записывает корень как степень — 1 балл. Формулирует правило умножения — 1 балл. Формулирует правило возведения степени в степень — 1 балл. Максимум за этап — 3 балла. доска, тетради
Постановка проблемы
5 мин
Постановка проблемы:
Предлагает сравнить выражения (x в степени 1/2) в степени 3 и x в степени 1/2 + 3 и определить, дают ли они одинаковый результат.
Спрашивает, какие свойства целой степени помогут преобразовать выражения с дробными показателями и какие ограничения на переменную необходимо учитывать.
Формулирует учебную проблему: как применять свойства степеней, если показатели рациональные, и как обосновывать допустимость преобразований.
 Учащиеся сравнивают выражения и отвечают, что результаты в общем случае различны: в первом выражении показатели перемножаются, а во втором складываются. Учащиеся формулируют задачу урока — освоить правила преобразования и учитывать допустимые значения переменных. Различает два способа действий с показателями — 1 балл. Формулирует учебную проблему — 1 балл. Максимум за этап — 2 балла. доска, карточки с выражениями
Объяснение нового материала
10 мин
Объяснение нового материала:
Представляет правила на слайдах: a в степени r умножить на a в степени s равно a в степени r+s; a в степени r разделить на a в степени s равно a в степени r−s при ненулевом основании; (a в степени r) в степени s равно a в степени rs.
Объясняет, что степень с показателем m/n связана с корнем n-й степени, и напоминает об ограничениях на основание в зависимости от четности знаменателя и области рассматриваемых чисел.
Разбирает пример: x в степени 1/2 умножить на x в степени 3/2 равно x в степени 2, при допустимом x.
Показывает пример: (a в степени 2/3) в степени 3/2 равн…
Slide 1 — Степени с рациональными показателями
Slide 2 — На графическом калькуляторе один и тот же корень можно записать по-разному: через знак ко…
Slide 3 — К концу урока вы сможете…
Slide 4 — Произведение степеней
Slide 5 — Частное степеней
Slide 6 — Для положительного основания записанные свойства работают для рациональных показателей; п…
Slide 7 — Дробный показатель
Slide 8 — Степень степени
Slide 9 — Когда допустимо преобразование?
Slide 10 — Проверьте себя
Учащиеся рассматривают слайды и записывают правила произведения, частного и степени степени. Учащиеся объясняют ход преобразования примеров и отмечают ограничения на основание и знаменатель показателя. Правильно записывает три свойства — по 1 баллу за каждое. Верно объясняет один пример — 1 балл. Указывает необходимость учитывать область допустимых значений — 1 балл. Максимум за этап — 5 баллов.
Тренировка преобразований
8 мин
Вопросы классу:
Упростите y в степени 2/5 умножить на y в степени 3/5.
Упростите (b в степени 3/4) в степени 2.
Упростите z в степени 7/6 разделить на z в степени 1/6, указав условие для деления.
Ответы:
y, при допустимом основании.
b в степени 3/2.
z, при z, отличном от нуля, и допустимых значениях выражений.
 Учащиеся решают примеры в тетрадях и сверяют ход рассуждений с ответами: y; b в степени 3/2; z при ненулевом основании и допустимых значениях. Учащиеся объясняют применённые свойства. Первый пример решён верно — 1 балл. Второй пример решён верно — 1 балл. Третий пример решён верно с условием — 2 балла. Максимум за этап — 4 балла. доска, тетради
Самостоятельная работа
9 мин
Инструктаж:
Раздаёт задание для самостоятельного выполнения и просит записывать каждый шаг преобразования.
Предлагает упростить выражения: а) x в степени 5/6 умножить на x в степени 1/3; б) (a в степени 2/5) в степени 5/2; в) c в степени 11/4 разделить на c в степени 3/4.
Напоминает отдельно указать ограничения на переменные там, где они необходимы, затем организует самопроверку по ответам на доске.
 Учащиеся самостоятельно упрощают три выражения, записывают свойства и указывают необходимые ограничения. Учащиеся сверяют ответы: а) x в степени 7/6; б) a; в) c в квадрате при допустимых значениях и ненулевом основании для деления. Верно преобразует выражение а — 1 балл. Верно преобразует выражение б — 1 балл. Верно преобразует выражение в — 1 балл. Указывает необходимые ограничения — 1 балл. Максимум за этап — 4 балла.
Health and safety compliance
Health and safety compliance Соблюдать порядок на рабочем месте, аккуратно пользоваться письменными принадлежностями и не оставлять их на краю стола. При работе с доской не вставать на стулья и не мешать передвижению одноклассников.

Material details

Material type
Lesson Plan
Subject
Mathematics
Grade
Grade 11
Language
Russian
Education direction
Phys-math

Create your own lesson plan with AI

  • Built from your topic, subject and grade
  • Ready in about a minute
  • Free to start

Similar materials

Lesson plans, tests and presentations made by teachers

Sign up to open this lesson plan in full and create your own with AI in minutes.

Sign in