English

Решение полных квадратных уравнений. Закрепление и самостоятельная практика — Lesson Plan, Mathematics, Grade 8

Create your own lesson plan with AI

Preview Open material
Lesson plan
Section
Квадратные уравнения
Lesson title
Решение полных квадратных уравнений. Закрепление и самостоятельная практика
Class
8
Lesson objectives according to program
Решать квадратные уравнения
Lesson objectives
Учащийся знает стандартный вид полного квадратного уравнения и его коэффициенты.
Учащийся знает формулу дискриминанта и правило определения числа корней квадратного уравнения.
Учащийся знает алгоритм решения полного квадратного уравнения с помощью дискриминанта и формулы корней.
Values
Ответственное отношение к самостоятельной работе: учащиеся проверяют вычисления и обосновывают выбор способа решения.
Взаимопомощь и уважение к одноклассникам проявляются при обсуждении решений и проверке ответов.
Lesson progress
Lesson stage/time Teacher's action Student's action Evaluation Resources
Организационный настрой
3 мин
Организационный момент:
Приветствует класс, проверяет готовность к уроку и наличие тетрадей, ручек и учебников.
Объявляет тему: «Решение полных квадратных уравнений. Закрепление и самостоятельная практика».
 Учащиеся приветствуют учителя и готовят тетради, ручки и учебники. Учащиеся записывают тему урока. Готовность к работе: 1 балл. Запись темы урока: 1 балл. Максимум за этап — 2 балла. учебник, тетради, ручки
Актуализация знаний
6 мин
Вопросы классу:
Какой вид имеет квадратное уравнение? Ответы: ax² + bx + c = 0, где a ≠ 0.
Как найти дискриминант квадратного уравнения? Ответы: D = b² − 4ac.
Сколько корней имеет уравнение при D > 0, D = 0 и D < 0? Ответы: два, один и ни одного действительного корня соответственно.
Как записываются корни, если D ≥ 0? Ответы: x₁,₂ = (−b ± √D) / 2a.
 Учащиеся отвечают на вопросы. Учащиеся называют стандартный вид уравнения, формулу дискриминанта, число корней в зависимости от знака дискриминанта и формулу корней. Верно указаны стандартный вид и условие a ≠ 0 — 1 балл; формула дискриминанта — 1 балл; число корней для трёх случаев — 1 балл; формула корней — 1 балл. Максимум за этап — 4 балла. доска, мел, тетради
Разбор примера
8 мин
Объяснение нового материала:
Показывает на слайдах алгоритм решения полного квадратного уравнения: привести уравнение к виду ax² + bx + c = 0; определить a, b и c; вычислить D = b² − 4ac; определить число корней; при D ≥ 0 вычислить корни по формуле.
Разбирает пример x² − 5x + 6 = 0: a = 1, b = −5, c = 6; D = 25 − 24 = 1; x₁ = (5 − 1) / 2 = 2, x₂ = (5 + 1) / 2 = 3.
Демонстрирует проверку подстановкой: 2² − 5·2 + 6 = 0 и 3² − 5·3 + 6 = 0.
Просит обратить внимание на знаки коэффициентов и порядок подстановки в формулу.
Slide 1 — Решение полных квадратных уравнений
Slide 2 — Уравнение имеет два целых корня, хотя они не записаны в условии. Как по коэф…
Slide 3 — К концу урока вы сможете:
Slide 4 — Стандартный вид
Slide 5 — Дискриминант и число корней
Slide 6 — Почему в уравнении коэффициент $b$ отрицательный, и как ошибка в его знаке и…
Slide 7 — Корни по формуле
Slide 8 — Проверка подстановкой
Slide 9 — Главное и ответ
Slide 10 — Проверьте себя
Учащиеся следят за объяснением по слайдам, записывают алгоритм и пример. Учащиеся называют коэффициенты a = 1, b = −5, c = 6, дискриминант D = 1 и корни 2 и 3. Верно определены коэффициенты — 1 балл; вычислен дискриминант — 1 балл; найдены оба корня — 1 балл; проверка подстановкой — 1 балл. Максимум за этап — 4 балла.
Тренировочная игра
7 мин
Инструктаж:
Объясняет правила игры «Найди пару»: класс получает карточки с уравнениями и карточки с наборами корней; нужно решить уравнение и сопоставить его с правильным ответом.
Предлагает уравнения x² − 7x + 12 = 0, 2x² + x − 3 = 0 и x² + 4x + 4 = 0, а также варианты ответов: 3 и 4; 1 и −3/2; −2 (двукратный корень).
Организует краткое обсуждение соответствий и просит пояснить вычисление дискриминанта.
 Учащиеся работают в парах, решают предложенные уравнения и сопоставляют их с наборами корней. Учащиеся объясняют, что корни уравнений соответственно равны 3 и 4; 1 и −3/2; −2. Правильно решено первое уравнение — 1 балл; второе — 1 балл; третье — 1 балл; приведено объяснение хотя бы одного решения — 1 балл. Максимум за этап — 4 балла.
Самостоятельная практика
10 мин
Самостоятельная работа:
Раздаёт самостоятельную работу и предлагает решить уравнения: 3x² − 2x − 1 = 0; x² + 6x + 5 = 0; 2x² − 4x + 2 = 0.
Просит для каждого уравнения записать коэффициенты, вычислить дискриминант, определить число корней и выполнить проверку одного корня подстановкой.
После выполнения предлагает учащимся сверить ход решения по алгоритму на доске.
 Учащиеся самостоятельно решают три уравнения, записывая коэффициенты, дискриминанты и корни. Учащиеся получают ответы: для первого уравнения корни 1 и −1/3; для второго — −1 и −5; для третьего — 1 (двукратный корень). Учащиеся проверяют один корень подстановкой. Для каждого уравнения: верно указаны коэффициенты и дискриминант — 1 балл; верно найдены корни или установлен двукратный корень — 1 балл. Проверка подстановкой — 1 балл. Максимум за этап — 9 баллов.
Проверочный опрос
6 мин
Опрос:
Проводит короткий проверочный опрос по карточке: решить уравнение x² − 2x − 8 = 0 и выбрать верное утверждение о дискриминанте уравнения x² + 2x + 5 = 0: он положительный, равен нулю или отрицательный.
Просит записать вычисления и ответы самостоятельно, не обсуждая их до сдачи карточек.
 Учащиеся самостоятельно выполняют проверочный опрос. Учащиеся находят корни первого уравнения: 4 и −2; для второго уравнения вычисляют D = −16 и выбирают ответ «дискриминант отрицательный». Верно найдены оба корня первого уравнения — 2 балла; верно вычислен дискриминант второго — 1 балл; верно определён его знак — 1 балл. Максимум за этап — 4 балла.
Рефлексия
5 мин
Проводит рефлексию «Поднимите парус». Ученики держат, чтобы поднять парус — чем выше, тем больше понравился урок.
 Учащиеся выполняют рефлексию «Поднимите парус» и оценивают своё понимание темы урока. Названо освоенное понятие или действие — 1 балл; верно сформулирован ключевой шаг алгоритма — 1 балл; обозначена личная цель для дальнейшей тренировки — 1 балл. Максимум за этап — 3 балла.
Health and safety compliance
Health and safety compliance Соблюдайте правильную посадку за партой, держите проходы свободными и аккуратно обращайтесь с письменными принадлежностями. При работе у доски соблюдайте очередь и не толкайтесь.

Material details

Material type
Lesson Plan
Subject
Mathematics
Grade
Grade 8
Language
Russian
Education direction
Phys-math

Create your own lesson plan with AI

  • Built from your topic, subject and grade
  • Ready in about a minute
  • Free to start

Similar materials

Lesson plans, tests and presentations made by teachers

Sign up to open this lesson plan in full and create your own with AI in minutes.

Sign in