Решение полных квадратных уравнений. Закрепление и самостоятельная практика — КСП, план урока, Математика, 8 класс
Создайте свой план урока с ИИ
Создать бесплатно
Предпросмотр
Открыть материал
Краткосрочный план
| Раздел |
Квадратные уравнения
|
| Тема урока |
Решение полных квадратных уравнений. Закрепление и самостоятельная практика
|
| Класс |
8
|
| Цели обучения в соответствии с учебной программой |
Решать квадратные уравнения
|
| Цели урока |
Учащийся знает стандартный вид полного квадратного уравнения и его коэффициенты.
Учащийся знает формулу дискриминанта и правило определения числа корней квадратного уравнения.
Учащийся знает алгоритм решения полного квадратного уравнения с помощью дискриминанта и формулы корней.
|
| Ценности |
Ответственное отношение к самостоятельной работе: учащиеся проверяют вычисления и обосновывают выбор способа решения.
Взаимопомощь и уважение к одноклассникам проявляются при обсуждении решений и проверке ответов.
|
Ход урока
| Этап урока/ Время | Действия педагога | Действия ученика | Оценивание | Ресурсы |
|---|---|---|---|---|
| Организационный настрой 3 мин |
Организационный момент:
Приветствует класс, проверяет готовность к уроку и наличие тетрадей, ручек и учебников.
Объявляет тему: «Решение полных квадратных уравнений. Закрепление и самостоятельная практика».
|
Учащиеся приветствуют учителя и готовят тетради, ручки и учебники. Учащиеся записывают тему урока. | Готовность к работе: 1 балл. Запись темы урока: 1 балл. Максимум за этап — 2 балла. | учебник, тетради, ручки |
| Актуализация знаний 6 мин |
Вопросы классу:
Какой вид имеет квадратное уравнение? Ответы: ax² + bx + c = 0, где a ≠ 0.
Как найти дискриминант квадратного уравнения? Ответы: D = b² − 4ac.
Сколько корней имеет уравнение при D > 0, D = 0 и D < 0? Ответы: два, один и ни одного действительного корня соответственно.
Как записываются корни, если D ≥ 0? Ответы: x₁,₂ = (−b ± √D) / 2a.
|
Учащиеся отвечают на вопросы. Учащиеся называют стандартный вид уравнения, формулу дискриминанта, число корней в зависимости от знака дискриминанта и формулу корней. | Верно указаны стандартный вид и условие a ≠ 0 — 1 балл; формула дискриминанта — 1 балл; число корней для трёх случаев — 1 балл; формула корней — 1 балл. Максимум за этап — 4 балла. | доска, мел, тетради |
| Разбор примера 8 мин |
Объяснение нового материала:
Показывает на слайдах алгоритм решения полного квадратного уравнения: привести уравнение к виду ax² + bx + c = 0; определить a, b и c; вычислить D = b² − 4ac; определить число корней; при D ≥ 0 вычислить корни по формуле.
Разбирает пример x² − 5x + 6 = 0: a = 1, b = −5, c = 6; D = 25 − 24 = 1; x₁ = (5 − 1) / 2 = 2, x₂ = (5 + 1) / 2 = 3.
Демонстрирует проверку подстановкой: 2² − 5·2 + 6 = 0 и 3² − 5·3 + 6 = 0.
Просит обратить внимание на знаки коэффициентов и порядок подстановки в формулу.
Слайд 1 — Решение полных квадратных уравнений
Слайд 2 — Уравнение имеет два целых корня, хотя они не записаны в условии. Как по коэф…
Слайд 3 — К концу урока вы сможете:
Слайд 4 — Стандартный вид
Слайд 5 — Дискриминант и число корней
Слайд 6 — Почему в уравнении коэффициент $b$ отрицательный, и как ошибка в его знаке и…
Слайд 7 — Корни по формуле
Слайд 8 — Проверка подстановкой
Слайд 9 — Главное и ответ
Слайд 10 — Проверьте себя
|
Учащиеся следят за объяснением по слайдам, записывают алгоритм и пример. Учащиеся называют коэффициенты a = 1, b = −5, c = 6, дискриминант D = 1 и корни 2 и 3. | Верно определены коэффициенты — 1 балл; вычислен дискриминант — 1 балл; найдены оба корня — 1 балл; проверка подстановкой — 1 балл. Максимум за этап — 4 балла. | |
| Тренировочная игра 7 мин |
Инструктаж:
Объясняет правила игры «Найди пару»: класс получает карточки с уравнениями и карточки с наборами корней; нужно решить уравнение и сопоставить его с правильным ответом.
Предлагает уравнения x² − 7x + 12 = 0, 2x² + x − 3 = 0 и x² + 4x + 4 = 0, а также варианты ответов: 3 и 4; 1 и −3/2; −2 (двукратный корень).
Организует краткое обсуждение соответствий и просит пояснить вычисление дискриминанта.
|
Учащиеся работают в парах, решают предложенные уравнения и сопоставляют их с наборами корней. Учащиеся объясняют, что корни уравнений соответственно равны 3 и 4; 1 и −3/2; −2. | Правильно решено первое уравнение — 1 балл; второе — 1 балл; третье — 1 балл; приведено объяснение хотя бы одного решения — 1 балл. Максимум за этап — 4 балла. | |
| Самостоятельная практика 10 мин |
Самостоятельная работа:
Раздаёт самостоятельную работу и предлагает решить уравнения: 3x² − 2x − 1 = 0; x² + 6x + 5 = 0; 2x² − 4x + 2 = 0.
Просит для каждого уравнения записать коэффициенты, вычислить дискриминант, определить число корней и выполнить проверку одного корня подстановкой.
После выполнения предлагает учащимся сверить ход решения по алгоритму на доске.
|
Учащиеся самостоятельно решают три уравнения, записывая коэффициенты, дискриминанты и корни. Учащиеся получают ответы: для первого уравнения корни 1 и −1/3; для второго — −1 и −5; для третьего — 1 (двукратный корень). Учащиеся проверяют один корень подстановкой. | Для каждого уравнения: верно указаны коэффициенты и дискриминант — 1 балл; верно найдены корни или установлен двукратный корень — 1 балл. Проверка подстановкой — 1 балл. Максимум за этап — 9 баллов. | |
| Проверочный опрос 6 мин |
Опрос:
Проводит короткий проверочный опрос по карточке: решить уравнение x² − 2x − 8 = 0 и выбрать верное утверждение о дискриминанте уравнения x² + 2x + 5 = 0: он положительный, равен нулю или отрицательный.
Просит записать вычисления и ответы самостоятельно, не обсуждая их до сдачи карточек.
|
Учащиеся самостоятельно выполняют проверочный опрос. Учащиеся находят корни первого уравнения: 4 и −2; для второго уравнения вычисляют D = −16 и выбирают ответ «дискриминант отрицательный». | Верно найдены оба корня первого уравнения — 2 балла; верно вычислен дискриминант второго — 1 балл; верно определён его знак — 1 балл. Максимум за этап — 4 балла. | |
| Рефлексия 5 мин |
Проводит рефлексию «Поднимите парус». Ученики держат, чтобы поднять парус — чем выше, тем больше понравился урок.
|
Учащиеся выполняют рефлексию «Поднимите парус» и оценивают своё понимание темы урока. | Названо освоенное понятие или действие — 1 балл; верно сформулирован ключевой шаг алгоритма — 1 балл; обозначена личная цель для дальнейшей тренировки — 1 балл. Максимум за этап — 3 балла. |
Здоровье и соблюдение техники безопасности
| Здоровье и соблюдение техники безопасности | Соблюдайте правильную посадку за партой, держите проходы свободными и аккуратно обращайтесь с письменными принадлежностями. При работе у доски соблюдайте очередь и не толкайтесь. |
О материале
- Тип материала
- План урока (КСП)
- Предмет
- Математика
- Класс
- 8 класс
- Язык
- Русский
- Направление обучения
- Физмат
Создайте свой план урока с ИИ
- По вашей теме, предмету и классу
- Готово примерно за минуту
- Начать можно бесплатно
