Қисықсызықты трапецияның ауданы — КСП, план урока, Алгебра и начала анализа, 11 класс
Предпросмотр
Открыть материал
Краткосрочный план
| Раздел |
Анықталған интеграл және оның қолданылуы
|
| Тема урока |
Қисықсызықты трапецияның ауданы
|
| Класс |
11
|
| Цели обучения в соответствии с учебной программой |
анықталған интегралдың геометриялық мағынасын түсіндіру
қисықсызықты трапецияның ауданын анықталған интеграл арқылы есептеу тәсілдерін меңгеру
интегралды практикалық және математикалық есептерді шешуде қолдану
|
| Цели урока |
оқушы қисықсызықты трапеция ұғымын біледі
оқушы қисықсызықты трапецияның ауданын анықталған интеграл арқылы өрнектеу формуласын түсінеді
оқушы берілген функция мен шекаралар бойынша аудан интегралын құрастырады
оқушы анықталған интегралды есептеп, қисықсызықты трапецияның ауданын табады
|
| Ценности |
Жауапкершілік: оқушылар есептеу қадамдарын дәл орындап, нәтижесін тексереді. Ынтымақтастық: топтық анаграмма және жұптық тапсырма барысында өз ойын дәлелдеп, сыныптастарының пікірін құрметтейді.
|
Ход урока
| Этап урока/ Время | Действия педагога | Действия ученика | Оценивание | Ресурсы |
|---|---|---|---|---|
| Ұйымдастыру кезеңі 3 минут |
Ұйымдастыру кезеңі:
Оқушылармен амандасады, сабаққа қатысымын тексереді.
Сабақтың тақырыбы мен мақсаттарын таныстырады: білу, түсіну, қолдану.
Оқушыларды жұптық және топтық жұмысқа дайындайды.
|
Оқушылар амандасады және сабаққа дайындалады. Оқушылар сабақтың тақырыбы мен мақсаттарын дәптерге жазады. Оқушылар жұмыс тәртібімен танысады. | Сабақ мақсатын дұрыс атайды — 1 ұпай. Жұмысқа дайындық сақтайды — 1 ұпай. Кезең бойынша ең көбі — 2 ұпай. | тақта, оқулық, дәптерлер |
| Мәселе қою 5 минут |
Мәселе қою:
Координаталық жазықтықта y=f(x) қисығы, x=a және x=b түзулері және Ox осі шектейтін фигураны сипаттайды.
Сұрақ қояды: «Егер фигураның жоғарғы шекарасы түзу емес, y=f(x) қисығы болса, оның ауданын қандай әдіспен табуға болады?».
Сыныпқа сұрақтар:
«Қисықсызықты трапеция қандай сызықтармен шектеледі?».
«Тік төртбұрыштар арқылы ауданға жуық мәнді қалай алуға болады?».
Жауаптар: қисықсызықты трапеция y=f(x) қисығымен, Ox осімен және x=a, x=b вертикаль түзулерімен шектеледі; аудан ұсақ тік төртбұрыштардың қосындысы арқылы жуықталады.
|
Оқушылар фигураның шекараларын анықтайды. Оқушылар қисық астындағы ауданды ұсақ тік төртбұрыштарға бөліп жуықтауды ұсынады. Оқушылар қисықсызықты трапецияның шекараларын атайды: y=f(x), Ox, x=a және x=b. Оқушылар анықталған интегралдың аудан табуға қолданылуы мүмкін екенін тұжырымдайды. | Фигураның төрт шекарасын дұрыс атайды — 2 ұпай. Тік төртбұрыштар арқылы жуықтау идеясын түсіндіреді — 1 ұпай. Мәселенің шешу бағытын ұсынады — 1 ұпай. Кезең бойынша ең көбі — 4 ұпай. | координаталық тор, тақта, сызғыш |
| Жаңа материалды түсіндіру 10 минут |
Жаңа материалды түсіндіру:
Қисықсызықты трапецияның анықтамасын береді: y=f(x)≥0 қисығы, Ox осі және x=a, x=b түзулерімен шектелген фигура.
Негізгі формуланы жазады: S=∫ₐᵇ f(x)dx.
Формуланың мағынасын түсіндіреді: анықталған интеграл қисық пен Ox осі арасындағы ауданға тең.
Мысалды талдайды: y=x², x=0, x=2 және Ox осімен шектелген аудан S=∫₀²x²dx=[x³/3]₀²=8/3.
Егер қисық Ox осінен төмен орналасса, ауданның геометриялық мәні үшін S=∫ₐᵇ f(x) dx қолданылатынын түсіндіреді.
|
Оқушылар қисықсызықты трапецияның анықтамасын жазады. Оқушылар S=∫ₐᵇf(x)dx формуласын және оның шарттарын түсіндіреді. Оқушылар y=x² мысалында алғашқы функцияны табу, шектерді қою және нәтижені есептеу қадамдарын орындайды. Оқушылар функция Ox осінен төмен болған жағдайда модуль қолданылатынын атап көрсетеді. | Анықтаманы негізгі шекараларымен бірге айтады — 2 ұпай. Аудан формуласын дұрыс жазады — 2 ұпай. y=x² мысалының есептеу қадамдарын дұрыс орындайды — 2 ұпай. Ox осінен төмен орналасқан жағдайда модуль қолдануды түсіндіреді — 1 ұпай. Кезең бойынша ең көбі — 7 ұпай. | оқулық, тақта, формула жазылған карточкалар |
| Анаграмма арқылы бекіту 7 минут |
Нұсқаулық:
Топтарға математикалық терминдерге арналған анаграмма карточкаларын таратады.
«ГРАЛИНЕТ», «ДАНАУ», «АУДАН» және «ҚИСЫҚ» әріптерінен сәйкес ұғымдарды құрастыруды ұсынады.
Құрастырылған сөздерді сабақ тақырыбымен байланыстырып түсіндіруді сұрайды.
Дұрыс жауаптарды талдатады: «ИНТЕГРАЛ», «АУДАН», «АУДАН», «ҚИСЫҚ».
|
Оқушылар топ ішінде анаграмма әріптерінен математикалық терминдерді құрастырады. Оқушылар «интеграл» ұғымының аудан есептеудегі қызметін түсіндіреді. Оқушылар топ жауабын ұсынады және басқа топтардың жауаптарын тексереді. | Бірінші терминді дұрыс құрастырады — 1 ұпай. Екінші терминді дұрыс құрастырады — 1 ұпай. Үшінші терминді дұрыс құрастырады — 1 ұпай. Терминдерді тақырыппен байланыстырады — 1 ұпай. Топтық жұмысқа қатысады — 1 ұпай. Кезең бойынша ең көбі — 5 ұпай. | |
| Жеке тапсырманы орындау 9 минут |
Нұсқаулық:
Оқушыларға тапсырма береді: «y=2x+1 функциясының x=1 және x=3 аралығында Ox осімен шектелген қисықсызықты трапециясының ауданын табыңдар».
Шешу алгоритмін еске салады: шекараларды анықтау, интеграл құру, алғашқы функцияны табу, шектер бойынша есептеу.
Жұптарға жауаптарын салыстырып, есептеу қателерін түзетуді ұсынады.
Дұрыс шешу үлгісін қысқаша тексереді: S=∫₁³(2x+1)dx=[x²+x]₁³=10.
|
Оқушылар берілген функция мен интегралдау шектерін анықтайды. Оқушылар S=∫₁³(2x+1)dx өрнегін құрады. Оқушылар алғашқы функцияны тауып, S=10 нәтижесін шығарады. Оқушылар жұпта шешімдерін салыстырады және қателерін түзетеді. | Интеграл шектерін дұрыс анықтайды — 1 ұпай. Аудан интегралын дұрыс құрады — 2 ұпай. Алғашқы функцияны дұрыс табады — 1 ұпай. Есептеу нәтижесін дұрыс шығарады — 2 ұпай. Жауабын өлшем бірлігімен жазады — 1 ұпай. Кезең бойынша ең көбі — 7 ұпай. | |
| Білімді тексеру 7 минут |
Сыныпқа сұрақтар:
Қысқа тексеру тапсырмасын ұсынады.
1-сұрақ: «Қисықсызықты трапецияның ауданын есептеу формуласы қандай?».
2-сұрақ: «y=3x² функциясы үшін x=0-ден x=1-ге дейінгі ауданның интегралын жазыңдар».
3-сұрақ: «S=∫₀²(x+2)dx мәнін табыңдар».
Жауаптарды тексеру өлшемдерін хабарлайды: формула — 1 ұпай, дұрыс интеграл — 1 ұпай, есептеу нәтижесі — 2 ұпай.
|
Оқушылар бірінші сұраққа S=∫ₐᵇf(x)dx деп жауап береді. Оқушылар екінші сұраққа S=∫₀¹3x²dx деп жазады. Оқушылар үшінші сұрақты есептеп, S=6 нәтижесін көрсетеді. Оқушылар жауаптарын өздігінен тексереді. | Аудан формуласын дұрыс жазады — 1 ұпай. y=3x² үшін дұрыс интеграл құрады — 1 ұпай. S=∫₀²(x+2)dx есебінің шешу жолын көрсетеді — 1 ұпай. Соңғы нәтижені дұрыс табады — 1 ұпай. Кезең бойынша ең көбі — 4 ұпай. |
Здоровье и соблюдение техники безопасности
| Здоровье и соблюдение техники безопасности | Сызғышпен және қаламмен жұмыс істегенде оларды қауіпсіз қолдану, жұмыс орнын таза ұстау қажет. Көзді шаршатпау үшін тақтаға және дәптерге қарау уақытын алмастырып, дұрыс отыру сақталады. |
О материале
- Тип материала
- План урока (КСП)
- Предмет
- Алгебра и начала анализа
- Класс
- 11 класс
- Язык
- Казахский
- Направление обучения
- Физмат
Создайте свой план урока с ИИ
ROQED AI собирает готовый материал по вашей теме, предмету и классу. Начать бесплатно.
