English

Тригонометриялық теңдеулерді шешу әдістері — Lesson Plan, Mathematics, Grade 10

Create your own lesson plan with AI

Preview Open material
Lesson plan
Section
Тригонометриялық теңдеулер
Lesson title
Тригонометриялық теңдеулерді шешу әдістері
Class
10
Lesson objectives according to program
10.1.3.7 - квадрат теңдеуге келтірілетін тригонометриялық теңдеулерді шеше алу;
Lesson objectives
Оқушылар квадрат теңдеуге келтірілетін тригонометриялық теңдеулердің құрылымын таниды.
Оқушылар тригонометриялық алмастыру енгізіп, алынған квадрат теңдеуді шешу тәсілін біледі.
Оқушылар алмастыру нәтижелерін бастапқы теңдеуге қойып, шешімдерін көрсетілген аралықта тексеру жолын біледі.
Values
Математикалық есептерді шешуде ұқыптылық пен табандылық танытуға, шешімнің дұрыстығын тексеруге үйренеді. Топтық жұмыс кезінде бір-бірінің пікірін тыңдап, ортақ шешімге жауапкершілікпен келеді.
Lesson progress
Lesson stage/time Teacher's action Student's action Evaluation Resources
Ұйымдастыру және қызығушылық ояту
4 мин
Ұйымдастыру кезеңі:
Оқушылармен амандасып, сабаққа дайындығын тексереді.
Сабақтың тақырыбы мен оқу мақсатын таныстырады.
Қызығушылықты ояту үшін «Тригонометриялық теңдеулерді шешуде қандай алмастыру квадрат теңдеуге әкелуі мүмкін?» деген мәселені ұсынады.
 Оқушылар сабаққа қажетті құралдарын дайындайды. Оқушылар сабақ тақырыбы мен мақсатын тыңдайды. Оқушылар ұсынылған мәселе бойынша бастапқы болжамдарын айтады: бірдей тригонометриялық өрнекті айнымалымен алмастыруға болады. Сабақ мақсатын дұрыс тұжырымдайды — 1 ұпай. Бастапқы болжамын тақырыппен байланыстырады — 1 ұпай. Кезең бойынша ең көбі — 2 ұпай. тақта, бор, дәптер
Жаңа материалды түсіндіру
12 мин
Жаңа материалды түсіндіру:
Квадрат теңдеуге келтірілетін теңдеудің жалпы түрін түсіндіреді: a·sin²x + b·sin x + c = 0 немесе a·cos²x + b·cos x + c = 0.
t = sin x немесе t = cos x алмастыруын енгізіп, алынған квадрат теңдеуді шешу ретін көрсетеді.
Мысалды түсіндіреді: 2sin²x − 3sin x + 1 = 0. t = sin x деп алғанда 2t² − 3t + 1 = 0; (2t − 1)(t − 1) = 0, сондықтан t = 1/2 немесе t = 1.
sin x = 1/2 теңдеуінің шешімдерін x = π/6 + 2πk немесе x = 5π/6 + 2πk, ал sin x = 1 теңдеуінің шешімін x = π/2 + 2πk түрінде жазады, мұндағы k ∈ ℤ екенін атап өтеді.
Алмастыру мәндері синус пен косинустың мүмкін мәндер…
Slide 1 — Квадрат теңдеуге келтірілетін тригонометриялық теңдеулер
Slide 2 — Бірдей синус мәніне шеңбердің екі түрлі нүктесі сәйкес келеді.
Slide 3 — Сабақ соңында
Slide 4 — Теңдеудің құрылымы
Slide 5 — Алмастыру және шектеу
Slide 6 — Түбірді бұрышқа айналдыру
Slide 7 — Мысалды түрлендіру
Slide 8 — Жалпы шешімдер
Slide 9 — Қорытынды
Slide 10 — Есте сақта және қолдан
Оқушылар квадрат теңдеуге келтірілетін теңдеудің түрлерін дәптерге жазады. Оқушылар t = sin x немесе t = cos x алмастыруын және шешу ретін түсіндіреді. Оқушылар 2sin²x − 3sin x + 1 = 0 мысалын талдап, t = 1/2 және t = 1 мәндерін алады. Оқушылар сәйкес жалпы шешімдерді жазады: x = π/6 + 2πk, x = 5π/6 + 2πk және x = π/2 + 2πk, мұндағы k ∈ ℤ. Теңдеудің құрылымын дұрыс таниды — 1 ұпай. Алмастыруды дұрыс енгізіп, квадрат теңдеуді құрады — 2 ұпай. Квадрат теңдеудің түбірлерін дұрыс табады — 2 ұпай. Тригонометриялық шешімдерді дұрыс жазады — 2 ұпай. Кезең бойынша ең көбі — 7 ұпай.
Түсінуді тексеру сұрақтары
6 мин
Сыныпқа сұрақтар:
3cos²x − 2cos x − 1 = 0 теңдеуінде қандай алмастыру жасаймыз?
t = cos x болғанда қандай квадрат теңдеу шығады?
Табылған t мәндерін бастапқы тригонометриялық теңдеуге қайтарғанда нені тексеру керек?
Жауаптар:
t = cos x деп алмастырамыз.
3t² − 2t − 1 = 0 теңдеуі шығады.
Алынған мәндердің −1 ≤ t ≤ 1 шартына сай екенін тексеріп, cos x теңдеуінің шешімдерін жазу керек.
 Оқушылар сұрақтарға жеке ойланып жауап береді. Оқушылар t = cos x алмастыруын ұсынып, 3t² − 2t − 1 = 0 теңдеуін атайды. Оқушылар алмастыру мәндерін −1 ≤ t ≤ 1 шарты бойынша тексеру қажет екенін түсіндіреді. Алмастыруды дұрыс атайды — 1 ұпай. Квадрат теңдеуді дұрыс құрады — 1 ұпай. Тригонометриялық мәннің мүмкін аралығын атайды — 1 ұпай. Кезең бойынша ең көбі — 3 ұпай. тақта, дәптер
Топтық математикалық ойын
7 мин
Нұсқаулық:
Оқушыларды шағын топтарға бөліп, «Алмастыруды тап» ойынын ұйымдастырады.
Топтарға теңдеулер жазылған карточкаларды таратады: sin²x − 3sin x + 2 = 0; 2cos²x + cos x − 1 = 0; 4sin²x − 1 = 0.
Әр теңдеу үшін алмастыруды, квадрат теңдеудің түбірлерін және тригонометриялық теңдеулердің жалпы шешімдерін табуды тапсырады.
Жауаптарды өзара салыстырып, шешімнің дұрыстығын негіздеуді сұрайды.
 Оқушылар топта теңдеулерді карточкалардан таңдап, алмастыру жасайды. Оқушылар квадрат теңдеулерді шешіп, тригонометриялық шешімдерді жазады. Оқушылар шешімдерін топ ішінде тексеріп, таңдалған жолын түсіндіреді. Әр теңдеу үшін алмастыруды дұрыс анықтайды — әрқайсысына 1 ұпай, барлығы 3 ұпай. Квадрат теңдеулерді дұрыс шешеді — әрқайсысына 1 ұпай, барлығы 3 ұпай. Шешімін түсіндіреді — 1 ұпай. Кезең бойынша ең көбі — 7 ұпай.
Жеке есептер шығару
8 мин
Жеке тапсырмалар:
Жеке орындауға арналған тапсырманы ұсынады: 2cos²x − 3cos x + 1 = 0 теңдеуін шешіңдер; −π ≤ x ≤ π аралығындағы шешімдерін жазыңдар.
Қосымша тапсырма береді: 2sin²x + sin x − 1 = 0 теңдеуін шешіңдер.
Алмастыру мәндерін тексеріп, шешу жолын толық жазуды ескертеді.
 Оқушылар бірінші теңдеуде t = cos x деп алып, 2t² − 3t + 1 = 0 теңдеуін шешеді. Оқушылар косинустың түбірлеріне сәйкес шешімдерді тауып, −π ≤ x ≤ π аралығына кіретіндерін жазады. Оқушылар қосымша теңдеуде t = sin x алмастыруын қолданып, шешімдерін көрсетеді. Бірінші теңдеу үшін алмастыру мен квадрат теңдеуді дұрыс жазады — 2 ұпай. Түбірлерді дұрыс тауып, жалпы шешімге айналдырады — 2 ұпай. Берілген аралықтағы шешімдерді дұрыс іріктейді — 2 ұпай. Қосымша есепті дұрыс шешеді — 2 ұпай. Кезең бойынша ең көбі — 8 ұпай.
Қысқа білім тексеру
5 мин
Білімді тексеру:
Қысқа тексеру тапсырмасын таратады: sin²x − sin x = 0 теңдеуінде алмастыруды жазып, квадрат теңдеудің түбірлерін табыңдар.
Жауапта әр түбірге сәйкес тригонометриялық жалпы шешімді жазуды тапсырады.
Жұмысты жинап, негізгі қателерді белгілеу үшін жауаптарды қарайды.
 Оқушылар t = sin x деп алмастырады. Оқушылар t² − t = 0 теңдеуін шешіп, t = 0 немесе t = 1 түбірлерін табады. Оқушылар sin x = 0 және sin x = 1 теңдеулерінің жалпы шешімдерін жазады. Алмастыруды және квадрат теңдеуді дұрыс жазады — 1 ұпай. Екі түбірді дұрыс табады — 1 ұпай. Екі тригонометриялық теңдеудің жалпы шешімдерін дұрыс көрсетеді — 2 ұпай. Кезең бойынша ең көбі — 4 ұпай.
Health and safety compliance
Health and safety compliance Тақтада және экранда жұмыс істегенде көз бен экран арасындағы қашықтықты сақтап, көзге қысқа үзіліс жасаңыз. Карточкалармен және оқу құралдарымен жұмыс кезінде сыныпта қауіпсіз қозғалып, құралдарды ұқыпты пайдаланыңыз.

Material details

Material type
Lesson Plan
Subject
Mathematics
Grade
Grade 10
Language
Kazakh

Create your own lesson plan with AI

  • Built from your topic, subject and grade
  • Ready in about a minute
  • Free to start

Similar materials

Lesson Plan

Present Perfect

  • English
  • Grade 7
  • Humanitarian
  • English
Назерке
0.0 (0) 0

Lesson plans, tests and presentations made by teachers

Sign up to open this lesson plan in full and create your own with AI in minutes.

Sign in