Тригонометриялық теңдеулерді шешу әдістері — ҚМЖ, Математика, 10 сынып
ЖИ көмегімен өз сабақ жоспарыңызды жасаңыз
Тегін жасау
Алдын ала қарау
Материалды ашу
Қысқамерзімді жоспар
| Бөлім |
Тригонометриялық теңдеулер
|
| Сабақтың тақырыбы |
Тригонометриялық теңдеулерді шешу әдістері
|
| Сыныбы |
10
|
| Оқу бағдарламасына сәйкес оқыту мақсаттары |
10.1.3.7 - квадрат теңдеуге келтірілетін тригонометриялық теңдеулерді шеше алу;
|
| Сабақтың мақсаты |
Оқушылар квадрат теңдеуге келтірілетін тригонометриялық теңдеулердің құрылымын таниды.
Оқушылар тригонометриялық алмастыру енгізіп, алынған квадрат теңдеуді шешу тәсілін біледі.
Оқушылар алмастыру нәтижелерін бастапқы теңдеуге қойып, шешімдерін көрсетілген аралықта тексеру жолын біледі.
|
| Құндылықтар |
Математикалық есептерді шешуде ұқыптылық пен табандылық танытуға, шешімнің дұрыстығын тексеруге үйренеді. Топтық жұмыс кезінде бір-бірінің пікірін тыңдап, ортақ шешімге жауапкершілікпен келеді.
|
Сабақтың барысы
| Сабақтың кезеңі/ уақыт | Педагогтің іс-әрекеті | Оқушының іс-әрекеті | Бағалау | Ресурстар |
|---|---|---|---|---|
| Ұйымдастыру және қызығушылық ояту 4 мин |
Ұйымдастыру кезеңі:
Оқушылармен амандасып, сабаққа дайындығын тексереді.
Сабақтың тақырыбы мен оқу мақсатын таныстырады.
Қызығушылықты ояту үшін «Тригонометриялық теңдеулерді шешуде қандай алмастыру квадрат теңдеуге әкелуі мүмкін?» деген мәселені ұсынады.
|
Оқушылар сабаққа қажетті құралдарын дайындайды. Оқушылар сабақ тақырыбы мен мақсатын тыңдайды. Оқушылар ұсынылған мәселе бойынша бастапқы болжамдарын айтады: бірдей тригонометриялық өрнекті айнымалымен алмастыруға болады. | Сабақ мақсатын дұрыс тұжырымдайды — 1 ұпай. Бастапқы болжамын тақырыппен байланыстырады — 1 ұпай. Кезең бойынша ең көбі — 2 ұпай. | тақта, бор, дәптер |
| Жаңа материалды түсіндіру 12 мин |
Жаңа материалды түсіндіру:
Квадрат теңдеуге келтірілетін теңдеудің жалпы түрін түсіндіреді: a·sin²x + b·sin x + c = 0 немесе a·cos²x + b·cos x + c = 0.
t = sin x немесе t = cos x алмастыруын енгізіп, алынған квадрат теңдеуді шешу ретін көрсетеді.
Мысалды түсіндіреді: 2sin²x − 3sin x + 1 = 0. t = sin x деп алғанда 2t² − 3t + 1 = 0; (2t − 1)(t − 1) = 0, сондықтан t = 1/2 немесе t = 1.
sin x = 1/2 теңдеуінің шешімдерін x = π/6 + 2πk немесе x = 5π/6 + 2πk, ал sin x = 1 теңдеуінің шешімін x = π/2 + 2πk түрінде жазады, мұндағы k ∈ ℤ екенін атап өтеді.
Алмастыру мәндері синус пен косинустың мүмкін мәндер…
Слайд 1 — Квадрат теңдеуге келтірілетін тригонометриялық теңдеулер
Слайд 2 — Бірдей синус мәніне шеңбердің екі түрлі нүктесі сәйкес келеді.
Слайд 3 — Сабақ соңында
Слайд 4 — Теңдеудің құрылымы
Слайд 5 — Алмастыру және шектеу
Слайд 6 — Түбірді бұрышқа айналдыру
Слайд 7 — Мысалды түрлендіру
Слайд 8 — Жалпы шешімдер
Слайд 9 — Қорытынды
Слайд 10 — Есте сақта және қолдан
|
Оқушылар квадрат теңдеуге келтірілетін теңдеудің түрлерін дәптерге жазады. Оқушылар t = sin x немесе t = cos x алмастыруын және шешу ретін түсіндіреді. Оқушылар 2sin²x − 3sin x + 1 = 0 мысалын талдап, t = 1/2 және t = 1 мәндерін алады. Оқушылар сәйкес жалпы шешімдерді жазады: x = π/6 + 2πk, x = 5π/6 + 2πk және x = π/2 + 2πk, мұндағы k ∈ ℤ. | Теңдеудің құрылымын дұрыс таниды — 1 ұпай. Алмастыруды дұрыс енгізіп, квадрат теңдеуді құрады — 2 ұпай. Квадрат теңдеудің түбірлерін дұрыс табады — 2 ұпай. Тригонометриялық шешімдерді дұрыс жазады — 2 ұпай. Кезең бойынша ең көбі — 7 ұпай. | |
| Түсінуді тексеру сұрақтары 6 мин |
Сыныпқа сұрақтар:
3cos²x − 2cos x − 1 = 0 теңдеуінде қандай алмастыру жасаймыз?
t = cos x болғанда қандай квадрат теңдеу шығады?
Табылған t мәндерін бастапқы тригонометриялық теңдеуге қайтарғанда нені тексеру керек?
Жауаптар:
t = cos x деп алмастырамыз.
3t² − 2t − 1 = 0 теңдеуі шығады.
Алынған мәндердің −1 ≤ t ≤ 1 шартына сай екенін тексеріп, cos x теңдеуінің шешімдерін жазу керек.
|
Оқушылар сұрақтарға жеке ойланып жауап береді. Оқушылар t = cos x алмастыруын ұсынып, 3t² − 2t − 1 = 0 теңдеуін атайды. Оқушылар алмастыру мәндерін −1 ≤ t ≤ 1 шарты бойынша тексеру қажет екенін түсіндіреді. | Алмастыруды дұрыс атайды — 1 ұпай. Квадрат теңдеуді дұрыс құрады — 1 ұпай. Тригонометриялық мәннің мүмкін аралығын атайды — 1 ұпай. Кезең бойынша ең көбі — 3 ұпай. | тақта, дәптер |
| Топтық математикалық ойын 7 мин |
Нұсқаулық:
Оқушыларды шағын топтарға бөліп, «Алмастыруды тап» ойынын ұйымдастырады.
Топтарға теңдеулер жазылған карточкаларды таратады: sin²x − 3sin x + 2 = 0; 2cos²x + cos x − 1 = 0; 4sin²x − 1 = 0.
Әр теңдеу үшін алмастыруды, квадрат теңдеудің түбірлерін және тригонометриялық теңдеулердің жалпы шешімдерін табуды тапсырады.
Жауаптарды өзара салыстырып, шешімнің дұрыстығын негіздеуді сұрайды.
|
Оқушылар топта теңдеулерді карточкалардан таңдап, алмастыру жасайды. Оқушылар квадрат теңдеулерді шешіп, тригонометриялық шешімдерді жазады. Оқушылар шешімдерін топ ішінде тексеріп, таңдалған жолын түсіндіреді. | Әр теңдеу үшін алмастыруды дұрыс анықтайды — әрқайсысына 1 ұпай, барлығы 3 ұпай. Квадрат теңдеулерді дұрыс шешеді — әрқайсысына 1 ұпай, барлығы 3 ұпай. Шешімін түсіндіреді — 1 ұпай. Кезең бойынша ең көбі — 7 ұпай. | |
| Жеке есептер шығару 8 мин |
Жеке тапсырмалар:
Жеке орындауға арналған тапсырманы ұсынады: 2cos²x − 3cos x + 1 = 0 теңдеуін шешіңдер; −π ≤ x ≤ π аралығындағы шешімдерін жазыңдар.
Қосымша тапсырма береді: 2sin²x + sin x − 1 = 0 теңдеуін шешіңдер.
Алмастыру мәндерін тексеріп, шешу жолын толық жазуды ескертеді.
|
Оқушылар бірінші теңдеуде t = cos x деп алып, 2t² − 3t + 1 = 0 теңдеуін шешеді. Оқушылар косинустың түбірлеріне сәйкес шешімдерді тауып, −π ≤ x ≤ π аралығына кіретіндерін жазады. Оқушылар қосымша теңдеуде t = sin x алмастыруын қолданып, шешімдерін көрсетеді. | Бірінші теңдеу үшін алмастыру мен квадрат теңдеуді дұрыс жазады — 2 ұпай. Түбірлерді дұрыс тауып, жалпы шешімге айналдырады — 2 ұпай. Берілген аралықтағы шешімдерді дұрыс іріктейді — 2 ұпай. Қосымша есепті дұрыс шешеді — 2 ұпай. Кезең бойынша ең көбі — 8 ұпай. | |
| Қысқа білім тексеру 5 мин |
Білімді тексеру:
Қысқа тексеру тапсырмасын таратады: sin²x − sin x = 0 теңдеуінде алмастыруды жазып, квадрат теңдеудің түбірлерін табыңдар.
Жауапта әр түбірге сәйкес тригонометриялық жалпы шешімді жазуды тапсырады.
Жұмысты жинап, негізгі қателерді белгілеу үшін жауаптарды қарайды.
|
Оқушылар t = sin x деп алмастырады. Оқушылар t² − t = 0 теңдеуін шешіп, t = 0 немесе t = 1 түбірлерін табады. Оқушылар sin x = 0 және sin x = 1 теңдеулерінің жалпы шешімдерін жазады. | Алмастыруды және квадрат теңдеуді дұрыс жазады — 1 ұпай. Екі түбірді дұрыс табады — 1 ұпай. Екі тригонометриялық теңдеудің жалпы шешімдерін дұрыс көрсетеді — 2 ұпай. Кезең бойынша ең көбі — 4 ұпай. |
Денсаулық және қауіпсіздік техникасын сақтау
| Денсаулық және қауіпсіздік техникасын сақтау | Тақтада және экранда жұмыс істегенде көз бен экран арасындағы қашықтықты сақтап, көзге қысқа үзіліс жасаңыз. Карточкалармен және оқу құралдарымен жұмыс кезінде сыныпта қауіпсіз қозғалып, құралдарды ұқыпты пайдаланыңыз. |
Материал туралы
- Материал түрі
- ҚМЖ (ҚМЖ)
- Пән
- Математика
- Сынып
- 10 сынып
- Тіл
- Қазақ
ЖИ көмегімен өз сабақ жоспарыңызды жасаңыз
- Сіздің тақырыбыңыз, пәніңіз және сыныбыңыз бойынша
- Шамамен бір минутта дайын
- Бастау тегін