Корень n-й степени и его свойства — ҚМЖ, Алгебра және анализ бастамалары, 11 сынып
ЖИ көмегімен өз сабақ жоспарыңызды жасаңыз
Тегін жасау
Алдын ала қарау
Материалды ашу
Қысқамерзімді жоспар
| Бөлім |
Степени и корни
|
| Сабақтың тақырыбы |
Корень n-й степени и его свойства
|
| Сыныбы |
11
|
| Оқу бағдарламасына сәйкес оқыту мақсаттары |
11.2.1.1 Знать определение корня n-ой степени и арифметического корня n-ой степени
|
| Сабақтың мақсаты |
Учащийся знает определение корня n-й степени и связывает его с решением уравнения xⁿ = a.
Учащийся знает определение арифметического корня n-й степени и различает его с корнем n-й степени при чётном и нечётном n.
Учащийся знает основные свойства корня n-й степени и условия их применения.
|
| Құндылықтар |
Точность математических рассуждений: учащиеся обосновывают выбор корня и проверяют условия применимости свойств. Ответственное отношение к учебной работе проявляется в аккуратной записи преобразований и проверке результата.
|
Сабақтың барысы
| Сабақтың кезеңі/ уақыт | Педагогтің іс-әрекеті | Оқушының іс-әрекеті | Бағалау | Ресурстар |
|---|---|---|---|---|
| Организационный момент 2 мин |
Организационный момент:
Приветствует класс, проверяет готовность к уроку и наличие тетрадей, учебников и письменных принадлежностей.
Настраивает учащихся на работу и объявляет тему урока.
|
Учащиеся готовят учебные принадлежности и записывают тему урока. | Готовность к работе: 1 балл. Максимум за этап — 1 балл. | учебник, тетради, доска |
| Актуализация знаний 6 мин |
Вопросы классу:
Что означает запись aⁿ?
Какое число называют решением уравнения x² = 25?
Как связаны возведение в степень и извлечение корня?
Ответы:
aⁿ — произведение n одинаковых множителей a.
Решения — 5 и −5.
Извлечение корня является обратным действием к возведению в степень с учётом области определения и чётности показателя.
|
Учащиеся отвечают: aⁿ — произведение одинаковых множителей; уравнение x² = 25 имеет корни 5 и −5; извлечение корня связано с возведением в степень. Учащиеся записывают необходимые определения из предыдущей темы. | Верно объясняет запись степени — 1 балл; называет оба корня уравнения x² = 25 — 1 балл; описывает связь обратных действий — 1 балл. Максимум за этап — 3 балла. | учебник, доска, тетради |
| Постановка проблемы 5 мин |
Постановка проблемы:
Записывает на доске уравнения x³ = 8 и x⁴ = 16 и предлагает определить, какое число является решением каждого уравнения.
Спрашивает: «Почему уравнение x⁴ = 16 имеет два действительных корня, а обозначение арифметического корня указывает только на неотрицательное число? Как единообразно обозначить решение уравнения xⁿ = a?».
Подводит класс к необходимости определить корень n-й степени и арифметический корень n-й степени.
|
Учащиеся находят решения: x³ = 8 имеет корень 2, а x⁴ = 16 имеет корни 2 и −2; обсуждают, почему нужно различать корень уравнения и арифметический корень. | Правильно определяет решение x³ = 8 — 1 балл; называет оба решения x⁴ = 16 — 1 балл; формулирует необходимость различать виды корня — 1 балл. Максимум за этап — 3 балла. | доска, учебник, тетради |
| Объяснение материала 10 мин |
Объяснение нового материала:
Вводит определение: число b называется корнем n-й степени из числа a, если bⁿ = a; записывает b = ⁿ√a.
Объясняет, что при нечётном n корень n-й степени определён для любого действительного a и имеет тот же знак, что и a.
Объясняет, что при чётном n действительный корень существует только при a ≥ 0; арифметическим корнем n-й степени из a называют неотрицательное число, n-я степень которого равна a.
Разбирает примеры: ³√(−8) = −2; ⁴√16 = 2, тогда как уравнение x⁴ = 16 имеет решения 2 и −2.
Формулирует свойства: ⁿ√(ab) = ⁿ√a · ⁿ√b и ⁿ√(a/b) = ⁿ√a / ⁿ√b при допустимых знач…
Слайд 1 — Корень n-й степени
Слайд 2 — Для уравнения x⁴ = 16 подходят два числа: 2 и −2, хотя в записи с корнем обычно указывают…
Слайд 3 — К концу занятия вы сможете…
Слайд 4 — Корень как решение
Слайд 5 — Чётный показатель
Слайд 6 — Почему при x⁴ = 16 допустимы и 2, и −2, а запись ⁴√16 выбирает только 2? Какое толкование…
Слайд 7 — Произведение и частное
Слайд 8 — Степени под корнем
Слайд 9 — Итог
Слайд 10 — Проверьте себя
|
Учащиеся записывают определения и свойства, приводят примеры, объясняют различие между корнем уравнения x⁴ = 16 и арифметическим корнем ⁴√16. Учащиеся отвечают, что ⁴√16 = 2, а корни уравнения — 2 и −2. | Верно записывает определение корня n-й степени — 1 балл; различает корень и арифметический корень при чётном показателе — 2 балла; правильно формулирует свойства и условия их применения — 2 балла. Максимум за этап — 5 баллов. | |
| Первичное закрепление 8 мин |
Вопросы классу:
Вычислите ³√(−27) и ⁴√81.
Упростите ⁵√(2⁵) и ⁴√(3⁴).
Верно ли равенство ⁴√(−16) = −2? Объясните ответ.
Ответы:
³√(−27) = −3; ⁴√81 = 3.
⁵√(2⁵) = 2; ⁴√(3⁴) = 3 = 3.
Нет, равенство неверно: действительный корень чётной степени из отрицательного числа не определён.
|
Учащиеся решают задания в тетрадях и объясняют ответы: −3 и 3; 2 и 3; корень четвёртой степени из −16 в действительных числах не существует. | Правильно вычисляет оба корня в первом задании — 2 балла; упрощает оба выражения во втором — 2 балла; обосновывает ответ о корне из отрицательного числа — 1 балл. Максимум за этап — 5 баллов. | доска, учебник, тетради |
| Самостоятельная работа 9 мин |
Инструктаж:
Раздаёт задание: а) вычислить ⁶√64 и ³√(−125); б) упростить ⁴√(5⁴) и ⁵√(−2)⁵; в) проверить равенство ³√(8·27) = ³√8 · ³√27 и объяснить, при каких условиях применяется свойство произведения.
Просит записывать ход решения и проверять область определения.
После выполнения предлагает учащимся сверить решения по образцу на доске.
|
Учащиеся самостоятельно выполняют задания и записывают обоснования. Ожидаемые ответы: ⁶√64 = 2; ³√(−125) = −5; ⁴√(5⁴) = 5; ⁵√(−2)⁵ = −2; обе части равенства равны 6, свойство применяется при допустимых подкоренных выражениях. | Вычисляет два корня в пункте а — по 1 баллу, всего 2; верно упрощает два выражения в пункте б — по 1 баллу, всего 2; проверяет равенство и указывает условие применения свойства — 2 балла. Максимум за этап — 6 баллов. | |
| Итоги урока 3 мин |
Подведение итогов:
Просит сформулировать, чем корень n-й степени отличается от арифметического корня n-й степени.
Повторно акцентирует условия существования действительного корня при чётном и нечётном показателе.
Предлагает оценить, насколько уверенно учащиеся применяют определения и свойства.
|
Учащиеся формулируют различие: арифметический корень чётной степени неотрицателен, а уравнение с чётной степенью может иметь два противоположных корня. Учащиеся называют условие существования действительного корня. | Верно формулирует различие понятий — 1 балл; указывает условие существования корня для чётного и нечётного показателя — 1 балл. Максимум за этап — 2 балла. | доска, тетради |
Денсаулық және қауіпсіздік техникасын сақтау
| Денсаулық және қауіпсіздік техникасын сақтау | Соблюдать порядок на рабочем месте, аккуратно пользоваться письменными принадлежностями и не оставлять учебные материалы на проходах. При работе у доски двигаться спокойно и не мешать одноклассникам. |
Материал туралы
- Материал түрі
- ҚМЖ (ҚМЖ)
- Пән
- Алгебра және анализ бастамалары
- Сынып
- 11 сынып
- Тіл
- Орыс
- Оқыту бағыты
- Физмат
ЖИ көмегімен өз сабақ жоспарыңызды жасаңыз
- Сіздің тақырыбыңыз, пәніңіз және сыныбыңыз бойынша
- Шамамен бір минутта дайын
- Бастау тегін
