Қарапайым тригонометриялық теңдеулер — ҚМЖ, 10 сынып
ЖИ көмегімен өз сабақ жоспарыңызды жасаңыз
Тегін жасау
Алдын ала қарау
Материалды ашу
Қысқамерзімді жоспар
| Бөлім |
Тригонометриялық теңдеулер
|
| Сабақтың тақырыбы |
Қарапайым тригонометриялық теңдеулер
|
| Сыныбы |
10
|
| Оқу бағдарламасына сәйкес оқыту мақсаттары |
10.2.3.8 Қарапайым тригонометриялық теңдеулерді шеше алу
|
| Сабақтың мақсаты |
Оқушы синус, косинус, тангенс және котангенс функциялары бар қарапайым теңдеулерді таниды.
Оқушы бірлік шеңбер мен тригонометриялық функциялардың негізгі мәндерін пайдаланып, қарапайым тригонометриялық теңдеулердің жалпы шешімін жазады.
Оқушы теңдеудің шешімдерін берілген аралықта анықтап, тексереді.
|
| Құндылықтар |
Математикалық пайымдауды дәлелмен негіздеу және шешімнің дұрыстығын тексеру жауапкершілік пен адалдықты қалыптастырады. Жұптық талқылауда өз ойын анық жеткізіп, өзгенің шешімін құрметтеу ынтымақтастыққа баулиды.
|
Сабақтың барысы
| Сабақтың кезеңі/ уақыт | Педагогтің іс-әрекеті | Оқушының іс-әрекеті | Бағалау | Ресурстар |
|---|---|---|---|---|
| Ұйымдастыру және қызығушылық ояту 4 мин |
Ұйымдастыру кезеңі:
Оқушылармен сәлемдесіп, сабаққа дайындығын тексереді.
Сабақ тақырыбы мен оқу мақсатын таныстырады.
Мәселе қою:
«Бірлік шеңберде синусы 1/2 болатын бұрыштардың орны қалай анықталады және осыдан sin x = 1/2 теңдеуінің шешімдері қалай табылады?» деген мәселені ұсынады.
|
Оқушылар сабаққа қажетті құралдарын дайындайды. Оқушылар мәселені талдап, бірлік шеңберді пайдаланып шешу жолын ұсынады; күтілетін жауап: x = π/6 + 2πk немесе x = 5π/6 + 2πk, мұндағы k ∈ ℤ. | Сабақ мақсатын дұрыс атайды — 1 ұпай. Мәселе бойынша шешу идеясын ұсынады — 1 ұпай. Кезең бойынша ең көбі — 2 ұпай. | тақта, бірлік шеңбер сызбасы, дәптер |
| Негізгі ұғымдарды түсіндіру 11 мин |
Жаңа материалды түсіндіру:
sin x = a теңдеуінің a ≤ 1 кезіндегі шешімдері x = arcsin a + 2πk немесе x = π − arcsin a + 2πk, k ∈ ℤ екенін түсіндіреді.
cos x = a теңдеуінің a ≤ 1 кезіндегі шешімдерін x = ± arccos a + 2πk, k ∈ ℤ түрінде көрсетеді.
tg x = a теңдеуінің x = arctg a + πk, k ∈ ℤ жалпы шешімін түсіндіреді; ctg x = a үшін x = arcctg a + πk, k ∈ ℤ формуласын таныстырады.
Мысалдарды шығарады: sin x = 1/2 теңдеуінің шешімдері x = π/6 + 2πk немесе x = 5π/6 + 2πk; cos x = −1/2 теңдеуінің шешімдері x = 2π/3 + 2πk немесе x = 4π/3 + 2πk; tg x = √3 теңдеуінің шешімі x = π/3 + πk.
Шешімдерді берілген…
|
Оқушылар формулаларды дәптерге жазады. Оқушылар мысалдарды бақылап, синус пен косинус үшін бір периодта екі мән, тангенс үшін π периодымен қайталанатын шешім алынатынын түсіндіреді. Оқушылар сұрақтарға жауап береді: sin x = 1/2 үшін π/6 және 5π/6; cos x = −1/2 үшін 2π/3 және 4π/3; tg x = √3 үшін π/3. | Синус теңдеуінің формуласын дұрыс жазады — 1 ұпай; косинус теңдеуінің формуласын жазады — 1 ұпай; тангенс пен котангенс теңдеулерінің шешімін ажыратады — 1 ұпай; үш мысалдың шешімдерін дұрыс атайды — 3 ұпай. Кезең бойынша ең көбі — 6 ұпай. | тақта, оқулық, бірлік шеңбер сызбасы, дәптер |
| Жетелеуші сұрақтарды талдау 6 мин |
Сыныпқа сұрақтар:
sin x = 0 теңдеуінің жалпы шешімі қандай?
cos x = 1 теңдеуінің жалпы шешімі қандай?
tg x = 0 теңдеуінің жалпы шешімі қандай?
Неліктен tg x = a теңдеуінің шешімдері π периодымен қайталанады?
Жауаптар:
x = πk, k ∈ ℤ.
x = 2πk, k ∈ ℤ.
x = πk, k ∈ ℤ.
Тангенстің периоды π болғандықтан.
|
Оқушылар әр сұраққа формулаларға сүйеніп жауап береді. Оқушылар күтілетін жауаптарды айтады: sin x = 0 үшін x = πk; cos x = 1 үшін x = 2πk; tg x = 0 үшін x = πk, мұнда k ∈ ℤ; тангенс π сайын қайталанады. | Төрт сұрақтың әрқайсысына дұрыс жауап береді — әр жауапқа 1 ұпай. Кезең бойынша ең көбі — 4 ұпай. | тақта, формула жазылған карточкалар |
| Жеке тапсырма орындау 10 мин |
Нұсқаулық:
Жеке тапсырманы тарааж, есептерді өз бетімен шығаруды тапсырады.
1-есеп: 2sin x − 1 = 0 теңдеуін шеш.
2-есеп: 2cos x + 1 = 0 теңдеуін шеш.
3-есеп: tg x − 1 = 0 теңдеуін шеш.
4-есеп: sin x = 1/2 теңдеуінің [0; 2π] аралығындағы шешімдерін тап.
Соңында шешімдерді тексеруді ескертеді.
|
Оқушылар тапсырманы жеке орындайды. Оқушылар күтілетін жауаптарды жазады: 1) x = π/6 + 2πk немесе x = 5π/6 + 2πk; 2) x = 2π/3 + 2πk немесе x = 4π/3 + 2πk; 3) x = π/4 + πk; 4) x = π/6 және x = 5π/6. | 1-есептің екі тармағын дұрыс жазады — 2 ұпай; 2-есептің екі тармағын дұрыс жазады — 2 ұпай; 3-есептің жалпы шешімін табады — 1 ұпай; 4-есепте аралықтағы екі шешімді көрсетеді — 2 ұпай. Кезең бойынша ең көбі — 7 ұпай. | |
| Қысқа білім тексеру 7 мин |
Нұсқаулық:
Қысқа тексеру тапсырмасын таратады және әр сұраққа жеке жауап беруді тапсырады.
1-сұрақ: cos x = 0 теңдеуінің жалпы шешімін жаз.
2-сұрақ: sin x = −1 теңдеуінің жалпы шешімін жаз.
3-сұрақ: tg x = −√3 теңдеуінің жалпы шешімін жаз.
Жауаптарды жинап, нәтижесін белгілейді.
|
Оқушылар тексеру тапсырмасын жеке орындайды. Оқушылар күтілетін жауаптарды жазады: 1) x = π/2 + πk, k ∈ ℤ; 2) x = 3π/2 + 2πk, k ∈ ℤ; 3) x = −π/3 + πk, k ∈ ℤ. | cos x = 0 теңдеуін дұрыс шешеді — 1 ұпай; sin x = −1 теңдеуін дұрыс шешеді — 1 ұпай; tg x = −√3 теңдеуін дұрыс шешеді — 1 ұпай. Кезең бойынша ең көбі — 3 ұпай. | |
| Рефлексия 7 мин |
«Рефлексия» рефлексиясын өткізеді. Сабақты оқушылардың жылдам пікірлерімен аяқтаңыз — эмодзимен дауыс беру және нәтижелерді бөлісу.
|
Оқушылар «Рефлексия» рефлексиясын орындап, тақырыпты түсінуін бағалайды. | Үш теңдеу түрінің шешу тәсілін дұрыс атайды — әр түріне 1 ұпай; рефлексияда нақты меңгерген ұғымын немесе қиындықты жазады — 1 ұпай. Кезең бойынша ең көбі — 4 ұпай. |
Денсаулық және қауіпсіздік техникасын сақтау
| Денсаулық және қауіпсіздік техникасын сақтау | Тақтаға жазғанда және бірлік шеңберді сызғанда үшкір құралдарды абайлап қолданып, оларды қауіпсіз тасымалдау керек. Жұмыс орнын реттеп, есеп шығару кезінде экранға ұзақ үзіліссіз қарамау қажет. |
Материал туралы
- Материал түрі
- ҚМЖ (ҚМЖ)
- Сынып
- 10 сынып
- Тіл
- Қазақ
- Оқыту бағыты
- Физмат
ЖИ көмегімен өз сабақ жоспарыңызды жасаңыз
- Сіздің тақырыбыңыз, пәніңіз және сыныбыңыз бойынша
- Шамамен бір минутта дайын
- Бастау тегін
