English

Определение квадратного уравнения — Lesson Plan, Mathematics, Grade 8

Create your own lesson plan with AI

Preview Open material
Lesson plan
Section
Квадратные уравнения
Lesson title
Определение квадратного уравнения
Class
8
Lesson objectives according to program
Знать определение квадратного уравнения
Lesson objectives
Учащийся знает определение квадратного уравнения.
Учащийся знает стандартный вид квадратного уравнения ax² + bx + c = 0 и условие a ≠ 0.
Учащийся умеет определять, является ли данное уравнение квадратным, по его виду и коэффициентам.
Values
Точность и ответственность при записи математических выражений помогают проверять рассуждения и уважительно обсуждать разные способы классификации уравнений.
Lesson progress
Lesson stage/time Teacher's action Student's action Evaluation Resources
Организационный настрой
3 минуты
Организационный момент:
Приветствует учащихся, проверяет готовность к уроку и наличие тетрадей и письменных принадлежностей.
Сообщает тему урока: «Определение квадратного уравнения».
 Учащиеся приветствуют учителя и готовят тетради и письменные принадлежности. Готовность к работе — 1 балл. Максимум за этап — 1 балл. доска, тетради, ручки
Актуализация знаний
6 минуты
Вопросы классу:
Что называют уравнением?
Какова степень одночлена x²?
Какие уравнения первой степени вы уже изучали?
Ответы:
Уравнение — равенство с неизвестным, значение которого требуется найти; степень одночлена x² равна двум; уравнение первой степени содержит неизвестное в первой степени.
 Учащиеся отвечают: уравнение — равенство с неизвестным; степень x² равна двум; в линейном уравнении неизвестное имеет первую степень. Верно определяет уравнение — 1 балл; правильно называет степень x² — 1 балл; приводит характеристику линейного уравнения — 1 балл. Максимум за этап — 3 балла. доска, тетради
Постановка проблемы
5 минуты
Постановка проблемы:
Записывает на доске уравнения x² − 5x + 6 = 0 и 3x + 4 = 0.
Предлагает сравнить их и определить, чем они различаются и можно ли назвать первое уравнение уравнением второй степени.
Формулирует проблему урока: как определить квадратное уравнение и какое условие отличает его от других уравнений?
 Учащиеся сравнивают записи и высказывают предположение: в первом уравнении присутствует x², а во втором наивысшая степень неизвестного равна первой; им предстоит уточнить определение и условие для коэффициента при x². Указывает различие степеней неизвестного — 1 балл; формулирует вопрос о признаках квадратного уравнения — 1 балл. Максимум за этап — 2 балла. доска, мел
Объяснение определения
10 минуты
Объяснение нового материала:
Записывает стандартный вид квадратного уравнения: ax² + bx + c = 0, где x — переменная, a, b, c — числа, причём a ≠ 0.
Объясняет, что квадратным называется уравнение второй степени; условие a ≠ 0 необходимо, иначе член ax² исчезает и уравнение не будет квадратным.
Разбирает примеры: 2x² − 3x + 1 = 0 — квадратное; x² − 9 = 0 — квадратное, поскольку b = 0; 4x + 7 = 0 — не квадратное; 0x² + 2x − 5 = 0 — не квадратное.
Подчёркивает, что коэффициенты b или c могут быть равны нулю, но a обязательно должно быть отличным от нуля.
 Учащиеся записывают стандартный вид и определение, отмечают условие a ≠ 0, разбирают примеры и объясняют, почему уравнения относятся или не относятся к квадратным. Записывает стандартный вид с условием a ≠ 0 — 2 балла; объясняет роль коэффициента a — 1 балл; верно классифицирует два приведённых примера — по 1 баллу за каждый. Максимум за этап — 5 баллов. доска, тетради, учебник
Выполнение задания
12 минуты
Инструктаж:
Предлагает письменно определить, какие из уравнений являются квадратными, и для каждого квадратного уравнения назвать коэффициенты a, b и c: а) x² + 4x + 3 = 0; б) 5x² − 2 = 0; в) 7x − 1 = 0; г) 0x² + 3x + 2 = 0; д) −2x² + x = 0.
Просит обосновать ответы, используя стандартный вид и условие a ≠ 0.
После самостоятельной работы организует проверку решений и разбирает типичные ошибки.
 Учащиеся самостоятельно выполняют задание: определяют квадратные уравнения, указывают коэффициенты и обосновывают решение; затем сверяют ответы и исправляют ошибки. Верно классифицирует пять уравнений — по 1 баллу за каждое; правильно указывает коэффициенты для квадратных уравнений — 1 балл; обосновывает применение условия a ≠ 0 — 1 балл. Максимум за этап — 7 баллов.
Закрепление материала
5 минуты
Вопросы классу:
Как записывается стандартный вид квадратного уравнения?
Почему коэффициент a не может быть равен нулю?
Может ли квадратное уравнение не содержать члена с x или свободного члена?
Ответы:
Стандартный вид — ax² + bx + c = 0, где a ≠ 0; если a = 0, член с x² исчезает; да, коэффициент b или свободный член c могут быть равны нулю.
 Учащиеся отвечают: ax² + bx + c = 0 при a ≠ 0; при a = 0 уравнение теряет второй степень; отсутствие члена с x или свободного члена допустимо. Верно приводит стандартный вид — 1 балл; объясняет условие a ≠ 0 — 1 балл; верно отвечает о нулевых коэффициентах b и c — 1 балл. Максимум за этап — 3 балла. доска, карточки с примерами
Рефлексия
4 минуты
Проводит рефлексию «Где приземлился этот урок?». Ученики ставят точку на 2D-сетке — ясность × интерес. Распределение по квадрантам покажет, где проблема.
 Учащиеся выполняют рефлексию «Где приземлился этот урок?» и оценивают своё понимание темы урока. Точно формулирует определение — 1 балл; называет условие a ≠ 0 — 1 балл; обоснованно оценивает свою уверенность и указывает, что требует повторения, — 1 балл. Максимум за этап — 3 балла.
Health and safety compliance
Health and safety compliance Соблюдать порядок на рабочем месте и аккуратно пользоваться письменными принадлежностями. Не размахивать линейками и другими предметами, а записи на доске выполнять только с разрешения учителя.

Material details

Material type
Lesson Plan
Subject
Mathematics
Grade
Grade 8
Language
Russian
Education direction
Phys-math

Create your own lesson plan with AI

  • Built from your topic, subject and grade
  • Ready in about a minute
  • Free to start

Similar materials

Lesson plans, tests and presentations made by teachers

Sign up to open this lesson plan in full and create your own with AI in minutes.

Sign in