Кері тригонометриялық функциялар, олардың қасиеттері мен графиктері — ҚМЖ, Математика, 10 сынып
ЖИ көмегімен өз сабақ жоспарыңызды жасаңыз
Тегін жасау
Алдын ала қарау
Материалды ашу
Қысқамерзімді жоспар
| Бөлім |
Кері тригонометриялық функциялар және олардың графиктері
|
| Сабақтың тақырыбы |
Кері тригонометриялық функциялар, олардың қасиеттері мен графиктері
|
| Сыныбы |
10
|
| Оқу бағдарламасына сәйкес оқыту мақсаттары |
Тақырыпты жеңіл түсіндіру
|
| Сабақтың мақсаты |
Оқушы кері тригонометриялық функциялардың анықтамасын және негізгі белгіленуін біледі.
Оқушы арксинус, арккосинус, арктангенс және арккотангенстің анықталу облысы мен мәндер жиынын біледі.
Оқушы кері тригонометриялық функциялардың негізгі қасиеттерін және графиктерінің ерекшеліктерін біледі.
|
| Құндылықтар |
Нақты әрі дәлелді ой айтуға ұмтылу арқылы оқушылар математикалық сауаттылық пен табандылықты дамытады.
Топтық тапсырмалар барысында бір-бірінің пікірін тыңдап, ынтымақтастық танытады.
|
Сабақтың барысы
| Сабақтың кезеңі/ уақыт | Педагогтің іс-әрекеті | Оқушының іс-әрекеті | Бағалау | Ресурстар |
|---|---|---|---|---|
| Ұйымдастыру және қызығушылық 3 минут |
Ұйымдастыру кезеңі:
Оқушылармен сәлемдесіп, сабаққа қатысуын тексереді.
Сабақтың тақырыбы мен мақсатын хабарлап, кері тригонометриялық функциялардың күнделікті математикадағы маңызын атап өтеді.
|
Оқушылар сабаққа дайындалады және оқу құралдарын әзірлейді. Оқушылар сабақтың мақсаты мен тақырыбын тыңдайды. | Сабаққа дайындық талаптарын орындау — 1 ұпай. Сабақ мақсатын түсіндіру — 1 ұпай. Кезең бойынша ең көбі — 2 ұпай. | тақта, дәптер, оқулық |
| Бастапқы білімді еске түсіру 5 минут |
Мәселе қою:
«Синус, косинус, тангенс функциялары қандай мәндер қабылдайды және олардың кері функцияларын анықтау үшін қандай шарт қажет?» деген мәселе ұсынады.
Негізгі тригонометриялық функциялардың графиктері мен қасиеттерін еске түсіруге бағыттайды.
Сыныпқа сұрақтар:
Синус функциясының мәндер жиыны қандай?
Функцияның кері функциясы болуы үшін қандай шарт орындалуы керек?
Жауаптар:
Синус функциясының мәндер жиыны [0,1]0 емес, [−1;1]0 аралығы.
Функция өз анықталу облысында бірмәнді болуы керек; тригонометриялық функцияларды тиісті аралықта шектейміз.
|
Оқушылар синус пен косинустың негізгі қасиеттерін еске түсіреді. Оқушылар бірінші сұраққа «−1 мен 1 аралығы» деп жауап береді. Оқушылар екінші сұраққа кері функция үшін бастапқы функция бірмәнді болуы керектігін айтады. | Синус мәндер жиынын дұрыс атайды — 1 ұпай. Кері функцияның болу шартын дұрыс түсіндіреді — 1 ұпай. Кезең бойынша ең көбі — 2 ұпай. | тақта, тригонометриялық функциялар графиктері |
| Жаңа ұғымдарды таныстыру 10 минут |
Жаңа материалды түсіндіру:
Арксинус, арккосинус, арктангенс және арккотангенстің белгіленуін және негізгі анықтамаларын түсіндіреді: y = arcsin x болса, sin y = x; y = arccos x болса, cos y = x; y = arctg x болса, tg y = x; y = arcctg x болса, ctg y = x.
Негізгі мәндер аралықтарын көрсетеді: arcsin x үшін x ∈ [−1;1], мәндер жиыны [−π/2; π/2]; arccos x үшін x ∈ [−1;1], мәндер жиыны [0;π]; arctg x үшін x ∈ ℝ, мәндер жиыны (−π/2;π/2); arcctg x үшін x ∈ ℝ, мәндер жиыны (0;π).
Кері функция графигінің y = x түзуіне қатысты бастапқы функция графигінің сәйкес бөлігіне симметриялы болатынын көрсетеді.
Нег…
|
Оқушылар төрт кері тригонометриялық функцияның белгіленуі мен анықтамасын дәптерге жазады. Оқушылар әр функцияның анықталу облысы мен мәндер жиынын салыстырады. Оқушылар графиктің y = x түзуіне қатысты симметрия идеясын түсіндіреді. | Төрт функцияның анықтамасын дұрыс сәйкестендіреді — әрқайсысы үшін 1 ұпай, ең көбі 4 ұпай. Екі функцияның анықталу облысы мен мәндер жиынын дұрыс атайды — 2 ұпай. Кезең бойынша ең көбі — 6 ұпай. | оқулық, тақта, графиктер салынған көрнекілік |
| Графиктерді қарастыру 7 минут |
Көрсетілім материалында arcsin x, arccos x, arctg x және arcctg x графиктерін ұсынады.
Оқушыларға әр графиктің анықталу облысын, мәндер жиынын, өсу-кему сипатын және симметрия ерекшелігін салыстыруды тапсырады.
Бірнеше негізгі нүктені графикке түсіру жолын тақтада көрсетеді.
Слайд 1 — Кері тригонометриялық функциялар
Слайд 2 — Бірдей биіктіктегі әткеншек әртүрлі сәтте бірдей биіктікке көтерілуі мүмкін. Ал графиктен…
Слайд 3 — Сабақ соңында сендер...
Слайд 4 — Анықтамасы және белгіленуі
Слайд 5 — Облыстар мен мәндер
Слайд 6 — Графиктерді салыстыру
Слайд 7 — Негізгі нүктелер
Слайд 8 — Симметрия және ажырату
Слайд 9 — Қорытынды
Слайд 10 — Есте сақтап жауап бер
|
Оқушылар көрсетілімдегі төрт графикті талдайды. Оқушылар негізгі нүктелерді дәптерге белгілеп, графиктердің ұқсастығы мен айырмашылығын атайды. | Төрт графикті дұрыс ажыратады — әрқайсысы үшін 1 ұпай, ең көбі 4 ұпай. Графиктердің кемінде бір қасиетін дұрыс сипаттайды — 1 ұпай. Кезең бойынша ең көбі — 5 ұпай. | |
| Қозғалыс ойыны 5 минут |
Нұсқаулық:
«Функцияны тап» ойынын ұйымдастырады: тақтаға функция атауы немесе қасиеті жазылған карточкаларды іледі.
Топтарға қасиеттерді сәйкес кері тригонометриялық функциямен жұптастыруды тапсырады. Мысалы: «анықталу облысы [−1;1], мәндер жиыны [−π/2;π/2]» — arcsin x.
Дұрыс сәйкестіктерді сыныппен бірге тексереді.
|
Оқушылар топпен карточкаларды оқып, қасиеттерді тиісті функциялармен сәйкестендіреді. Оқушылар мысалдағы қасиеттерге сәйкес arcsin x екенін айтады және жауаптарын негіздейді. | Әр дұрыс сәйкестік үшін 1 ұпай, ең көбі 4 ұпай. Таңдауын қасиетпен негіздеу — 1 ұпай. Кезең бойынша ең көбі — 5 ұпай. | |
| Жеке тапсырмалар 7 минут |
Жеке тапсырмаларды орындау:
Оқушыларға жеке орындауға арналған тапсырмалар береді: а) arcsin(1/2) мәнін табу; ә) arccos(−1) мәнін табу; б) arctg(1) мәнін табу; в) y = arcsin x функциясының анықталу облысы мен мәндер жиынын жазу.
Шешімдерді тексеру үшін негізгі бұрыш мәндерін және функция қасиеттерін қолдануды ескертеді.
|
Оқушылар тапсырмаларды жеке орындайды. Оқушылар жауаптарын жазады: arcsin(1/2) = π/6, arccos(−1) = π, arctg(1) = π/4; y = arcsin x үшін анықталу облысы [−1;1], мәндер жиыны [−π/2;π/2]. | Әр дұрыс жауап үшін 1 ұпай, ең көбі 4 ұпай. Шешу жолын дұрыс көрсету — 1 ұпай. Кезең бойынша ең көбі — 5 ұпай. | |
| Білімді тексеру 5 минут |
Білімді тексеру:
Қысқа тексеру тапсырмасын ұсынады: 1) arccos x функциясының анықталу облысы қандай? 2) arctg x функциясының мәндер жиыны қандай? 3) y = arccos x функциясы өсе ме, кеми ме? 4) Кері функция графигі қандай түзуге қатысты симметрияланады?
Жауаптарды жинап, дұрыс жауаптарды қысқаша түсіндіреді.
|
Оқушылар төрт сұраққа жеке жауап береді. Оқушылар жауаптарды «[−1;1]», «(−π/2;π/2)», «кемиді», «y = x түзуіне қатысты» деп жазады. | Әр дұрыс жауап үшін 1 ұпай, ең көбі 4 ұпай. Кезең бойынша ең көбі — 4 ұпай. |
Денсаулық және қауіпсіздік техникасын сақтау
| Денсаулық және қауіпсіздік техникасын сақтау | Тақтадағы графиктерді қарау кезінде сыныпта қауіпсіз қозғалып, бір-біріне кедергі жасамау керек. Дәптер мен оқу құралдарын жұмыс орнында ұқыпты орналастырып, көзге түсетін салмақты азайту үшін экранға ұзақ үздіксіз қарамау қажет. |
Материал туралы
- Материал түрі
- ҚМЖ (ҚМЖ)
- Пән
- Математика
- Сынып
- 10 сынып
- Тіл
- Қазақ
- Оқыту бағыты
- Физмат
ЖИ көмегімен өз сабақ жоспарыңызды жасаңыз
- Сіздің тақырыбыңыз, пәніңіз және сыныбыңыз бойынша
- Шамамен бір минутта дайын
- Бастау тегін
