Ньютон биномы және оның қасиеттері — ҚМЖ, Математика, 9 сынып
ЖИ көмегімен өз сабақ жоспарыңызды жасаңыз
Тегін жасау
Алдын ала қарау
Материалды ашу
Қысқамерзімді жоспар
| Бөлім |
Алгебра және комбинаторика
|
| Сабақтың тақырыбы |
Ньютон биномы және оның қасиеттері
|
| Сыныбы |
9
|
| Оқу бағдарламасына сәйкес оқыту мақсаттары |
9.3.1.6 Ньютон биномы формуласын және оның қасиеттерін білу және қолдану;
|
| Сабақтың мақсаты |
Оқушы Ньютон биномы формуласын және оның мүшелерінің жалпы түрін біледі.
Оқушы бином коэффициенттерінің қасиеттерін біледі және оларды өрнектерді жіктеуде қолданады.
Оқушы Ньютон биномы формуласын қолданып, берілген дәрежелі биномды жіктейді.
|
| Құндылықтар |
Дәлдік пен табандылық: оқушылар формуланы қолданғанда есептеу қадамдарын мұқият тексеріп, шешімін негіздейді. Өзара құрмет: жұптық талқылауда сыныптастарының шешімдерін тыңдап, пікірін сыпайы жеткізеді.
|
Сабақтың барысы
| Сабақтың кезеңі/ уақыт | Педагогтің іс-әрекеті | Оқушының іс-әрекеті | Бағалау | Ресурстар |
|---|---|---|---|---|
| Ұйымдастыру және қызығушылық ояту 3 минут |
Ұйымдастыру кезеңі:
Сәлемдесіп, оқушылардың сабаққа дайындығын тексереді.
Тақтаға (a+b)² өрнегін жазып, оның жіктелуін еске түсіруге бағыттайды.
|
Оқушылар сабаққа қажетті құралдарын дайындайды. Оқушылар (a+b)²=a²+2ab+b² екенін еске түсіріп, сабақ тақырыбына назар аударады. | Сабаққа дайындықты орындау — 1 ұпай. Бұрынғы білімге қатысты дұрыс теңдікті айту — 1 ұпай. Кезең бойынша ең көбі — 2 ұпай. | тақта, бор, дәптер |
| Тақырыпты таныстыру және мәселе қою 7 минут |
Мәселе қою:
Тақырып пен оқу мақсатын таныстырады.
«(a+b)⁵ өрнегін көбейтуді ұзақ қайталамай қалай жіктеуге болады? Коэффициенттерді қалай табамыз?» деген мәселені ұсынады.
Көрнекі материалда бином мүшелерінің реті мен коэффициенттер қатарының байланысын көрсетеді.
Слайд 1 — Ньютон биномы және қасиеттері
Слайд 2 — (a+b)² және (a+b)³ жіктеулерінің коэффициенттері: 1, 2, 1 және 1, 3, 3, 1.
Слайд 3 — Сабақ соңында
Слайд 4 — Бином формуласы
Слайд 5 — Коэффициенттер қасиеттері
Слайд 6 — (a+b)² мен (a+b)³ жіктеулеріндегі қатардың ұзындығы мен симметриясын салыстырыңдар: бұл з…
Слайд 7 — Коэффициенттерді есептеу
Слайд 8 — Дәрежелі биномды жіктеу
Слайд 9 — Негізгі қорытындылар
Слайд 10 — Есте сақта
|
Оқушылар мәселені тыңдап, (a+b)² және (a+b)³ жіктеулеріндегі коэффициенттерді салыстырады. Оқушылар коэффициенттерді Паскаль үшбұрышы арқылы табуға болатынын ұсынады. | Мәселенің мәнін түсіндіру — 1 ұпай. Коэффициенттерді табудың ықтимал тәсілін ұсыну — 1 ұпай. Кезең бойынша ең көбі — 2 ұпай. | |
| Формуланы және қасиеттерді түсіндіру 10 минут |
Жаңа материалды түсіндіру:
Ньютон биномы формуласын түсіндіреді: (a+b)ⁿ=Σₖ₌₀ⁿ C(n,k)aⁿ⁻ᵏbᵏ.
Жалпы мүшені Tₖ₊₁=C(n,k)aⁿ⁻ᵏbᵏ түрінде көрсетіп, k мәнінің 0-ден n-ге дейін өзгеретінін түсіндіреді.
C(n,k)=C(n,n−k) симметриясын, коэффициенттер қосындысының 2ⁿ-ге тең болуын және әр мүшедегі дәреже қосындысының n болуын мысалмен ашады.
(x+2)⁴ өрнегінің алғашқы мүшелерін коэффициенттер арқылы құрастыру үлгісін көрсетеді.
|
Оқушылар формуланы дәптерге жазады. Оқушылар жалпы мүшедегі дәрежелердің өзгеруін және коэффициенттер қасиеттерін анықтайды. Оқушылар (x+2)⁴ жіктеуінің мүшелерін үлгі бойынша құрастырады. | Формуланы дұрыс жазу — 1 ұпай. Жалпы мүшені және индекстің аралығын дұрыс көрсету — 1 ұпай. Екі қасиетті дұрыс атау — әрқайсысы үшін 1 ұпай. Кезең бойынша ең көбі — 4 ұпай. | тақта, оқулық, дәптер |
| Сұрақтар арқылы бекіту 5 минут |
Сыныпқа сұрақтар:
Ньютон биномы формуласындағы C(n,k) нені білдіреді?
(a+b)ⁿ жіктеуінде неше мүше болады?
C(n,k) мен C(n,n−k) коэффициенттерінің байланысы қандай?
Жіктеудегі әр мүшенің a және b дәрежелерінің қосындысы неге тең?
Жауаптар:
C(n,k) — бином коэффициенті, яғни n элементтен k элементті таңдау саны.
n+1 мүше болады.
Олар тең: C(n,k)=C(n,n−k).
Дәрежелер қосындысы n-ге тең.
|
Оқушылар сұрақтарға ауызша жауап береді: C(n,k) — бином коэффициенті; мүшелер саны n+1; коэффициенттер симметриялы; дәрежелер қосындысы n. | Төрт сұрақтың әрқайсысына дұрыс жауап — 1 ұпай. Кезең бойынша ең көбі — 4 ұпай. | тақта, оқулық |
| Жеке тапсырмамен жұмыс 10 минут |
Нұсқаулық:
Тапсырманы таратады: (x+2)⁵ өрнегін Ньютон биномы формуласы бойынша жіктеу; жіктеудегі x³ мүшесінің коэффициентін табу; алынған коэффициенттердің қосындысын тексеру.
Оқушыларға шешу барысында коэффициенттер симметриясын және дәрежелер қосындысы қасиетін қолдануды ескертеді.
Жұмысты тексеріп, дұрыс шешімнің негізгі қадамдарын талқылайды.
|
Оқушылар тапсырманы жеке орындайды: (x+2)⁵ өрнегін жіктейді, x³ мүшесінің коэффициентін табады және коэффициенттер қосындысын тексереді. Оқушылар жауабын формуламен салыстырып, қателерін түзетеді. | Биномды дұрыс жіктеу — 2 ұпай. x³ мүшесінің коэффициентін дұрыс табу — 1 ұпай. Коэффициенттер қосындысын дұрыс тексеру — 1 ұпай. Кезең бойынша ең көбі — 4 ұпай. | |
| Жедел білім тексеру 6 минут |
Нұсқаулық:
Қысқа сандық тестті ұсынады: (p+q)³ жіктеуіндегі p²q коэффициентін табу; (x−1)⁴ жіктеуіндегі x³ мүшесін анықтау; (a+b)⁵ жіктеуіндегі мүшелер санын көрсету.
Әр тапсырмаға бір дұрыс жауапты таңдап, жауаптарын белгілеуді тапсырады.
Жауаптарды тексеріп, қате жауаптарға қысқа түсіндірме береді.
|
Оқушылар тест сұрақтарын жеке орындайды. Оқушылар жауаптарын белгілейді: бірінші тапсырмада 3; екінші тапсырмада −4x³; үшінші тапсырмада 6 мүше. | Әр дұрыс жауап — 1 ұпай. Кезең бойынша ең көбі — 3 ұпай. | |
| Рефлексия 4 минут |
«Өз шелегіңді таңда» рефлексиясын өткізеді. Әр оқушы өз аватарын сабаққа деген сезімі сәйкес шелекке апарады.
|
Оқушылар «Өз шелегіңді таңда» рефлексиясын орындап, тақырыпты түсінуін бағалайды. | Формуланы немесе қолданылуын дұрыс атау — 1 ұпай. Қасиетті дұрыс айту — 1 ұпай. Кезең бойынша ең көбі — 2 ұпай. |
Денсаулық және қауіпсіздік техникасын сақтау
| Денсаулық және қауіпсіздік техникасын сақтау | Есеп шығару кезінде жұмыс орнын реттеп, құралдарды ұқыпты пайдаланыңдар. Тақтаға жауап жазғанда кезек сақтап, сыныптастарыңа кедергі келтірмеңдер. |
Материал туралы
- Материал түрі
- ҚМЖ (ҚМЖ)
- Пән
- Математика
- Сынып
- 9 сынып
- Тіл
- Қазақ
- Оқыту бағыты
- Физмат
ЖИ көмегімен өз сабақ жоспарыңызды жасаңыз
- Сіздің тақырыбыңыз, пәніңіз және сыныбыңыз бойынша
- Шамамен бір минутта дайын
- Бастау тегін
