Тригонометриялық теңдеулер жүйелері — ҚМЖ, Математика, 10 сынып
ЖИ көмегімен өз сабақ жоспарыңызды жасаңыз
Тегін жасау
Алдын ала қарау
Материалды ашу
Қысқамерзімді жоспар
| Бөлім |
Тригонометриялық теңдеулер
|
| Сабақтың тақырыбы |
Тригонометриялық теңдеулер жүйелері
|
| Сыныбы |
10
|
| Оқу бағдарламасына сәйкес оқыту мақсаттары |
10.2.3.11 – тригонометриялық тепе-теңдіктерді қолдану арқылы теңдеулерді шешу;
|
| Сабақтың мақсаты |
Оқушы тригонометриялық тепе-теңдіктердің теңдеулер жүйесін ықшамдаудағы рөлін біледі.
Оқушы тепе-теңдіктерді қолданып, екі айнымалысы бар тригонометриялық теңдеулер жүйесін шешу тәсілдерін біледі.
Оқушы жүйенің шешімдерін табу және оларды бастапқы теңдеулерге қою арқылы тексеру жолын біледі.
|
| Құндылықтар |
Дәлелді пайымдау мен математикалық адалдыққа баулу: оқушылар шешу қадамдарын негіздеп, нәтижелерін тексереді. Бірлескен тапсырмаларда өзара құрмет пен жауапкершілік танытады.
|
Сабақтың барысы
| Сабақтың кезеңі/ уақыт | Педагогтің іс-әрекеті | Оқушының іс-әрекеті | Бағалау | Ресурстар |
|---|---|---|---|---|
| Ұйымдастыру және мақсат қою 3 мин |
Ұйымдастыру кезеңі:
Оқушылармен амандасып, сабаққа дайындығын тексереді.
Сабақтың тақырыбы мен мақсатын таныстырады.
Мәселе қою:
«Тригонометриялық тепе-теңдіктерді пайдаланып, екі теңдеуді бір уақытта қалай шешуге болады?» деген мәселе ұсынады.
|
Оқушылар сабаққа дайындалады және мақсатты тыңдайды. Оқушылар мәселені талдап, синус пен косинустың байланысын қолдануға болатынын болжайды. | Сабақ мақсатын дұрыс тұжырымдайды — 1 ұпай. Мәселеге орынды болжам ұсынады — 1 ұпай. Кезең бойынша ең көбі — 2 ұпай. | тақта, бор |
| Тепе-теңдіктерді қайталау 5 мин |
Сыныпқа сұрақтар:
Негізгі тригонометриялық тепе-теңдікті жазыңдар.
sin²x пен cos²x қосындысы неге тең?
tg x пен sin x, cos x арасындағы байланысты атаңдар.
Жауаптар:
sin²x + cos²x = 1.
sin²x + cos²x = 1.
tg x = sin x / cos x, мұнда cos x ≠ 0.
|
Оқушылар сұрақтарға жауап береді: негізгі тепе-теңдік — sin²x + cos²x = 1; sin²x пен cos²x қосындысы — 1; tg x = sin x / cos x, cos x ≠ 0. | Үш жауаптың әрқайсысы дұрыс болса — 1 ұпайдан. Кезең бойынша ең көбі — 3 ұпай. | оқулық, дәптер |
| Жаңа тәсілді меңгеру 9 мин |
Жаңа материалды түсіндіру:
Теңдеулер жүйесін шешуде бір теңдеуді ықшамдап, негізгі тепе-теңдіктер арқылы екіншісімен байланыстыру тәсілін түсіндіреді.
Үлгіні талдайды: {sin²x + cos²x = 1; sin x + cos x = 1}. Екінші теңдеуді квадраттап, 1 + 2sin x cos x = 1 екенін көрсетеді; сондықтан sin x cos x = 0.
sin x = 0 немесе cos x = 0 жағдайларын екінші теңдеуге қойып тексереді. Шешімдер: x = π/2 + πk немесе x = 2πk, k ∈ ℤ.
Шешімдерді бастапқы жүйеде тексерудің маңызын атап өтеді.
Слайд 1 — Тригонометриялық теңдеулер жүйелері
Слайд 2 — Мына екі теңдеуді бірге қарастырайық: sin²x + cos²x = 1 және sin x + cos x = 1. Біріншісі…
Слайд 3 — Сабақ мақсаттары
Слайд 4 — Теңдеулерді байланыстыру
Слайд 5 — Көбейтіндіге келтіру
Слайд 6 — Талқылау
Слайд 7 — Екі жағдайды тексеру
Слайд 8 — Жүйе шешімдері
Слайд 9 — Қорытынды
Слайд 10 — Есте сақтап жауап бер
|
Оқушылар түсіндіруді тыңдайды, үлгі есептің түрлендірулерін дәптерге жазады және синус пен косинус нөлге тең болатын жағдайларды екінші теңдеуге қойып тексереді. | Тепе-теңдікті дұрыс қолданып, sin x cos x = 0 қорытындысына келеді — 2 ұпай. Екі жағдайды анықтап, тексереді — 2 ұпай. Кезең бойынша ең көбі — 4 ұпай. | |
| Топтық ойын тапсырмасы 7 мин |
Нұсқаулық:
«Шешім жолын тап» ойынын ұйымдастырады: топтарға жүйені кезең-кезеңімен шешуге арналған карточкалар таратады.
Тапсырма береді: {sin x + cos x = 1; sin x cos x = 0}. Шешімдерді табуды және бастапқы жүйеде тексеруді тапсырады.
Топтардың дәлелдерін тыңдап, қате қадам болса түзетуге бағыттайды.
|
Оқушылар топта карточкаларды реттеп, жүйені шешеді. Оқушылар sin x = 0 немесе cos x = 0 жағдайларын қарастырып, екі теңдеуге де сай келетін шешімдерді анықтайды: x = 2πk және x = π/2 + 2πk, k ∈ ℤ. | Шешу жағдайларын дұрыс ажыратады — 2 ұпай. Екі шешім жиынын дұрыс жазады — 2 ұпай. Тексеруді көрсетеді — 1 ұпай. Кезең бойынша ең көбі — 5 ұпай. | |
| Жеке есеп шығару 8 мин |
Жаңа материалды түсіндіру:
Жеке жұмысқа тапсырма таратады: {sin²x + cos²y = 1; sin x = cos y}. Жүйені шешіп, шешімдер жиынын көрсетуді сұрайды.
Қосымша күрделі есеп ұсынады: {sin x + sin y = 0; cos x − cos y = 0}. Теңдеулерді көбейтіндіге түрлендіріп, жалпы шешімдерін табуды тапсырады.
Жұмыс барысында оқушылардың шешу қадамдарын бақылайды.
|
Оқушылар жеке есептерді шығарады. Оқушылар бірінші жүйеде тепе-теңдіктер мен sin x = cos y шартын қолданып, шешімдерді табады; екінші жүйеде қосындыны көбейтіндіге түрлендіріп, шешімдерін негіздейді. | Бірінші жүйені түрлендіруі мен шешімі — 3 ұпай. Екінші жүйеде түрлендіруді дұрыс қолдануы — 2 ұпай. Жалпы шешімдерді жазуы — 2 ұпай. Кезең бойынша ең көбі — 7 ұпай. | |
| Жедел білім тексеру 6 мин |
Сыныпқа сұрақтар:
Қысқа тексеру жұмысын ұсынады.
Сұрақтар: «sin²x + cos²x неге тең?», «sin x cos x = 0 теңдеуінен қандай екі жағдай шығады?», «Жүйенің шешімін қалай тексереміз?».
Жауаптарды жинап, дұрыс жауаптарды хабарлайды.
|
Оқушылар сұрақтарға жеке жауап береді: sin²x + cos²x = 1; sin x = 0 немесе cos x = 0; шешімдерді бастапқы жүйеге қою арқылы тексереді. | Тепе-теңдікті дұрыс жазады — 1 ұпай. Екі жағдайды атайды — 1 ұпай. Тексеру тәсілін көрсетеді — 1 ұпай. Кезең бойынша ең көбі — 3 ұпай. | |
| Рефлексия 7 мин |
«Сабақ сізді қаншалықты «суарды»?» рефлексиясын өткізеді. Оқушылар сабақ түсінігін қаншалықты «суарғанын» бағалайды — тамшы көп болса, білім биік өседі.
|
Оқушылар «Сабақ сізді қаншалықты «суарды»?» рефлексиясын орындап, тақырыпты түсінуін бағалайды. | Меңгерген тәсілін атайды — 1 ұпай. Қиындықты нақты көрсетеді — 1 ұпай. Келесі қадамын ұсынады — 1 ұпай. Кезең бойынша ең көбі — 3 ұпай. |
Денсаулық және қауіпсіздік техникасын сақтау
| Денсаулық және қауіпсіздік техникасын сақтау | Есептерді дәптерге анық жазып, тақтада жұмыс істегенде өзгенің кеңістігін сақтаңдар. Құрал-жабдықты ұқыпты пайдаланып, сыныпта қауіпсіз қозғалыңдар. |
Материал туралы
- Материал түрі
- ҚМЖ (ҚМЖ)
- Пән
- Математика
- Сынып
- 10 сынып
- Тіл
- Қазақ
- Оқыту бағыты
- Физмат
ЖИ көмегімен өз сабақ жоспарыңызды жасаңыз
- Сіздің тақырыбыңыз, пәніңіз және сыныбыңыз бойынша
- Шамамен бір минутта дайын
- Бастау тегін