English

Тригонометриялық теңдеулер жүйелері — Lesson Plan, Mathematics, Grade 10

Create your own lesson plan with AI

Preview Open material
Lesson plan
Section
Тригонометриялық теңдеулер
Lesson title
Тригонометриялық теңдеулер жүйелері
Class
10
Lesson objectives according to program
10.2.3.11 – тригонометриялық тепе-теңдіктерді қолдану арқылы теңдеулерді шешу;
Lesson objectives
Оқушы тригонометриялық тепе-теңдіктердің теңдеулер жүйесін ықшамдаудағы рөлін біледі.
Оқушы тепе-теңдіктерді қолданып, екі айнымалысы бар тригонометриялық теңдеулер жүйесін шешу тәсілдерін біледі.
Оқушы жүйенің шешімдерін табу және оларды бастапқы теңдеулерге қою арқылы тексеру жолын біледі.
Values
Дәлелді пайымдау мен математикалық адалдыққа баулу: оқушылар шешу қадамдарын негіздеп, нәтижелерін тексереді. Бірлескен тапсырмаларда өзара құрмет пен жауапкершілік танытады.
Lesson progress
Lesson stage/time Teacher's action Student's action Evaluation Resources
Ұйымдастыру және мақсат қою
3 мин
Ұйымдастыру кезеңі:
Оқушылармен амандасып, сабаққа дайындығын тексереді.
Сабақтың тақырыбы мен мақсатын таныстырады.
Мәселе қою:
«Тригонометриялық тепе-теңдіктерді пайдаланып, екі теңдеуді бір уақытта қалай шешуге болады?» деген мәселе ұсынады.
 Оқушылар сабаққа дайындалады және мақсатты тыңдайды. Оқушылар мәселені талдап, синус пен косинустың байланысын қолдануға болатынын болжайды. Сабақ мақсатын дұрыс тұжырымдайды — 1 ұпай. Мәселеге орынды болжам ұсынады — 1 ұпай. Кезең бойынша ең көбі — 2 ұпай. тақта, бор
Тепе-теңдіктерді қайталау
5 мин
Сыныпқа сұрақтар:
Негізгі тригонометриялық тепе-теңдікті жазыңдар.
sin²x пен cos²x қосындысы неге тең?
tg x пен sin x, cos x арасындағы байланысты атаңдар.
Жауаптар:
sin²x + cos²x = 1.
sin²x + cos²x = 1.
tg x = sin x / cos x, мұнда cos x ≠ 0.
 Оқушылар сұрақтарға жауап береді: негізгі тепе-теңдік — sin²x + cos²x = 1; sin²x пен cos²x қосындысы — 1; tg x = sin x / cos x, cos x ≠ 0. Үш жауаптың әрқайсысы дұрыс болса — 1 ұпайдан. Кезең бойынша ең көбі — 3 ұпай. оқулық, дәптер
Жаңа тәсілді меңгеру
9 мин
Жаңа материалды түсіндіру:
Теңдеулер жүйесін шешуде бір теңдеуді ықшамдап, негізгі тепе-теңдіктер арқылы екіншісімен байланыстыру тәсілін түсіндіреді.
Үлгіні талдайды: {sin²x + cos²x = 1; sin x + cos x = 1}. Екінші теңдеуді квадраттап, 1 + 2sin x cos x = 1 екенін көрсетеді; сондықтан sin x cos x = 0.
sin x = 0 немесе cos x = 0 жағдайларын екінші теңдеуге қойып тексереді. Шешімдер: x = π/2 + πk немесе x = 2πk, k ∈ ℤ.
Шешімдерді бастапқы жүйеде тексерудің маңызын атап өтеді.
Slide 1 — Тригонометриялық теңдеулер жүйелері
Slide 2 — Мына екі теңдеуді бірге қарастырайық: sin²x + cos²x = 1 және sin x + cos x = 1. Біріншісі…
Slide 3 — Сабақ мақсаттары
Slide 4 — Теңдеулерді байланыстыру
Slide 5 — Көбейтіндіге келтіру
Slide 6 — Талқылау
Slide 7 — Екі жағдайды тексеру
Slide 8 — Жүйе шешімдері
Slide 9 — Қорытынды
Slide 10 — Есте сақтап жауап бер
Оқушылар түсіндіруді тыңдайды, үлгі есептің түрлендірулерін дәптерге жазады және синус пен косинус нөлге тең болатын жағдайларды екінші теңдеуге қойып тексереді. Тепе-теңдікті дұрыс қолданып, sin x cos x = 0 қорытындысына келеді — 2 ұпай. Екі жағдайды анықтап, тексереді — 2 ұпай. Кезең бойынша ең көбі — 4 ұпай.
Топтық ойын тапсырмасы
7 мин
Нұсқаулық:
«Шешім жолын тап» ойынын ұйымдастырады: топтарға жүйені кезең-кезеңімен шешуге арналған карточкалар таратады.
Тапсырма береді: {sin x + cos x = 1; sin x cos x = 0}. Шешімдерді табуды және бастапқы жүйеде тексеруді тапсырады.
Топтардың дәлелдерін тыңдап, қате қадам болса түзетуге бағыттайды.
 Оқушылар топта карточкаларды реттеп, жүйені шешеді. Оқушылар sin x = 0 немесе cos x = 0 жағдайларын қарастырып, екі теңдеуге де сай келетін шешімдерді анықтайды: x = 2πk және x = π/2 + 2πk, k ∈ ℤ. Шешу жағдайларын дұрыс ажыратады — 2 ұпай. Екі шешім жиынын дұрыс жазады — 2 ұпай. Тексеруді көрсетеді — 1 ұпай. Кезең бойынша ең көбі — 5 ұпай.
Жеке есеп шығару
8 мин
Жаңа материалды түсіндіру:
Жеке жұмысқа тапсырма таратады: {sin²x + cos²y = 1; sin x = cos y}. Жүйені шешіп, шешімдер жиынын көрсетуді сұрайды.
Қосымша күрделі есеп ұсынады: {sin x + sin y = 0; cos x − cos y = 0}. Теңдеулерді көбейтіндіге түрлендіріп, жалпы шешімдерін табуды тапсырады.
Жұмыс барысында оқушылардың шешу қадамдарын бақылайды.
 Оқушылар жеке есептерді шығарады. Оқушылар бірінші жүйеде тепе-теңдіктер мен sin x = cos y шартын қолданып, шешімдерді табады; екінші жүйеде қосындыны көбейтіндіге түрлендіріп, шешімдерін негіздейді. Бірінші жүйені түрлендіруі мен шешімі — 3 ұпай. Екінші жүйеде түрлендіруді дұрыс қолдануы — 2 ұпай. Жалпы шешімдерді жазуы — 2 ұпай. Кезең бойынша ең көбі — 7 ұпай.
Жедел білім тексеру
6 мин
Сыныпқа сұрақтар:
Қысқа тексеру жұмысын ұсынады.
Сұрақтар: «sin²x + cos²x неге тең?», «sin x cos x = 0 теңдеуінен қандай екі жағдай шығады?», «Жүйенің шешімін қалай тексереміз?».
Жауаптарды жинап, дұрыс жауаптарды хабарлайды.
 Оқушылар сұрақтарға жеке жауап береді: sin²x + cos²x = 1; sin x = 0 немесе cos x = 0; шешімдерді бастапқы жүйеге қою арқылы тексереді. Тепе-теңдікті дұрыс жазады — 1 ұпай. Екі жағдайды атайды — 1 ұпай. Тексеру тәсілін көрсетеді — 1 ұпай. Кезең бойынша ең көбі — 3 ұпай.
Рефлексия
7 мин
«Сабақ сізді қаншалықты «суарды»?» рефлексиясын өткізеді. Оқушылар сабақ түсінігін қаншалықты «суарғанын» бағалайды — тамшы көп болса, білім биік өседі.
 Оқушылар «Сабақ сізді қаншалықты «суарды»?» рефлексиясын орындап, тақырыпты түсінуін бағалайды. Меңгерген тәсілін атайды — 1 ұпай. Қиындықты нақты көрсетеді — 1 ұпай. Келесі қадамын ұсынады — 1 ұпай. Кезең бойынша ең көбі — 3 ұпай.
Health and safety compliance
Health and safety compliance Есептерді дәптерге анық жазып, тақтада жұмыс істегенде өзгенің кеңістігін сақтаңдар. Құрал-жабдықты ұқыпты пайдаланып, сыныпта қауіпсіз қозғалыңдар.

Material details

Material type
Lesson Plan
Subject
Mathematics
Grade
Grade 10
Language
Kazakh
Education direction
Phys-math

Create your own lesson plan with AI

  • Built from your topic, subject and grade
  • Ready in about a minute
  • Free to start

Similar materials

Lesson plans, tests and presentations made by teachers

Sign up to open this lesson plan in full and create your own with AI in minutes.

Sign in