English

Тригонометриялық теңдеулерді шешу әдістері — Lesson Plan, Grade 10

Create your own lesson plan with AI

Preview Open material
Lesson plan
Section
Тригонометриялық теңдеулер
Lesson title
Тригонометриялық теңдеулерді шешу әдістері
Class
10
Lesson objectives according to program
10.1.3.6
тригонометриялық теңдеулерді көбейткіштерге жіктеу арқылы шеше алу;
Lesson objectives
Оқушы тригонометриялық теңдеуді көбейткіштерге жіктеу тәсілін біледі.
Оқушы көбейтінді нөлге тең болғанда оның кемінде бір көбейткіші нөл болатынын пайдаланып, тригонометриялық теңдеудің шешімдерін табады.
Оқушы теңдеудің жалпы шешімін жазады және шешімдерін тексереді.
Values
Математикалық пайымдауда ұқыптылық пен дәлдік танытады: түрлендірулердің дұрыстығын тексеріп, шешімін негіздейді.
Топтық тапсырмаларда өзара сыйластық пен жауапкершілікті сақтайды.
Lesson progress
Lesson stage/time Teacher's action Student's action Evaluation Resources
Ұйымдастыру және мақсат қою
3 мин
Ұйымдастыру кезеңі:
Оқушылармен амандасып, сабаққа қатысушыларды түгендейді.
Сабақтың тақырыбы мен мақсатын таныстырады.
 Оқушылар сабаққа қажетті құралдарын дайындайды. Оқушылар сабақтың тақырыбы мен мақсатын тыңдайды. Сабаққа дайындық танытады — 1 ұпай. Сабақ мақсатын дұрыс атайды — 1 ұпай. Кезең бойынша ең көбі — 2 ұпай. тақта, дәптер, қалам
Білімді еске түсіру
5 мин
Сыныпқа сұрақтар:
sin x = 0 теңдеуінің жалпы шешімі қандай?
cos x = 0 теңдеуінің жалпы шешімі қандай?
Көбейтінді нөлге тең болуы үшін қандай шарт орындалады?
Жауаптар:
x = πn, n ∈ ℤ.
x = π/2 + πn, n ∈ ℤ.
Көбейткіштердің кемінде біреуі нөлге тең болуы керек.
 Оқушылар сұрақтарға жауап береді: sin x = 0 үшін x = πn, n ∈ ℤ; cos x = 0 үшін x = π/2 + πn, n ∈ ℤ; көбейтінді нөл болуы үшін кемінде бір көбейткіш нөл болуы қажет. Үш сұрақтың әрқайсысына дұрыс жауап береді — әрқайсысы үшін 1 ұпай. Кезең бойынша ең көбі — 3 ұпай. тақта, дәптер
Жаңа тәсілді меңгеру
8 мин
Жаңа материалды түсіндіру:
Тригонометриялық теңдеулерді көбейткіштерге жіктеу арқылы шешу алгоритмін түсіндіреді: өрнекті түрлендіру, көбейтінді түріне келтіру, әр көбейткішті нөлге теңестіру, алынған теңдеулерді шешу.
Мысалды көрсетеді: sin x(2cos x − 1) = 0. Бұдан sin x = 0 немесе 2cos x − 1 = 0, сондықтан x = πn немесе x = ±π/3 + 2πn, n ∈ ℤ.
Жалпы шешімде бүтін n параметрін көрсету және шешімдерді бастапқы теңдеуге тексеру қажеттігін атап өтеді.
Slide 1 — Тригонометриялық теңдеулерді көбейткіштерге жіктеу
Slide 2 — Бір ғана теңдеуде екі түрлі өрнек нөлге тең бола алады.
Slide 3 — Сабақ мақсаты
Slide 4 — Шешу алгоритмі
Slide 5 — Бірінші көбейткіш
Slide 6 — Екі тармақты салыстыру
Slide 7 — Екінші көбейткіш
Slide 8 — Жалпы шешім және тексеру
Slide 9 — Негізгі тұжырымдар
Slide 10 — Еске түсіріп жауап бер
Оқушылар алгоритмді дәптерге жазады. Оқушылар мысалдағы көбейткіштерді нөлге теңестіріп, x = πn немесе x = ±π/3 + 2πn, n ∈ ℤ шешімдерін түсіндіреді. Шешу алгоритмінің төрт қадамын дұрыс көрсетеді — әр қадам үшін 1 ұпай. Мысалдың екі шешім тобын дұрыс жазады — 2 ұпай. Кезең бойынша ең көбі — 6 ұпай.
Әдісті бекіту ойыны
7 мин
Нұсқаулық:
«Дұрыс көбейткішті тап» ойынын ұйымдастырады: әр топқа теңдеулер мен ықтимал жіктелулер жазылған карточкалар таратады.
Теңдеулер: 2sin x cos x = 0; cos x(2sin x − 1) = 0; sin x(1 − cos x) = 0.
Топтардан әр теңдеуге сәйкес көбейткіштерді нөлге теңестіріп, шешімдерін атауды сұрайды.
 Оқушылар топта карточкаларды сәйкестендіріп, әр көбейткішті нөлге теңестіреді. Оқушылар жауаптарын негіздейді: sin x = 0 немесе cos x = 0; cos x = 0 немесе sin x = 1/2; sin x = 0 немесе cos x = 1. Үш теңдеуді дұрыс жіктейді — әрқайсысы үшін 1 ұпай. Кемінде екі теңдеудің шешімдерін дұрыс көрсетеді — 2 ұпай. Топтық жұмысқа үлес қосады — 1 ұпай. Кезең бойынша ең көбі — 6 ұпай.
Жеке тапсырма орындау
10 мин
Жеке тапсырма:
Оқушыларға жеке орындауға тапсырмалар береді: а) sin x(2cos x − 1) = 0; ә) 2sin x cos x − sin x = 0; б) (cos x − 1)(2sin x + 1) = 0.
Әр теңдеуді көбейткіштерге жіктеп, жалпы шешімін жазуды және бір шешімін бастапқы теңдеуге қою арқылы тексеруді тапсырады.
Орындау барысында қажет болған жағдайда бағыттаушы сұрақтар қояды.
 Оқушылар үш теңдеуді жеке шешеді, әр көбейткішті нөлге теңестіреді және шешімдерін жалпы түрде жазады. Оқушылар бір шешімді бастапқы теңдеуге қойып тексереді. Үш теңдеудің әрқайсысын дұрыс көбейткіштерге жіктейді — әрқайсысы үшін 1 ұпай. Үш теңдеудің шешімдерін дұрыс жазады — әрқайсысы үшін 1 ұпай. Тексеруін дұрыс орындайды — 1 ұпай. Кезең бойынша ең көбі — 7 ұпай.
Қысқа білім тексеру
7 мин
Білім тексеру:
Қысқа білім тексеруді ұсынады: sin x(2cos x − √3) = 0 теңдеуінің шешімін таңдаңыз.
Жауап нұсқалары: А) x = πn немесе x = ±π/6 + 2πn; Ә) x = 2πn; Б) x = π/2 + πn; В) x = πn немесе x = ±π/3 + 2πn, мұнда n ∈ ℤ.
Таңдаған жауаптың себебін бір сөйлеммен түсіндіруді сұрайды. Дұрыс жауап: А.
 Оқушылар жеке жауап нұсқасын таңдайды. Оқушылар А нұсқасын көрсетіп, sin x = 0 немесе cos x = √3/2 болғандықтан шешім x = πn немесе x = ±π/6 + 2πn екенін түсіндіреді. Дұрыс жауап нұсқасын таңдайды — 1 ұпай. Екі шешім тобын дұрыс жазады — 2 ұпай. Шешу себебін дұрыс түсіндіреді — 1 ұпай. Кезең бойынша ең көбі — 4 ұпай.
Рефлексия
5 мин
«Рефлексия» рефлексиясын өткізеді. Сабақты оқушылардың жылдам пікірлерімен аяқтаңыз — эмодзимен дауыс беру және нәтижелерді бөлісу.
 Оқушылар «Рефлексия» рефлексиясын орындап, тақырыпты түсінуін бағалайды. Алгоритмнің негізгі қадамын дұрыс атайды — 1 ұпай. Өз оқуына қатысты нақты ой айтады — 1 ұпай. Кезең бойынша ең көбі — 2 ұпай.
Health and safety compliance
Health and safety compliance Есеп шығару кезінде дәптер мен жазу құралдарын ұқыпты пайдаланып, жұмыс орнын ретке келтіріңіз. Тақтаға шыққанда асықпай қозғалып, сыныптағы қауіпсіз арақашықтықты сақтаңыз.

Material details

Material type
Lesson Plan
Grade
Grade 10
Language
Kazakh
Education direction
Humanitarian

Create your own lesson plan with AI

  • Built from your topic, subject and grade
  • Ready in about a minute
  • Free to start

Similar materials

Lesson plans, tests and presentations made by teachers

Sign up to open this lesson plan in full and create your own with AI in minutes.

Sign in